Sur les graphes k-Super Triangulés

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene
Faculté des Mathématiques
Résumé du mémoire de magister en Recherche
Opérationnelle,
Option : Génie Mathématiques
Présenté par1:
HABLAL Houria
Thème
Sur les graphes k-Super Triangulés
Résumé
Dans cette thèse, nous avons tracé deux objectifs : Le premier est de réaliser une synthèse sur deux classes de graphes : les graphes trian-
gulés et les graphes faiblement triangulés. Nous nous sommes intéressés en particulier aux
algorithmes de reconnaissance et de coloration de ces deux classes. Nous avons aussi donné
les caractéristiques les plus importantes de ces graphes.
Le second est d’introduire et d’étudier les graphes k-super-triangulés (qu’on a noté les
graphes ST Rk), k étant un nombre fixe supérieur strictement à 2. Les graphes ST Rksont
les graphes n’ayant ni de cycle ni d’anti-cycle de longueur supérieure à k. Ainsi les graphes
ST R3sont les graphes n’ayant pas de cycle ni d’anti-cycle de longueur supérieure à 3, ils
sont donc inclus dans la classe des graphes triangulés. Les graphes faiblement triangulés sont
exactement les graphes ST R4. De plus la classe des graphes ST R5contient strictement celle
des graphes faiblement triangulés. Hayward a donné un algorithme pour la reconnaissance
des graphes "k-chordal" (les graphes n’ayant pas de cycles sans corde de longueur supérieure
à k). Se basant sur cet algorithme nous avons proposé un algorithme de reconnaissance des
graphes k-super-triangulés. Le principe de notre algorithme est simple, on applique l’algo-
rithme de Hayward sur le graphe G sur lequel on fait notre test, puis on l’applique sur le
graphe complémentaire de G. Ainsi, on peut tester si un graphe est ST Rken temps O(nk+1)
qui est la complexité de l’algorithme de Hayward pour la reconnaissance des graphes "k-
chordal". On peut utiliser aussi l’algorithme de Spinrad pour reconnaitre les graphes ST Rk
en O(nk−2T). En dernier lieu, nous avons implémenté trois algorithmes de reconnaissance
l’un des graphes triangulés, le second des graphes faiblement triangulés et le dernier des
graphes ST Rk.
1Sous la direction de : Hacène AIT HADDADENE, Professeur à l’USTHB