INTRODUCTION : EVOLUTION TEMPORELLE DES SYSTEMES

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Physique, Introduction Terminale S
EVOLUTION TEMPORELLE DES SYSTEMES
I – DES QUESTIONS QUE LES PHYSICIENS SE POSENT
L’essentiel du travail du scientifique consiste à décrire puis à prévoir l’évolution de système au cours du
temps.
 Quelle va être la trajectoire d’un satellite ?
 Quel sera le mouvement d’un skieur ?
 Quelle va être l’évolution du climat ou de l’univers ?
 …
Pour cela, il faut élaborer un modèle théorique ou expérimental, c’est-à-dire une représentation idéalisée,
assez simple pour être analysée mais assez complète pour rester en accord avec la réalité. Il faut donc
sélectionner les caractéristiques essentielles du phénomène étudié.
Considérons quelques questions courantes à résoudre pour effectuer cette sélection. Prenons l’exemple
d’une balle de ping-pong.
1°) Il faut décrire l’évolution de la balle
 Quelles grandeurs caractérisent l’évolution du système ?
Ex. : - la vitesse de la balle
- l’altitude de la balle et la distance parcourue suivant l’horizontale
2°) Le mouvement est influencé par différents facteurs appelés
des paramètres
 Quels paramètres influent sur l’évolution du système ?
Ex. : - le coefficient de frottement de l’air
- la vitesse du vent
- la masse de la balle
3°) Le mouvement dépend de la façon dont la balle a été lancée
 Quel rôle jouent les conditions initiales dans l’évolution du système ?
Ex. : - quelle est l’influence de l’angle de tir ?
- comment le point de chute dépend-il de la vitesse de tir ?
- comment est modifiée la trajectoire si la balle est mise en rotation (balle liftée ou brossée) ?
4°) On peut comparer l’évolution étudiée avec d’autres types
connus
 A quel type peut-on associer l’évolution étudiée ?
Ex. : - la vitesse diminue quand la balle s’élève et augmente quand la balle descend : le mouvement de la
balle est varié
- si on jongle en faisant rebondir la balle sur une raquette ; on peut obtenir une évolution oscillante
non amortie
- si on laisse rebondir la balle sur la table, on obtient une évolution oscillante amortie
5°) On peut repérer, dans l’évolution, certaines étapes que l’on
peut caractériser par la durée
 Peut-on associer un ou plusieurs temps caractéristiques à l’évolution étudiée ?
Ex. : - Lorsqu’on laisse rebondir la balle sur la table, on peut caractériser le mouvement par la durée entre
deux rebonds ou par la durée nécessaire pour que la balle s’immobilise.

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II – COMMENT CARACTERISER L’EVOLUTION TEMPORELLE D’UN
SYSTEME ?
De façon générale, une grandeur G caractéristique d’un système peut être constante ou varier dans le
temps. Nous serons conduits à étudier quelques cas simples de l’évolution de la valeur g(t) de la
grandeur G.
1°) Grandeurs convergentes
La grandeur G est convergente si la valeur g(t) tend vers une valeur limite
constante dans le temps. Au cours de l’évolution du phénomène, on peut
distinguer deux phases successives :
 Un régime transitoire pendant lequel g(t) varie
 Un régime établi pendant lequel g(t)=glimite
La durée entre l’instant initial et l’instant tel que l’on puisse considérer
g(t) comme constant est appelée le temps d’établissement du régime.
C’est une caractéristique importante de l’évolution temporelle de la
grandeur G.
Ce document représente une tension électrique convergente de la valeur limite Ulimite = 2,5 V. On peut
considérer que le régime établi est atteint à l’instant t = 1 ms.
2°) Grandeurs périodiques
Une grandeur est périodique si elle se répète identique à elle-même à
intervalles de temps égaux.
La période temporelle, notée T et exprimée en seconde (s), est le plus petit
intervalle de temps entre deux états identiques de la grandeur G.
La fréquence, notée f, est égale au nombre de périodes par unité de temps.
Elle est numériquement égale à l’inverse de la période :
T
f1
avec f en
hertz (Hz) si T est en seconde (s).
3°) Grandeurs pseudo-périodiques
Tout système oscillant, du fait des interactions avec son environnement,
perd de l’énergie au cours de son évolution, et donc, il s’amortit.
Si la perte d’énergie n’est pas trop importante, le système évolue de façon
pseudo-périodique. L’évolution du phénomène est alors décrite par deux
temps caractéristiques :
 La pseudo-période, égale à la période d’un phénomène qui varierait
comme g(t) sans amortissement
 Le temps d’amortissement, égal à la durée entre l’instant initial et
l’instant tel que l’on puisse considérer g(t) comme constant.
Un phénomène est très peu amorti si la pseudo-période est très petite
devant le temps d’amortissement. A l’échelle de quelques périodes, le
phénomène est alors souvent considéré comme périodique ?
4°) Quelles sont les grandeurs influant sur l’évolution d’un système
Pour comprendre et modéliser l’évolution d’un système, il faut déterminer tous les facteurs dont
l’influence s’exerce sur le système :
 Paramètres internes caractérisant le système
 Paramètres externes caractérisant les effets extérieurs
 Conditions initiales définissant le système à l’instant t = 0