Correction des activités 8 et 9 p. 122-123. Activité 8 p 122 x 0

Correction des activités 8 et 9 p. 122-123.
Activité 8 p 122
x
0
1
2
3
4
5
10
2x + 3x
0
5
10
15
20
25
50
2 + 3x
2
5
8
11
14
17
32
5x
0
5
10
15
20
25
50
Pour compléter le tableau, on remplace x par 0 pour la colonne « 0 », par 1 pour la colonne « 1 », etc...
pour x = 0, 2x + 3x = 2×03×0=00=0 , 2 + 3x = 23×0 =20=2 et 5x = 5×0=0
pour x = 10, 2x + 3x = 2×103×10=2030=50 ,2 + 3x= 23×10=230=32 et 5x = 5×10=50
2) a. L'égalité 2 + 3x = 5x est-elle vraie pour une valeur de x ? Oui, pour x = 1, 2 + 3x et 5x valent 5
b. Cette égalité est-elle vraie pour n'importe quelle valeur de x ? Non, pour x = 0, 2 + 3x = 0 et 5x = 2
3) a. L'égalité 2x + 3x = 2 + 3x est-elle vraie pour une valeur de x ? Oui, pour x= 1, 2x + 3x et 2 + 3x valent 5
b. Cette égalité est-elle vraie pour n'importe quelle valeur de x ? Non, pour x = 0, 2x + 3x = 0 et 2 + 3x = 2
4) a. L'égalité 2x + 3x = 5x est-elle vraie pour une valeur de x ? Oui, pour x = 1, 2x + 3x et 5x valent 5
b. Cette égalité est-elle vraie pour n'importe quelle valeur de x ? Oui. Car ...
Les calculs du tableau suffisent-ils pour répondre à cette question ? Pourquoi ? Que dois-tu utiliser pour y répondre ?
Non, il se pourait que l'égalité soit fausse pour une valeur non inscrite.
Pour répondre, il suffit de factoriser, on dit encore, de réduire, 2x + 3x.
2x + 3x = (2 + 3)x = 5x
Activité 9 p.123 Autour du contre-exemple
1. Voici plusieurs énoncés faux. Écris ce que doit vérifier un contre-exemple de chacun d'entre eux :
• Si un quadrilatère a deux côtés parallèles alors c'est un parallélogramme.
Il suffit de trouver un quadrilatère ayant deux côtés parallèles qui ne soit pas un parallélogramme. Ex : un trapèze
• Si les diagonales d'un quadrilatère ont la même longueur alors c'est un rectangle.
Il suffit de trouver un quadrilatère dont les diagonales ont la même longueur et qui n'est pas un rectangle.
Un cerf-volant non losange avec les diagonales de même longueur convient.
• Le carré d'un nombre entier est pair.
IL s'agit de trouver un nombre entier dont le carré n'est pas pair. 1 par exemple. 112=121 et 121 n'est pas pair
• L'opposé d'un nombre est négatif.
Il s'agit de trouver un nombre dont l'opposé est positif. (-11) convient puisque l'opposé de (-11) est 11 qui est positif.
• Si une fraction est inférieure à 1 alors son numérateur est supérieur à son dénominateur.
Il s'agit de trouver une fraction inférieure à 1 telle que son numérateur est supérieure à son dénominateur.
1
convient car son numérateur 1 est supérieur à son dénominateur (-2) et
−2
2. Quelle(s) figure(s) est(sont) un(des) contre-exemple(s) de l'énoncé :
• Si un quadrilatère a deux angles droits alors c'est un rectangle.
a.
b.
c.
1
1
−2
d.
Les figures b. et d. sont des contre-exemples. Pas la a. même si la figure a. est un carré, c'est aussi un rectangle.
3. Quelle(s) figure(s) est(sont) un(des) contre-exemple(s) de l'énoncé :
• Chaque diagonale partage un quadrilatère en deux triangles de même aire.
a.
b.
c.
d.
Les figures c. et d. sont deux contre-exemple. L'aire d'un triangle est le demi produit de la base par la hauteur.
Pour c. et d. une diagonale est une base commune à deux triangles qui n'ont pas la même hauteur.
4. Quels sont les contre-exemples de l'énoncé :
• Si un nombre est supérieur à 16 alors il est supérieur à 18. a. 12,3 b. 15 c. 16,5 d. 17 e. 17,9 f. 19 g. 27
c. d. et e. sont trois contre-exemples puisque 16,5 ; 17 ; 17,9 sont trois nombres supérieurs à 16 mais inférieurs à 18.
5. Modifie les énoncés des questions 1., 2., 3. et 4. pour qu'ils soient vrais.
• Si un quadrilatère a ses côtés parallèles deux à deux alors c'est un parallélogramme.
• Si les diagonales d'un quadrilatère ont la même longueur et se coupent en leur milieu alors c'est un rectangle. Ou,
• Si les diagonales d'un parallélogramme ont la même longueur alors c'est un rectangle.
• Le carré d'un nombre entier pair est pair.
• Si une fraction positive est inférieure à 1 alors son numérateur est supérieur à son dénominateur.
• Si un quadrilatère a trois angles droits alors c'est un rectangle.
• Chaque diagonale partage un parallélogramme en deux triangles de même aire.
• Si un nombre est supérieur à 18 alors il est supérieur à 16.