3 IEME C Calcul du PGCD avec l`ALGORITHME D

3IEME C
Calcul du PGCD avec l’ALGORITHME D’EUCLIDE
Propriété du PGCD :
Soient a et b deux nombres réels, tels que b < a.
Alors PGCD (a ;b) = PGCD ( b ; r) avec r reste de a = b  q + r avec r<b.
On retient :
PGCD (a ;b) = PGCD ( du plus petit des deux ; le reste de la division euclidienne du plus grand par le plus petit)
ALGORITHME D’EUCLIDE
PRESENTATION SUR VOTRE COPIE :
Recherche du PGCD de 60 et de 48
Il est possible d’écrire le calcul du PGCD dans un tableau :
Tous les calculs :
Seuls les résultats qui nous intéressent :
Dividende
Diviseur
Reste
60
48
12
48
12
0
60 = 48  1 +12
48 = 12  4 + 0
Le dernier reste non nul est le PGCD cherché !
Exercice 1 :
a) En utilisant cette méthode et cette dernière présentation, calculer le PGCD de ……… et de………
b) Quelle méthode vous semble la plus rapide ?
Exercice 2 :
1. Calculer le PGCD des nombres 135 et 210.
2. Dans une salle de bains, on veut recouvrir le mur situé au dessus de la baignoire avec un nombre entier de
carreaux de faïence de forme carrée dont le côté est un nombre entier de centimètres le plus grand possible .
a) Déterminer la longueur, en cm, du côté d'un carreau, sachant que le mur mesure 210 cm de hauteur et 135 cm de
largeur.
b) Combien faudra-t-il alors de carreaux ?
3IEME C
PGCD ET SIMPLIFICATION DE FRACTIONS
Définition : Quand le numérateur et le dénominateur d'une fraction sont premiers entre eux, on dit que cette
fraction est irréductible. On dit aussi qu'on ne peut plus la simplifier.
Propriété : Lorsque l'on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun de son numérateur et son
dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
Exercice 1 : Compléter
Exercice 2. (Brevet 2005)