Théorème de l`énergie cinétique - Aix

Energétique
Comparativement au principe fondamental de la dynamique (autre méthode de résolution d'un problème de
dynamique), le théorème de l'énergie cinétique permet de déterminer (par exemple) certaines forces en jeu sans
passer par la valeur (donnée ou inconnue) de l'accélération du mouvement considéré. Il en résulte une seule
équation à résoudre en général.
Théorème de l'énergie cinétique :
t
t
t
Ecin |t10 = wFext |t10 + wFint |t10
la variation d'énergie cinétique d'un système matériel entre les instants t0 et t1 est égale à la somme des travaux
des forces extérieures et intérieures appliquées au système isolé, entre ces deux instants.
1
1
2
2
Ecin = m.ν2 + J.ω2
Energie cinétique
dans un cas général, pour un solide soumis à
un mouvement de translation et un
mouvement de rotation combinés
⃗⃗⃗
w=F⃗⋅dl
Travail d'une force
W=C.ϴ
Travail d'un couple
Ecin : énergie cinétique en joule
(J)
m : masse (kg)
v : vitesse linéaire (m/s)
J : moment d'inertie (kg.m2)
ω : vitesse angulaire (rad/s)
W : travail en joule (J)
F : force (N)
dl : longueur (m)
W : travail en joule (J)
C : couple (N.m)
ϴ : angle en radian (rad)
cas particuliers : si le travail est effectué par une force de pesanteur ou par un ressort, on parle d'énergie
potentielle.
Energie potentielle
de pesanteur
Ep = m.g.h
Energie potentielle
d'un ressort
(de traction
compression)
ou
Energie potentielle
d'un ressort de
torsion
de
1
Ep = k.f2
2
1
Ep = k.α2
2
Ep : énergie potentielle en joule
(J)
m : masse (kg)
g : accélération de pesanteur
(m/s)
h : hauteur de chute (m)
Ep : énergie potentielle en joule
(J)
k : raideur (N/m)
f : flèche ou déformation (m)
Ep : énergie potentielle en joule
(J)
k : raideur (N.m/rad)
α : déformation (rad)