Leçon. - maths.rollinat

Chapitre 8 : TRIANGLES
I. Constructions.
1) Connaissant les lonueu des trois côtés.
Tracer un triangle ABC tel que :
AB 5 cm ; AC 4 cm et BC 6 cm.
2) Connaissant les longueurs de deux côtés et la mesure d’un angle.
a) Tracer un triangle RST tel que :
RT  6 cm ; ST  4 cm et 
 70°

b) Construire un triangle IJK tel que
IJ = 7 cm ; JK = 8 cm et 
 = 48°
3) Connaissant la longueur d’un côté et les mesures de deux angles adjacents à ce côté.
Tracer un triangle EFG tel que EF  7 cm ; 
 110° et   40°.
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II- Inégalité triangulaire (conjecture sur GeoGebra).
Propriété :
Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres
côtés.
Applications :
1) Peut-on construire un triangle USB tel que US = 8 cm ; UB = 4,5 cm et SB = 3 cm ?
Réponse :
UB + SB = 4,5 + 3 = 7,5 Et UB + SB < US donc le triangle n’est pas constructible.
2) Peut-on construire un triangle CAR tel que CA = 6 cm ; CR = 10 cm et AR = 7 cm ?
Réponse :
CA + AR = 6 + 7 = 13 Et CA + AR > CR donc le triangle est constructible.
AB < AC + BC
AC < AB + BC
BC < AC + AB

Egalité triangulaire :
Si M  [AB], alors AB = AM + BM.
Si AB = AM + BM, alors les points A, M et B sont alignés.
III- MEDIATRICE ET CERCLE CIRCONSCRIT
1) Médiatrice.
Définition :
La médiatrice d’un segment est une droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.
Conjecture sur GeoGebra.
Propriété :
Si un point appartient à la médiatrice d’un segment, alors il est équidistant des extrémités de ce segment.
On admettra la réciproque :
Si un point est équidistant des extrémités d’un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.

2) Cercle circonscrit (GeoGebra).
Les trois médiatrices des côtés d’un triangle sont concourantes.
Ce point de concours est le centre du cercle qui passe par les trois sommets du triangle.
Ce cercle est appelé le cercle circonscrit au triangle.
3) Applications.
Construction n°1 :
Tracer un triangle ABC tel que AB = 7 cm ; AC = 5 cm et BC = 6 cm
Tracer le cercle circonscrit au triangle ABC.
Construction n°2 :
Tracer un triangle EFG tel que EF = 8 cm ; 
= 30° et  = 40°.
Tracer le cercle circonscrit au triangle EFG.