Présentation: - Mais un nombre, c`est plusieurs écritures
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Présentation: • L’activité DES NOMBRES MANQUANTS a est le nombre qui, b multiplié par b donne a » est plus spécifique du programme de 6ème et est donc nouvelle pour les élèves. L’activité présentée ici permet, à partir des connaissances des élèves, de donner du sens à cette notion nouvelle pour eux. De plus, elle permet de mettre à jour des conceptions sur les nombres décimaux qui peuvent être un obstacle à l’apprentissage. Les fractions sont étudiées en cycle 3. La définition « La fraction • Place dans la progression Les élèves auront déjà rencontré la multiplication de deux décimaux introduite seulement en sixième. Certains élèves peuvent connaître la technique, sans que cela ait du sens pour eux. • Les références L’activité est tirée du MAGNARD 6ème, édition 2005. Il va s’agir pour les élèves de compléter des égalités « à trou ». • L’organisation du travail La séance débute en recherche individuelle de la première question 1, avec une première production (relevée) pour que les élèves s’approprient le problème ; puis par un travail par groupes de 4 avec la même consigne et une production par groupe. L’enseignant n’intervient que pour éventuellement expliquer la consigne. L’institutionnalisation sera faite par le professeur qui proposera les fractions comme réponses aux questions. Remarque : L’usage de la calculatrice est autorisé, mais il est important de vérifier que le mode choisi donne la réponse à une division par la valeur décimale et non par une fraction comme le font certaines calculatrices récentes. Points de programme abordés. En cycle 3 et en sixième, la fraction n’est pas envisagée de la même manière ; le sens s’élargit. 7 Par exemple, le nombre qui était le produit de 7 par un tiers, partage de un en trois parties 3 égales, devient le tiers de 7 donc quotient qu’on peut approcher par une valeur décimale. 3 Un élève arrivant en sixième ne sait par que est égal à 0,75. 4 Fractions CM2-Sixième 1/3 Documents • Les documents pour les élèves Voici l’extrait tiré du manuel Magnard 6ème édition 2005. • Le document professeur Analyse a priori (tirée du manuel du professeur) a Objectif : l’objectif est d’introduire l’écriture comme quotient de l’entier a par l’entier b. b Gestion et réponses : 1) Dans un premier temps les élèves, par manipulations, essais, calculs trouveront des réponses : 5 1,2 = 6 et 4 4,25 = 17 et 6 1,5 = 9. 5 2) A partir des deux égalités, 6 … = 5 et 3 … = 7, le professeur proposera les écritures 6 7 et comme réponses, les lectures « le sixième de 5 » et « le tiers de 7 ». On pourra 3 considérer ces écritures comme quotients de deux entiers. 6 17 9 9 La synthèse permettra aussi d’écrire : = 1,2 et = 4,25 et = 3 et = 1,5. 5 6 3 4 5 7 Et de donner des valeurs approchées de , par exemple 0,83 et des valeurs approchées de , 6 3 par exemple 2,3 ou 2,33. Cette activité a été présentée dans une classe de sixième. Voici quelques réactions : - ( ), - pour 6 … = 5 « on ne peut pas trouver un nombre plus petit en multipliant », d’autres n’ont pas pensé à diviser mais ont vu qu’il fallait un nombre inférieur à 1 et ont fait beaucoup d’essais, - pour 3 … = 7 ; ils ont mis du temps à trouver un nombre décimal compris entre 2,33 et 2,34 pour approcher le nombre Fractions CM2-Sixième 2/3 Extraits des programmes officiels Connaissance des fractions et des nombres décimaux. Au cycle 3, une toute première approche des fractions est entreprise, dans le but d’aider à la compréhension des nombres décimaux. L’étude des fractions et des nombres décimaux sera poursuivie au collège. Il convient donc de distinguer les compétences qui doivent être maîtrisées avant l’entrée au collège, de celles qui sont encore en cours de construction à la fin du cycle 3 et de celles dont l’approche et la construction relèvent du collège. Les fractions et les nombres décimaux doivent d’abord apparaître comme de nouveaux nombres, utiles pour résoudre des problèmes que les nombres entiers ne permettent pas de résoudre de façon satisfaisante. Fractions - Utiliser, dans des cas simples, des - Placer le quotient de deux entiers sur une droite fractions ou sommes d'entiers et de fractions graduée dans des cas simples. pour coder le résultat de mesurages de - Interpréter a/b comme quotient de l'entier a par longueurs ou d'aires, une unité de mesure l'entier b, c'est-à-dire comme le nombre qui étant choisie explicitement. multiplié par b donne a. En dehors de la connaissance des fractions Les activités en sixième s'articulent sur trois idées d’« usage courant », le travail sur les fondamentales: fractions est essentiellement destiné à - le quotient a/b est un nombre donner du sens aux nombres décimaux - le produit de a/b par b est égal à a ; envisagés comme fractions décimales ou - le nombre a/b peut être approché par un sommes de fractions décimales. décimal. Outre les fractions décimales, les fractions Par exemple, utilisées ont un dénominateur compris entre 7/3 est un nombre que l'on pourra envisager 2 et 5 (ou des puissances de ces nombres comme comme 4, 8, 16, 9, 25…). - 7 fois un tiers, Des fractions supérieures à 1 sont utilisées. - le tiers de 7 ou le nombre qui multiplié par 3 est 7/3 est le produit 7 x 1/3. égal à 7 ; - un nombre dont une valeur approchée est 2,33. Le vocabulaire "dénominateur" et Le vocabulaire relatif aux écritures fractionnaires "numérateur" n'est pas exigible. est utilisé : numérateur, dénominateur. - Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs. - Ecrire une fraction comme la somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1. On peut comparer deux fractions de même dénominateur en s'appuyant sur leur signification. On peut conclure à l’égalité de deux fractions en s'appuyant sur leur signification. Fractions CM2-Sixième 3/3 La comparaison des nombres en fractionnaire relève du collège (à partir de la 5e). écriture -Reconnaître dans des cas simples que deux écritures fractionnaires différentes sont celles d'un même nombre (multiplication du numérateur et du dénominateur par un même nombre non nul).
