R‚seaux en r‚gime permanent sinuso‹dal R‚seaux en r‚gime

Réseaux en régime permanent sinusoïdal 1
Réseaux en régime permanent sinusoïdal 1
Générateur de Thévenin.
On considère le circuit suivant:
On pose:
e= Ecoswt
LCw2=1
RCw=1
Déterminer les caractéristiques du générateur de Thévenin équivalent entre les
points C et D.
Réseaux en régime permanent sinusoïdal 2
Circuit RLC: Valeurs efficaces et déphasages.
Un génrateur de tension "idéal" de f.é.m sinusoïdale u(t) = Um sinwt alimente un dipôle (R,L) et
un dipôle (C) branchés en parallèle.
On donne: Ueff= 127 V
f= 500 Hz
L= 0,5 H C= 0,1 mF R= 500 W
Déterminer les valeurs efficaces et les déphasages par rapport à u(t) des
différents courants.
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Pont de Wien.
On considère le circuit ci-dessous, alimenté par une tension alternative e d'amplitude
constante.
1)
2)
3)
4)
Déterminer la fonction de transfert ~bar(H)(jw) = ~bar(s)/~bar(e) .
Déterminer la fréquence de coupure wc à -3 dB.
Représenter le diagramme de Bode du circuit.
Quelle est la proprièté de ce montage?
Réseaux en régime permanent sinusoïdal 4
Circuit RLC série. Fonction de transfert.
Déterminer la fonction de transfert ~bar(H) (jw) d'un circuit RLC série, le signal de sortie
étant la tension aux bornes de la résistance. On désigne par wo la pulsation de
résonance et par Q le facteur de qualité: l'exprimer en fonction de w/wo et de Q.
Etudier le gain GdB.
Déterminer la bande passante à - 3 dB en fonction de Q et wo.
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Circuit RLC.
On considère le circuit suivant:
Il est alimenté entre les points A et B par une tension e= E cos(wt), il apparait entre les
points Cet D une tension s=Scos(wt+F).
1)
Etudier les variations du module et de l'argument de la fonction de
transfert en fonction de w. On pose w0=~over(1,~root(LC)) .
2)
Quelle doit être la relation entre R,C et w0 pour que
~raise((~over(E,S)),2)ne contienne pas de terme en w2.
Quelle est alors la pulsation de coupure wc à -3dB?
Quelle est la relation entre F et ~over(w,w0)?
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Fonction de transfert.
1)
En utilisant la relation de Millmann aux points A , B et S déterminer et
étudier la fonction de transfert sans résistance de charge de ce montage. Comment
qualifier ce filtre?
2)
Le résultat dépend-il de la présence d'une résistance de charge?
On pose x=RCw
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* Filtre à avance de phase.
On considère le montage suivant:
1)
Calculer la transmittance complexe ~ontop(T,~~) =
~over(~ontop(s,~~),~ontop(e,~~)) de ce filtre.
Montrer qu'elle peut se mettre sous la forme ~ontop(T,~~) =
~over(1,K) ~over(1+jwKt,1+jwt)
Calculer K et t .
2)
Calculer |~ontop(T,~~)| puis |~ontop(T,~~)| en dB pour w=0 et w->$.
Tracer le diagramme de Bode de ce filtre.
3)
Comment varie la phase F de ~ontop(T,~~) en fonction de w? Tracer F(w)
en prenant w sur une échelle logarithmique.
4)
On veut représenter l'extrémité du vecteur ~ontop(T,~~) qui se déplace
dans le plan complexe lorsque w varie ( diagramme de Nyquist du filtre). Placer d'abord:
- le point A tel que~rightvect(OA)= ~ontop(T,~~) pour w=0.
- le point B tel que ~rightvect(OB)=~ontop(T,~~) pour w -> $.
Soit M un point du plan complexe tel que ~rightvect(OM)=~ontop(T,~~)
pour w. Calculer le vecteur complexe ~rightvect(AM) = ~ontop(T,~~)(w) ~ontop(T,~~)(0) puis ~rightvect(BM) = ~ontop(T,~~)(w) - ~ontop(T,~~)($).
En examinant le quotient ~over(~rightvect(AM) ,~rightvect(BM)), trouver
l'angle que font les vecteurs ~rightvect(AM) et ~rightvect(BM) . En déduire la nature du
diagramme de Nyquist de ce filtre.
5)
DONNEES:
Doit-on conserver la partie supérieure ou inférieure?
R1= 100 kW
R2=11,1 kW
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Etude de deux filtres.
