Si oui, préciser en quel point

Voici huit triangles
rectangles identiques
Voici huit triangles
rectangles identiques
Voici huit triangles
rectangles identiques
Voici huit triangles
rectangles identiques
Appelons c la longueur de
l’hypoténuse
a la longueur du
plus petit côté
du triangle
c
b
a
Et b la longueur du
3°côté du triangle
Voici un carré dont les
côtés ont pour longueur a+b
b
a
+
c
b
a
b
+
a
Voici un carré dont les
côtés ont pour longueur a+b
b
a
+
c
b
a
b
+
a
Voici un carré dont les
côtés ont pour longueur a+b
b
a
+
c
b
a
b
+
a
Voici un carré dont les
côtés ont pour longueur a+b
b
a
+
c
b
a
b
+
a
Quelle est la nature du
quadrilatère blanc?
b
+
a
c
a
c
+
c
b
a
b
c
c
 Ce quadrilatère a 4
côtés de même
longueur : c’est un
losange
 Dans un triangle
rectangle ,les 2
angles aigus sont
complémentaires :
donc le losange a 4
angles droits : c’est
donc un carré
Quelle est son aire?
b
a
+
a
c
c
+
c
b
a
b
c
c
Ablanc = c²
Voici un deuxième carré de
côté a+b
b
+
a
a
+
c
b
a
a
a
+
b
b
Ablanc = c²
+
b
Voici un deuxième carré de
côté a+b
b
+
a
a
+
c
b
a
a
a
+
b
b
Ablanc = c²
+
b
Voici un deuxième carré de
côté a+b
b
+
a
a
+
c
b
a
a
a
+
b
b
Ablanc = c²
+
b
Voici un deuxième carré de
côté a+b
b
+
a
a
+
c
b
a
a
a
+
b
b
Ablanc = c²
+
b
Quelle
Quelle est
est l’aire
la nature
totale
dede
chacun
ces deux
des
quadrilatères roses?
b
a
+
b
+
a
a
a
a
+
a
b
+
b
b
b
Ablanc = c² Arose = a²+b²
Comparer l’aire du carré blanc et
l’aire totale des carrés roses.
b
a
+
b
+
a
a
a
a
+
a
b
+
b
b
b
Ablanc = c² Arose = a²+b²
Conclusion:
c² = a²+b²
Ablanc = c² Arose = a²+b²
Le carré de la longueur du plus
grand côté est-il égal à la
somme des carrés des
longueurs des 2 autres côtés ?
 OUI : Le triangle est
rectangle : le plus grand
côté est donc
l’hypoténuse et le
3°sommet est celui de
l’angle droit
 NON :Le triangle n’est
pas rectangle
Exemples
1) Considérons un triangle IJK tel que IJ= 5 cm ;JK=9
cm et IK=6 cm .Ce triangle est-il rectangle ?Si oui,
préciser en quel point .
 Le plus grand coté est JK=9 cm
donc le carré de sa longueur est JK²=81
Les carrés des longueurs des 2 autres côtés sont 25 et 36
donc leur somme vaut 61.
Conclusion : le triangle n’est pas rectangle.
 2) Considérons un triangle EDF tel que ED= 5 cm ;DF=3
cm et EF=4 cm .Ce triangle est-il rectangle ?Si oui,
préciser en quel point .
2) Considérons un triangle EDF tel que ED= 5 cm ;DF=3
cm et EF=4 cm .Ce triangle est-il rectangle ?Si oui,
préciser en quel point .
 Le plus grand coté est ED=5 cm
donc le carré de sa longueur est ED²=25
Les carrés des longueurs des 2 autres côtés sont 9 et 16
donc leur somme vaut 25.
Conclusion : le triangle est rectangle en F.