On ne demande pas de justification

On ne demande pas de justification.
1 8 points
Un jeu de tarot contient 78 cartes : 14 cartes (on ajoute un cavalier par rapport à un jeu de car-tes traditionnel) dans
chacune des quatre couleurs et 22 atouts dont 3 « bouts ».
Cinq personnes jouent au tarot, chaque joueur reçoit alors une « main » de 15 cartes.
1° Quel est le nombre de mains possibles ?
2° Déterminer le nombre de mains contenant :
a) exactement 2 cavaliers.
b) aucun atout.
c) exactement 5 cœurs et 2 rois.
d) au moins 3 atouts.
2 8 points
Monsieur Ecureuil a placé 20 noisettes, 35 noix et 45 châtaignes en réserve.
En hiver, il sort deux aliments de sa réserve au hasard pour le repas quotidien.
1° Déterminer le nombre de repas possibles.
2° a) Déterminer le nombre de repas possibles constitués d'une seule sorte d'aliment.
b) Déterminer le nombre de repas possibles constitués de deux sortes d'aliments.
3° Le mets préféré de Madame Ecureuil étant les noisettes, Monsieur Écureuil décide de rajouter n noisettes.
On veut déterminer la valeur minimale de n pour que la probabilité que le repas quotidien ne soit constitué que de
noisettes soit supérieure ou égale à
Error!
.
a) Déterminer, en fonction de n, le nombre de repas possibles.
b) Déterminer, en fonction de n le nombre de repas qui ne sont constitués que de noisettes.
c) En déduire que la probabilité que le repas quotidien ne soit constitué que de noisette est égale à
Error!
d) Conclure.
LE DERNIER EXERCICE EST AU CHOIX.
3 4 points
Sur un rayon d'une bibliothèque, il y a dix titres en langue étrangère : 5 en anglais, 2 en espagnol et 3 en italien.
Une personne prend au hasard 5 de ces livres.
a) Combien de choix différents peut-elle faire ?
b) Combien de choix peut-elle faire avec 3 livres en anglais et 2 en italien ?
c) Combien de choix peut-elle faire avec deux livres dans une langue et trois dans l'autre ?
4 4 points
Calculer les intégrales suivantes.
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1 Un jeu de tarot contient 78 cartes : 14 cartes (on ajoute un cavalier par rapport à un jeu de car-tes traditionnel) dans chacune des
quatre couleurs et 22 atouts dont 3 « bouts ». Cinq personnes jouent au tarot, chaque joueur reçoit alors une « main » de 15 cartes.
1° Quel est le nombre de mains possibles ?
( )
78;15 = 4 367 914 309 753 280
2° Déterminer le nombre de mains contenant : a) exactement 2 cavaliers.
( )
4;2  ( ) 74;13 = 627 937 920 275 904
b) aucun atout.
( )
56;15 = 16 253 249 498 640
c) exactement 5 cœurs et 2 rois.
( )
13;5  ( ) 3;2  ( ) 61;8 + ( ) 13;4  ( ) 3;1  ( ) 61;9 = 48 568 062 718 890
d) au moins 3 atouts.
( )
78;15 – ( ) 56;15 – ( ) 22;1  ( ) 56;14 – ( ) 22;2  ( ) 56;13 = 3 573 772 979 598 800
( )
56;12  ( ) 22;3 + ( ) 56;11  ( ) 22;4 + ( ) 56;10  ( ) 22;5 + … + ( ) 56;0  ( ) 22;15
2 Monsieur Écureuil a placé 20 noisettes, 35 noix et 45 châtaignes en réserve. En hiver, il sort deux aliments de sa réserve au hasard
pour le repas quotidien. 1° Déterminer le nombre de repas possibles.
20 + 35 + 45 = 100. Il y a donc 100 aliments. Mr Ecureuil doit donc choisir 2 aliments parmi 100.
( )
100;2 = 4950
2° a) Déterminer le nombre de repas possibles constitués d'une seule sorte d'aliment.
( )
20;2 + ( ) 35;2 + ( ) 45;2 = 1 775
b) Déterminer le nombre de repas possibles constitués de deux sortes d'aliments.
20  35 + 20  45 + 35  45 = 3 175
3° Le mets préféré de Madame Écureuil étant les noisettes, Monsieur Écureuil décide de rajouter n noisettes. Déterminer la valeur
minimale de n pour que la probabilité que la probabilité que le repas quotidien ne soit constitué que de noisettes soit supérieure ou
égale à 4.
Déterminer, en fonction de n, le nombre de repas possibles. Il y a 100 + n aliments.
Mr Ecureuil doit donc choisir 2 aliments parmi 100 + n.
Nombre de repas possibles : ( )
100 + n;2 =
Error!
a) Déterminer, en fonction de n le nombre de repas qui ne sont constitués que de noisettes.
Pour que le repas ne soit composée que de noisette Mr Ecureuil doit choisir 2 noisettes parmi les 20 + n noisettes
Nombre de repas ne comportant que des noisettes : ( )
20 + n;2 =
Error!
b) En déduire que la probabilité que le repas quotidien ne soit constitué que de noisette est égale à
Error!
P =
Error!
=
Error!
c) Conclure.
P
Error!
Error!
Error!
4 (20 + n) (19 + n) (100 + n) (99 + n)
4 (380 + 20 n + 19 n + n2) 9900 + 100 n + 99 n + n2 3 n2 + 156 n – 199 n + 1 520 – 9 900
3 n2 – 43 n – 8 380 0 n
Error!
n 61.
 = 432 + 4  3  8 380 = 102 409.

3 Sur un rayon d'une bibliothèque, il y a dix titres en langue étrangère : 5 en anglais, 2 en espagnol et 3 en italien.
Une personne prend au hasard 5 de ces livres. a) Combien de choix différents peut-elle faire ?
( )
10;5 = 252
b) Combien de choix peut-elle faire avec 3 livres en anglais et 2 en italien ?
( )
5;3  ( ) 3;2 = 30
c) Combien de choix peut-elle faire avec deux livres dans une langue et trois dans l'autre ?
( )
5;3  ( ) 3;2 + ( ) 5;3  ( ) 2;2 + ( ) 5;2  ( ) 3;3 + ( ) 2;2  ( ) 3;3 = 51
4 Calculer les intégrales suivantes.
Primitive de la fonction f définie sur [ 0 ; 1 ] par f (x) =
Error!
u (x)= x2 + 1 > 0 et u (x)= 2 x donc f (x) =
Error!
Error!
=
Error!
Error!
Donc une primitive de f est la fonction F définie par F (x) = –
Error!
Error!
Error!
=
Error!
Error!
= –
Error!
+
Error!
=
Error!
Primitive de la fonction f définie sur [ 1 ; 2 ] par f (x) = x +
Error!
– 3 x2 est la fonction F définie sur [ 1 ; 2 ) par
F (x) =
Error!
– ln x – 3 
Error!
donc
Error!
=
Error!
Error!
=
Error!
– ln 2 – 23 –
Error!
+ ln 1 + 1 =