1)
En utilisant la relation de Millmann déterminer et étudier la fonction de
transfert sans résistance de charge des deux montages suivants. Comment qualifier
chacun de ces filtres?
2)
Le résultat dépend-il de la présence d'une résistance de charge?
On pose x=RCw
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Réseaux en régime permanent sinusoïdal 11
Dipôles mixtes ( série et parallèle ).
Montrer que les deux dipôles de la figure peuvent-être équivalents pour toute pulsation
w à la condition que L et C prennent une valeur bien déterminée par rapport à Lo et Co.
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Impédance caractéristique.
Le circuit représenté est alimenté entre les bornes d'entrée A1 et B1 par un générateur
de tension sinusoïdale de pulsation w réglable, d'impédance interne négligeable qui
fournit une tension u1 de valeur efficace U1 constante.
Les inductances sont pures et le condensateur est parfait.
1)
Exprimer en fonction de L, C, w et de ~bar(~lower(Z,2)) impédance
branchée à la sortie, l'impédance d'entrée ~bar(~lower(Z,1)) vue des points A1 et B1 .
2)
Déduire de calcul l'impédance caractéristique ~bar(~lower(Z,c)) définie par
la condition: ~bar(~lower(Z,1)) = ~bar(~lower(Z,2)) = ~bar(~lower(Z,c)). Discuter.
3)
Pour quelles valeurs de la pulsation l'impédancve caractéristique est-elle
modélisable par un conducteur ohmique de résistance Rc?
On branche à la sortie entre les bornes A2 et B2 un résistor de résistance
Ro égale à Rc lorsque la pulsation tend vers zéro. Exprimer Ro en fonction de L et C.
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Circuit RLC série. Fonction de transfert. Tension aux bornes de C.
Déterminer la fonction de transfert ~bar(H) (jw) d'un circuit RLC série, le signal de sortie
étant la tension aux bornes de la capacité. On désigne par wo la pulsation de
résonance et par Q le facteur de qualité: l'exprimer en fonction de w/wo et de Q.
Etudier le gain GdB.
Déterminer la bande passante à - 3 dB en fonction de Q et wo.
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Fonction de transfert d'un filtre RC. Diagramme de Bode.
Le circuit de la figure ci-dessous est alimenté par une tension sinusoïdale; toute
grandeur sinusoïdale telle que e sera représentée par son amplitude complexe
associée ~bar(e) telle que
e = Re(~bar(e) exp jwt).
1)
Exprimer la fonction de transfert complexe ~bar(H) =
~over(~bar(s),~bar(e)) en fonction des paramètres du circuit.
En déduire le module H(w).
2)
Le diagramme de Bode du circuit comporte les deux courbes:
HdB = f ( log w ) et j = g ( log w ). Que représent HdB et j ?
3)
Courbe HdB.
Etudier le comportement asymptotique du circuit, quand w -> 0 et w -> $.
Montrer que la fréquence de coupure uc correspond à l'intersection des deux
asymptotes.
Quelle est la bande passante à - 3 dB de ce filtre dont on précisera la
nature?
Qu'y vaut le gain le gain HodB ?
Que vaut l'atténuation en dB par décade, en dehors de la bande
passante?
4)
Courbe j.
Considérer le même comportement asymptotique. Que vaut j à la
fréquence de coupure?
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Fonction de transfert d'un filtre RC. Diagramme de Bode.
Le circuit de la figure ci-dessous est alimenté par une tension sinusoïdale; toute
grandeur sinusoïdale telle que e sera représentée par son amplitude complexe
associée ~bar(e) telle que
e = Re(~bar(e) exp jwt).
1)
Exprimer la fonction de transfert complexe ~bar(H) =
~over(~bar(s),~bar(e)) en fonction des paramètres du circuit.
En déduire le module H(w).
2)
Le diagramme de Bode du circuit comporte les deux courbes:
HdB = f ( log w ) et j = g ( log w ). Que représent HdB et j ?
3)
Courbe HdB.
Etudier le comportement asymptotique du circuit, quand w -> 0 et w -> $.
Montrer que la fréquence de coupure uc correspond à l'intersection des deux
asymptotes.
Quelle est la bande passante à - 3 dB de ce filtre dont on précisera la
nature?
Qu'y vaut le gain le gain HodB ?
Que vaut l'atténuation en dB par décade, en dehors de la bande
passante?
4)
Courbe j.
Considérer le même comportement asymptotique. Que vaut j à la
fréquence de coupure?