Le poids et la masse apparente
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Date : _______________ Nom : _____________________________________________________ Groupe : _____________ Résultat : ________ / 100 Le poids et la masse apparente Module 3 : Des phénomènes mécaniques Objectif terminal 4 : La dynamique Émilie pèse 60 kg et voudrait bien perdre quelques kilos sans fournir d’efforts considérables. Elle a cependant appris dans son cours de physique que son pèse-personne pouvait donner des mesures de masse différentes en différents endroits. Aide-la à déterminer dans quel cas, parmi ceux mentionnés ci-dessous, la mesure de sa masse sera la moindre. Pour ce faire, considère que son pèse-personne est ajusté pour fournir une mesure juste lorsque l’accélération gravitationnelle est de 9,81 m/s2. Quelques relations et données utiles Poids : r r Fg = mg r F g : poids m : masse gr : accélérati on gravitationnelle Poids apparent : Fg − app = F n = mg + ma Accélération gravitationnelle à la surface d’un astre : g= GM R2 G : constante gravitationelle universelle M : masse de l' astre R : rayon de l' astre Constante gravitationnelle universelle : G = 6,67 × 10 −11 N ⋅ m 2 kg 2 Caractéristiques de certains astres du système solaire : Astre R (m) M (kg) Terre 6,38 x 10 6 5,98 x 1024 Lune 1,72 x 106 7,18 x 1022 Mars 3,38 x 106 6,58 x 1023 Jupiter 7,15 x 107 1,90 x 1027 Pluton 1,15 x 106 1,20 x 1022 Soleil 6,95 x 108 1,97 x 1030 Le poids et la masse apparente 1 1. Dans l’ascenseur ___________ / 35 Émilie commence par essayer sa stratégie dans un ascenseur à son école. L’ascenseur atteint sa vitesse de croisière de 2,5 m/s en 2,1 secondes et il s’arrête en 1,6 seconde. Dans tous les cas ci-dessous, calcule l’accélération de l’ascenseur et détermine dans quelle direction elle se fait. Calcule ensuite l’accélération résultante, le poids et la masse apparente d’Émilie pour chacune de ces situations. Pour t’aider, dessine sur les schémas les différentes forces auxquelles Émilie est soumise. Indique en bleu la force normale, en vert le poids d’Émilie et en rouge la force résultante. Le pèse-personne d’Émilie est calibré pour une accélération gravitationnelle de 9,81 m/s², ce qui correspond à l’accélération gravitationnelle de l’endroit où se trouve l’école d’Émilie. Cas Situation 1 L’ascenseur commence à monter 2 L’ascenseur monte à sa vitesse de croisière 3 L’ascenseur arrête de monter 4 L’ascenseur commence à descendre Schéma Le poids et la masse apparente Accélération Poids apparent Masse apparente Masse réelle 2 Cas Situation 5 L’ascenseur descend à sa vitesse de croisière 6 L’ascenseur arrête de descendre Schéma Accélération Poids apparent Masse apparente Masse réelle Dans quelle situation la masse apparente d’Émilie est-elle la moins grande? ________________________________________________________________________________________ Explique pourquoi. ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Que se passe-t-il lorsque l’ascenseur monte ou descend à sa vitesse de croisière? ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Le poids et la masse apparente 3 Qu’arrive-t-il à la masse réelle d’Émilie dans ces différentes situations? Pourquoi? ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ 2. Voyage sur la Terre ___________ / 20 Après avoir testé son idée à son école, Émilie part à la recherche du meilleur endroit sur Terre pour se peser. Calcule le poids et la masse apparente d’Émilie aux différents endroits ci-dessous. Garde au moins trois chiffres après la virgule dans tes calculs. Cas Endroit Coordonnées1 Accélération gravitationnelle 7 Pôle Nord φ = 90° h=0m 9,865 m/s2 8 Macapá, Brésil φ = 0° h=0m 9,765 m/s2 9 Mont Cayambe, Équateur φ = 0° h = 5790 m 9,748 m/s2 10 Mont Everest, frontière du Népal et de la Chine φ = 28° h = 8848 m 9,746 m/s2 Poids Masse apparente Masse réelle À quel endroit de la Terre la masse apparente d’Émilie est-elle la plus faible? ________________________________________________________________________________________ 1 φ est la latitude et h est l’altitude. Le poids et la masse apparente 4 Explique pourquoi. ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Qu’arrive-t-il à la masse réelle d’Émilie en ces différents endroits? Pourquoi? ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ 3. Exploration du système solaire ___________ / 28 Émilie n’est pas satisfaite des résultats. Elle part donc à l’aventure dans le système solaire. Dans chaque cas, calcule l’accélération gravitationnelle à la surface de l’astre considéré. Calcule ensuite le poids et la masse apparente d’Émilie. Cas Endroit 11 Mars 12 Jupiter Image Le poids et la masse apparente Accélération gravitationnelle Poids Masse apparente Masse réelle 5 Cas Endroit 13 Pluton 14 Soleil 15 Lune Image Accélération gravitationnelle Poids Masse apparente Masse réelle En quel endroit la masse apparente d’Émilie est-elle la moins élevée? ________________________________________________________________________________________ Explique pourquoi. ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Qu’arrive-t-il à la masse réelle d’Émilie en ces différents endroits? Pourquoi? ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Le poids et la masse apparente 6 4. Récapitulation ___________ / 17 Épuisée par ces grands voyages, Émilie revient chez elle et fait le point sur ses expériences. À quel endroit, parmi tous ceux considérés ci-dessus, la masse apparente d’Émilie est-elle la plus faible? ________________________________________________________________________________________ Quels sont les facteurs ayant un impact sur la masse apparente d’Émilie et quelle est l’influence de chacun d’eux? ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Est-ce que la masse réelle d’Émilie varie d’un cas à l’autre? Pourquoi? ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Le poids et la masse apparente 7 Corrigé Le poids et la masse apparente Module 3 : Des phénomènes mécaniques Objectif terminal 4 : La dynamique 1. Dans l’ascenseur Cas 1 2 3 4 5 Situation Schéma L’ascenseur commence à monter L’ascenseur monte à sa vitesse de croisière L’ascenseur arrête de monter L’ascenseur commence à descendre L’ascenseur descend à sa vitesse de croisière Le poids et la masse apparente (Corrigé) Accélération Fn = ma + mg = m( a + g ) 2 660 N 0 m/s2 588,6 N 60 kg 494,3 N m app = = m( a + g ) 2 517,2 N 60 kg Fn g 60 kg 60 kg 50,440 kg F = Fn − F g Fn = ma + mg Masse réelle 67,278 kg m app = m = m( a + g ) ∆v a= ∆t Fn g Fn = F g = mg Fn = ma + mg -1,563 m/s 2 -1,190 m/s m app = F = Fn − F g ∆v a= ∆t 0 m/s2 Masse apparente F = Fn − F g ∆v a= ∆t 1,190 m/s Poids apparent m app = Fn g 60 kg 52,723 kg Fn = F g = mg m app = m 588,6 N 60 kg 60 kg 1 Cas 6 Situation Schéma Poids apparent Accélération a= L’ascenseur arrête de descendre F = Fn − F g ∆v ∆t 1,563 m/s Masse apparente Fn = ma + mg = m( a + g ) 2 682,4 N m app = Fn g Masse réelle 60 kg 69,560 kg Dans quelle situation la masse apparente d’Émilie est-elle la moins grande? La masse apparente d’Émilie est la moins grande lorsque l’ascenseur arrête de monter (cas 3). Explique pourquoi. Dans ce cas, Émilie subit une force résultante vers le bas. Comme cette force doit être égale à la somme vectorielle de la force normale et du poids, on en déduit que la grandeur de la force normale (le poids apparent) est égale à la différence entre la grandeur du poids et celle de la force exercée par l’ascenseur. De plus, comparativement au cas 4, qui est similaire, l’accélération de l’ascenseur est plus grande, ce qui explique un poids apparent plus petit dans le cas 3. Que se passe-t-il lorsque l’ascenseur monte ou descend à sa vitesse de croisière? La vitesse de déplacement est constante. L’accélération est alors nulle, la force normale (le poids apparent) est donc de même grandeur que le poids. La masse apparente d’Émilie, affichée par le pèse-personne, correspond donc à sa masse réelle. Qu’arrive-t-il à la masse réelle d’Émilie dans ces différentes situations? Pourquoi? La masse réelle d’Émilie reste constante dans toutes ces situations. C’est une caractéristique intrinsèque de son corps qu’aucun facteur physique externe ne peut influencer. 