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RAPPELS SUR LES ANGLES
I. Somme des mesures des angles d'un triangle:
La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.
DEF + EFD + EDF = 180°
II. Angles alternes-internes:
Deux droites coupées par une sécante définissent des angles alternes-internes.
Les angles bleus sont alternes-internes car
* ils sont de part et d’autre de la sécante (d)
*ils sont entre les droites (d1)et (d2).
III.Droites parallèles et angles:
Les droites (d) et (d’) sont parallèles et les angles vert et
rouge sont alternes-internes donc les angles vert et rouge
sont de même mesure.
RAPPELS SUR LES ANGLES
I. Somme des mesures des angles d'un triangle:
La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.
DEF + EFD + EDF = 180°
II. Angles alternes-internes:
Deux droites coupées par une sécante définissent des angles alternes-internes.
Les angles bleus sont alternes-internes car
* ils sont de part et d’autre de la sécante (d)
*ils sont entre les droites (d1)et (d2).
III.Droites parallèles et angles:
Les droites (d) et (d’) sont parallèles et les angles vert et
rouge sont alternes-internes donc les angles vert et rouge
sont de même mesure.
Deux droites
parallèles
coupées par une sécante forment des angles
alternes
-
internes
de
même
mesure.
Deux droites
parallèles
coupées par une sécante forment des angles
alternes
-
internes
de
même
mesure.
(d)
(d’)
(∆)
D
E
F
(d)
(d
1
)
(d
2
)
(d)
(d’)
(∆)
D
E
F
(d)
(d
1
)
(d
2
)
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Chapitre ITRIANGLES EGAUX –TRIANGLES SEMBLABLES 3ème
I. Triangles égaux :
1. Définition :
Deux triangles sont
éga
ux
si
tous leurs côtés
sont deux à deux
identiques
.
Ex : Les triangles ABC et EFG sont égaux car :
AB = EF ; BC = FG et AC = EG.
Rq : Deux triangles égaux ont des angles deux à deux de même mesure.
Ex :ABCD est un losange. Justifier que les triangles AIB et BIC sont égaux.
AB = BC car les 4 côtés d’un losange sont de même longueur.
[IB] est un côté commun aux triangles ABI et BCI.
AI = IC car les diagonale d’un losange se coupent en leur milieu.
Les triangles ABI et BCI sont égaux car ils ont tous leurs côtés deux à deux identiques.
2. Propriétés :
Si deux triangles ont, deux à deux,
un angle
de même mesure compris entre
deux côtés
identiques
alors ces deux triangles sont égaux.
Ex :ABC = DEF ; AB = EF et BC = DE
Les triangles ABC et DEF ont bien un angle de même mesure compris
entre deux côtés identiques.
Donc les triangles ABC et DEF sont égaux.
Si deux triangles ont, deux à deux,
un cô
té
identique compris entre
deux angles
de même mesure
alors ces deux triangles sont égaux.
Ex :AB = TS ; CAB = TSR et ABC = STR
Les triangles ABC et RST ont bien un côté identique compris entre
deux angles de même mesure.
Donc les triangles ABC et TSR sont égaux.
D
E
A
B
C
4 cm
6 cm
6 cm
130°
130°
F
4 cm
A
B
C
D
I
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II. Triangles semblables :
1. Définition :
Deux triangles sont semblables si
tous leurs angles
ont deux à deux, les
mêmes mesures
.
Ex : Les triangles ABC et DEF sont semblables car :
BAC = EDF ; ABC = FED et ACB = EFD.
!Deux triangles semblables ne sont pas forcément égaux !
2. Méthode :
Pour démontrer que deux triangles sont semblables, il suffit de montrer qu’ils ont deux paires d’angles de
même mesure.
Ex : Fiche I2 1 On sait déjà que TRS = PLE et RST = PEL
RTS = 180 − 60 − 40 = 80° LPE = 180 − 60 − 40 = 80° donc RTS = LPE
Donc les triangles RST et LEP sont semblables (car tous leurs angles sont deux à deux de même mesure).
3. Propriété :
Si les côtés de deux triangles sont proportionnels alors ces deux triangles sont semblables
Ex : 32 p. 217
Triangle ABC AB AC BC
Triangle AMN AM AN MN
Méthode : On divise les côtés d’un triangle par les côtés de l’autre triangle. Si tous ces quotients sont égaux
alors les côtés de ces deux triangles sont proportionnels.
1.
AN
AC = 1,2 3,6 = 1 3
AM
AB = 1,6 4,8 = 1 3
MN
BC = 1,9 5,7 = 1 3
Donc les triangles ABC et AMN sont semblables.
2. Le rapport de réduction pour passer du triangle ABC au triangle AMN est 1
3.
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