nombres nombre -l

2°16
Devoir surveillé n°1
mardi 30 septembre 2003
Exercice I Ensemble de nombres 5 points
1° Après avoir simplifier au maximum les nombres suivants, classer les nombres de la liste suivante en quatre
catégories : entiers, décimaux non entiers, rationnels non décimaux et irrationnels.
a = Error!
b = Error!
c = Error! – Error!
d = – Error! 
Error! + Error!
e = Error!
f = Error!
g = Error!
h = 610-4
i = 3  + 1
j = (– 3 )4
2° a) Donner un rationnel non décimal.
b) Donner un réel non rationnel.
c) Donner un décimal non entier.
d) Donner un entier non naturel.
Exercice II : 7 points
1° Donner la définition de nombre premier.
2° Donner 8 nombres premiers.
3° Déterminer si les nombres suivants sont premiers.
S’ils ne le sont pas, donner leur décomposition en produit de facteurs premiers.
a) 3 036
b) 504
c) 7 875
d) 211
4° Mettre les fractions suivantes sous forme irréductible en utilisant les décompositions en produit de facteurs
premiers de leurs numérateurs et de leurs dénominateurs.
a) Error!
b) Error!
5° Simplifier les racines carrées suivantes en utilisant la décomposition en produit de facteurs premiers.
a) 7 875
b) 504
6° Donner le PGCD des nombres suivants en utilisant la décomposition en produit de facteurs premiers.
PGCD ( 504 , 7 875 )
Exercice III 7 points
1° Ecrire sous la forme 2n  3m  7p : A = 21–5  635  14–4.
2° Ecrire sous la forme 2n  3m  5p : B =
Error!
3° Ecrire sous forme de fraction irréductible :
C = Error!  Error! – Error! Error!
D = Error! – 3  Error! + 5  Error!
4° Soient les nombres : X = (2 5+ 2) ( 5 – 2) , Y = ( 5 – 1)2 et Z =
Error!
Démontrer que X, Y et Z sont égaux..
Exercice IV 1 point
Démontrer que le carré d'un nombre impair est impair.
Exercice I

Error! = Error!
=
Error!
a
Ì et a
Z;Z
Error!
=
Error!
=
Error!
b
Ì et b
Z;Z
Error! – Error! = Error! –
Error! = – Error!
= – 1
c
Z;Z et c
I;N
– Error!  Error! + Error! = – Error!
 Error! + Error! = – Error!
= – 3
d
Z;Z et d
I;N
e = Error!
I;Q
f =Error!
f
I;Q et f
Ì
Error!= Error! =
3
g
Ì et g
Z;Z
h =610-4
h
Ì et h
Z;Z
i = 3  + 1
I;Q
j = (– 3 )4
= 34 j
I;N
2° a)
Error!
Error!
et
Error!
Ì b)
Error!
Error!
c) 0,5 Ì et 0,5
Error!
d) – 3
Z;Z et – 3 I;N.
Exercice II
1° Un nombre premier est un entier supérieur ou égal à 2 qui n'admet pas d'autres diviseurs
que 1 et lui-même.
2° 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41…
3°
3 036 = 22  3  11  23
504 = 23  32  7
7 875 = 32  53 7
1 201 est premier
4°
Error! = Error! = Error!
Error! = Error! = Error!
5°
7 875 = 5  3  Error! = 15 Error!
504 = 2  3 Error! = 6 Error!
6°
PGCD ( 504 , 7 875 ) = PGCD ( 23  32  7 ; 32  53 7 ) = 32  7 = 63
Exercice III
1°
21–5  635  14–4 = (3  7)–5  (32  7)5  (2  7)–4
= 3–5  7–5  310  75  2–4  7–4 = 2–4  35  7–4.
2°
Error! = Error! = Error! = 2–3  3–2  5–1
3°
C = Error!  Error! – Error! Error! = Error!  Error! – Error!  Error! = Error!  Error! – Error!
 Error! = Error! + 1 = Error!
E = Error! – 3  Error! + 5  Error! = Error! – Error! + Error! = Error! – Error! + Error! =
Error!
4°
X = (2 5+ 2)  ( 5 – 2) = 2  ( 5)2 – 4 5 + 2 5 – 4 = 6 – 2 5
Y = ( 5 – 1)2 = ( 5)2 – 2 5 + 1 = 6 – 2 5
Z = Error! = Error! = Error! = 2 (3 – Error!) = 6 – 2 Error!
Exercice IV
(2 n + 1)2 = 4 n2 + 4 n + 1 = 2 (2 n2 + 2 n) + 1