Exercice 1 : Modélisation d`un moteur à courant continu - e
publicité
2 ème Master : Electrotechnique industrielle 2 ème TD1 Entrainement Electrique Université Kasdi Merbah Ouargla Faculté des sciences et technologies et sciences de la matière Département de génie électrique Master : Electrotechnique industrielle Matière : Entrainement électrique Exercice 1 : Modélisation d’un moteur à courant continu La machine à courant continu sera supposée parfaitement compensée, à excitation indépendante et constante. Le bobinage d’induit est de résistance constante notée Ra, son inductance étant négligée. La force électromotrice sera notée E et le coefficient de vitesse k : E = k . Ω. Le couple moteur est noté ,Ce et le courant d’induit Ia, le couple de charge Cr étant négligé. Afin de maintenir la vitesse du moteur, il est nécessaire d’asservir la vitesse réelle, toujours notée Ω, à une consigne, notée Ωe. Pour cela, on utilise un capteur de vitesse délivrant une tension « image » de la vitesse suivant la relation : VT = kT.*Ω. On construit également une tension de référence, notée Ve, « image » de cette vitesse Ωe, par une loi de même coefficient : Ve = kT.*Ωe. On asservit alors la tension de sortie VT à la tension d’entrée Ve. La machine est pilotée par un hacheur dont la tension de sortie, c’est à dire la tension Ua aux bornes de l’induit du moteur, est proportionnelle à une tension de commande V : Ua = A*V 1 . Ecrire le système de deux équations auxquelles satisfont les variables Ω et Ia. Ces équations feront également apparaître la tension d’induit Ua qui est la grandeur de commande et les différents paramètres J, fr, Ra et k. 2 . En déduire la fonction de transfert M(p) reliant les transformées de Laplace de la tension Ua, notée Ua(p), et de la vitesse Ω, notée Ω(p) : M(p) = Ω(p) / Ua(p). 3 . Déterminer l’expression de la constante de temps τm caractéristique de cette fonction de transfert. Quelle est son origine ? 4 . Dessiner le schéma-bloc de cet asservissement ayant pour entrée de consigne la tension de référence Ve et comme sortie la tension VT. 5 . Déterminer la fonction de transfert en boucle ouverte T(p) de ce système, mise sous la forme : () = On exprimera T0 et τ en fonction des différents paramètres. Expérimentalement, on mesure T0 = 1,25 et = 0 , 0 1 s. On rappelle que, par définition, l’ erreur représente la différence entre l’entrée et la sortie du système bouclé (retour unitaire). . On 6 . Déterminer la fonction de transfert en boucle fermée, notée H(p), mise sous la forme : () = donnera les expressions du gain statique H0 en boucle fermée ainsi que la constante de temps en boucle fermée τF. Effectuer l’application numérique. 7 . Calculer numériquement l’erreur statique ε0 (mesurée en régime permanent) du système bouclé lors d’un échelon de tension d’amplitude V0 = 10 V. TD1 Entrainement Electrique 2012/2013 Mr : Taibi Djamel/ novembre 2012 2 ème Master : Electrotechnique industrielle TD1 Entrainement Electrique Exercice 2 : Commande linéaire D’un MCC La figure ci-dessous représente le schéma fonctionnel d’un moteur à courant continu à flux constant. Les grandeurs entrées et sortie sont données dans les notations usuelles. Cr Ua + + - MCC 1 Ω - 1. Spécifier les valeurs des paramètres du moteur (Résistance Ra, l’inductance La, moment d’inertie J, coefficient de frottement fr, la constante K). 2. Ecrire l’équation opérationnelle Ω=Ω(Ua, Cr). En déduire la relation Ia=Ia(Ua,Cr). Pour être commandé en vitesse variable, le moteur est alimenté par un convertisseur modélisé par = . Dans la suite de l’exercice on supposera Cr=0. Les spécifications de la nature de commande impose à utiliser (sans filtrage des rétroactions). 3- un régulateur de courant du type intégral Ci(p)= Ki/p dont on demande de déterminer son gain afin d’avoir un réglage à amortissement unitaire. Préciser l’erreur statique enregistrée. 4-Un régulateur de vitesse du type () = (filtre à retarde de phase) telle que la constante τ est introduire pour compenser pôle dominant de la FTBF de courant. Déterminer ce régulateur pour réaliser une dynamique de vitesse à amortissement unitaire. TD1 Entrainement Electrique 2012/2013 Mr : Taibi Djamel/ novembre 2012
