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M3
Énergétique
Exercices
Exercice A Variation de l’énergie cinétique
Utiliser le th. de l’énergie cinétique ou de la puissance cinétique
Calculer le travail ou la puissance d’une force
Un objet assimilable à un point matériel M de masse m = 2 kg se déplace uniquement sur l’axe des abscisses x. Il part de −∞ et va vers
l’origine O à la vitesse v0 = 0,5 m · s−1 sans subir de frottements. À l’instant t = 0 il arrive au point O et on s’intéresse au mouvement à
partir de cet instant. On suppose que sur tout le trajet après O, le mobile subit une force de frottement solide de coefficient µ = 2 · 10−3 .
On prendra g = 10 m · s−2 .
(1) Déterminer la position de l’objet à l’arrêt en utilisant une méthode énergétique.
(2) Déterminer le temps que dure le mouvement après le passage en O toujours par une méthode énergétique.
Utiliser les énergies potentielles élastique et de pesanteur
Utiliser le théorème de l’énergie mécanique
Tracer et utiliser un graphe d’énergie potentielle
Exercice B Lancé d’une bille de flipper
Dans tout cet exercice on néglige les frottements. On considère un ressort de flipper, de raideur k = 40 N · m−1 et de longueur à vide
L = 10 cm, incliné d’un angle α = 6 ◦ avec l’horizontale. Sur ce ressort repose une bille en métal de masse m = 150 g.
On comprime le ressort au maximum avant de le lâcher, ce qui propulsera la bille. On supposera que le contact entre le ressort et la bille
est rompu si la bille est au delà de la longueur à vide du ressort.
−
→
On appellera O le point d’attache du ressort et e x le vecteur unitaire dirigé dans le sens de l’allongement du ressort. La position de la bille
sera donc repérée par son abscisse x le long de cet axe.
(1) Réaliser un schéma paramétré puis exprimer les différentes énergies potentielles en fonction de x et des données de l’énoncé. Pour
l’énergie potentielle élastique, on précisera le domaine de variation de x pour lequel cette écriture est valable.
On choisira l’origine de l’énergie potentielle de pesanteur au point le plus bas accessible par la bille et celle de l’énergie potentielle
élastique lorsque le ressort est à sa longueur à vide.
(2) Tracer l’allure de l’énergie potentielle en fonction de x ainsi que l’énergie mécanique de la bille (en justifiant). Dés états non liés
sont-ils possibles? Placer les points de vitesse nulle et maximale.
(3) Déterminer la vitesse de la bille au moment au celle-ci quitte le ressort.
(4) Déterminer la distance maximale à laquelle pourra s’éloigner la bille.
Exercice C Étude d’un pendule
Utiliser le théorème de l’énergie mécanique
Utiliser l’énergie potentielle de pesanteur
On considère un pendule simple (masse m, longueur l) suspendu au point O fixe dans un référentiel galiléen. On l’écarte à
t = 0 d’un angle θ0 du côté gauche et on le lâche sans vitesse initiale. Le fil est inextensible, sans masse et reste tendu. Arrivé à la
verticale, un clou planté au niveau du point P modifie la longueur
du pendule: elle devient l0 .
On comptera les angles positivement s’ils sont orientés dans le
sens trigonométrique sur la figure ci-contre. Cette figure représente
deux positions quelconques du point M: une avant que le fil ne rencontre le clou, l’autre après.
O
−
→
g
l
θ
P
(1) Exprimer les énergies potentielle pertinentes en fonction de
θ d’une part, puis de β d’autre part. On choisira l’origine des
énergies potentielles en θ = β = 0.
M(m)
(2) Exprimer la vitesse v0 de passage à la verticale.
(3) Exprimer l’angle maximum βmax atteint par le pendule du côté
droit, en fonction de θ0 et de r = ll0 .
1
β
l0
M