2. Voyage sur la Terre Cas Endroit Coordonnées Accélération gravitationnelle Poids Masse apparente Masse réelle 7 Pôle Nord φ = 90° h=0m 9,865 m/s 2 591,900 N 60,336 kg 60 kg 8 Macapá, Brésil φ = 0° h=0m 9,765 m/s 2 585,900 N 59,725 kg 60 kg 9 Mont Cayambe, Équateur φ = 0° h = 5790 m 9,748 m/s 2 584,880 N 59,621 kg 60 kg 10 Mont Everest, frontière du Népal et de la Chine φ = 28° h = 8848 m 9,746 m/s 2 584,760 N 59,609 kg 60 kg À quel endroit de la Terre la masse apparente d’Émilie est-elle la plus faible? La masse apparente d’Émilie est la plus faible au sommet du mont Everest (cas 10). Le poids et la masse apparente (Corrigé) 2 Explique pourquoi. L’accélération gravitationnelle en cet endroit est moindre qu’aux autres considérés. Qu’arrive-t-il à la masse réelle d’Émilie en ces différents endroits? Pourquoi? La masse réelle d’Émilie reste constante peu importe l’endroit. C’est une caractéristique intrinsèque de son corps qui ne peut être modifiée par aucun facteur physique externe. 3. Exploration du système solaire Cas Endroit 11 12 13 14 15 Mars Jupiter Pluton Soleil Lune Accélération gravitationnelle 3,842 m/s² 24,789 m/s² 0,605 m/s² 272,034 m/s² 1,619 m/s² Poids 230,520 N 1487,340 N 36,300 N 16 322,040 N 97,140 N Masse apparente 23,498 kg 151,615 kg 3,7 kg 1663,817 kg 9,902 kg Masse réelle 60 kg 60 kg 60 kg 60 kg 60 kg En quel endroit la masse apparente d’Émilie est-elle la moins élevée? La masse apparente d’Émilie est la moins élevée sur Pluton (cas 13). Explique pourquoi. L’accélération gravitationnelle à la surface de Pluton est moins grande qu’en tout autre endroit considéré. Qu’arrive-t-il à la masse réelle d’Émilie en ces différents endroits? Pourquoi? La masse réelle d’Émilie reste constante peu importe l’endroit. C’est une caractéristique intrinsèque de son corps qu’aucun facteur physique externe ne peut changer. 4. Récapitulation À quel endroit, parmi tous ceux considérés ci-dessus, la masse apparente d’Émilie est-elle la plus faible? La masse apparente d’Émilie est la plus faible à la surface de Pluton (cas 13). Quels sont les facteurs ayant un impact sur la masse apparente d’Émilie et quelle est l’influence de chacun d’eux? La force verticale à laquelle est soumise Émilie a un impact sur sa masse apparente. La masse apparente d’Émilie est plus grande que sa masse réelle si cette force s’exerce dans le sens opposé au poids et plus petite si la force s’exerce dans la même direction. La masse de l’astre sur lequel se trouve Émilie a un impact sur sa masse apparente. Plus l’astre sera massif, plus la masse apparente d’Émilie sera grande parce que l’accélération gravitationnelle y est plus grande. La distance au centre de masse de l’astre a un impact sur la masse apparente d’Émilie. Plus cette distance est grande, moins l’accélération gravitationnelle est grande. Cela provoque une diminution de la masse apparente d’Émilie. Pour un astre donné, dont le rayon est fixé, c’est Le poids et la masse apparente (Corrigé) 3 l’altitude qui aura une influence sur la masse apparente d’Émilie. En effet, plus l’altitude est élevée, moins l’accélération gravitationnelle est importante. Est-ce que la masse réelle d’Émilie varie d’un endroit à l’autre? Pourquoi? Puisque la masse réelle d’Émilie est une caractéristique intrinsèque de son corps, elle reste toujours la même, peu importe l’endroit ou la situation dans laquelle elle se trouve. Aucun facteur physique ne peut la faire varier. Le poids et la masse apparente (Corrigé) 4
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