Sur les graphes k-Super Triangulés
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République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene Faculté des Mathématiques Résumé du mémoire de magister en Recherche Opérationnelle, Option : Génie Mathématiques Présenté par1 : HABLAL Houria Thème Sur les graphes k-Super Triangulés Résumé ans cette thèse, nous avons tracé deux objectifs : D Le premier est de réaliser une synthèse sur deux classes de graphes : les graphes triangulés et les graphes faiblement triangulés. Nous nous sommes intéressés en particulier aux algorithmes de reconnaissance et de coloration de ces deux classes. Nous avons aussi donné les caractéristiques les plus importantes de ces graphes. Le second est d’introduire et d’étudier les graphes k-super-triangulés (qu’on a noté les graphes ST Rk ), k étant un nombre fixe supérieur strictement à 2. Les graphes ST Rk sont les graphes n’ayant ni de cycle ni d’anti-cycle de longueur supérieure à k. Ainsi les graphes ST R3 sont les graphes n’ayant pas de cycle ni d’anti-cycle de longueur supérieure à 3, ils sont donc inclus dans la classe des graphes triangulés. Les graphes faiblement triangulés sont exactement les graphes ST R4 . De plus la classe des graphes ST R5 contient strictement celle des graphes faiblement triangulés. Hayward a donné un algorithme pour la reconnaissance des graphes "k-chordal" (les graphes n’ayant pas de cycles sans corde de longueur supérieure à k). Se basant sur cet algorithme nous avons proposé un algorithme de reconnaissance des graphes k-super-triangulés. Le principe de notre algorithme est simple, on applique l’algorithme de Hayward sur le graphe G sur lequel on fait notre test, puis on l’applique sur le graphe complémentaire de G. Ainsi, on peut tester si un graphe est ST Rk en temps O(nk+1 ) qui est la complexité de l’algorithme de Hayward pour la reconnaissance des graphes "kchordal". On peut utiliser aussi l’algorithme de Spinrad pour reconnaitre les graphes ST Rk en O(nk−2 T ). En dernier lieu, nous avons implémenté trois algorithmes de reconnaissance l’un des graphes triangulés, le second des graphes faiblement triangulés et le dernier des graphes ST Rk . 1 Sous la direction de : Hacène AIT HADDADENE, Professeur à l’USTHB
