Introduction

Électronique PSI
TP Échantillonnage – Conversion analogique
numérique
I. Intérêt de la conversion analogique  numérique
II. Introduction à l’échantillonnage
II.1. Principe
II.2. Filtre anti repliement
II.3. Mouvement apparent d’un segment tournant
III. Expériences autour de l’échantillonnage
III.1. Présentation du montage
III.2. Échantillonneur simple
III.3. Échantillonneur bloqueur
IV. Mise en évidence de l’échantillonnage et de la quantification de la plateforme Sysam-SP5
IV.1. Échantillonnage
IV.2. Codage des valeurs quantifiées
V. Annexe : quantification d’un signal
Pour introduire la numérisation et l’échantillonnage :
http://www-igm.univmlv.fr/~dr/XPOSE2005/JavaSound_arinie/general/echantillonage.html
Animation simple pour comprendre l’échantillonnage :
http://www.ostralo.net/3_animations/swf/echantillonnage.swf
Principe de numérisation d’un signal :
http://culturesciencesphysique.ens-lyon.fr/ressource/principe-numerisation.xml
I. Interet de la conversion analogique  numerique
Lorsqu’on cherche à mesurer une grandeur physique (onde de pression sonore, onde
électromagnétique, température, etc.) on utilise en général un capteur dont le rôle est de
convertir le signal physique en un signal électrique qui est donc une fonction continue
du temps (au sens mathématique) image des variations temporelles de la grandeur
physique étudiée. Ce type de signal est qualifié d'analogique par opposition à un signal
numérique.
A. Lesage
1
Lycée Vaucanson (Tours)
Électronique PSI
La numérisation d’un signal présente énormément d’avantages que nous ne détaillerons
pas ici (lecture simplifiée, correction d’erreur lors de la transmission, robustesse du
signal vis-à-vis du bruit électronique, création de copies parfaites, traitement facilité par
un calculateur, miniaturisation etc.). L'opération de numérisation correspond à la
succession de 3 étapes schématisées Figure 1 :
– l’échantillonnage (sampling en anglais) qui permet de prélever un ensemble de
valeurs (appelées échantillons) prises à des instants discrets ;
– la quantification qui alloue à chacun de ces échantillons une valeur approchée (et
qui correspond à une discrétisation des valeurs du signal) ;
– le codage qui consiste à coder en binaire sur un nombre fini de bits chaque niveau
quantifié.
𝑠
𝑡
𝑠
Codage
111
110
101
100
011
010
001
000
𝑠
𝑡
Quantification
111
110
101
100
011
010
001
000
A. Lesage
Échantillonnage
𝑡
2
Lycée Vaucanson (Tours)
Électronique PSI
Codage
𝑠
Signal numérisé
Quantification
111
110
101
100
011
010
001
000
Échantillonnage
𝑡
Figure 1 : Échantillonnage, quantification et codage d’un signal
On a supposé ici une quantification par valeur inférieure.
À noter que la quantification du signal sur la Figure 1 s’effectue sur 8 niveaux ce qui
correspond à 3 bits.
II. Introduction a l’echantillonnage
II.1. Principe
Échantillonner un signal consiste à prendre un certain nombre de points régulièrement
espacés de ce signal. Mathématiquement cette opération revient à multiplier le signal
analogique original 𝑠a (𝑡) par un signal 𝑥(𝑡) d'amplitude 1 à chaque instant pour lequel
on prend un échantillon (opération répétée à la période 𝑇e ) et d'amplitude zéro sinon.
Cette fonction est appelée peigne de Dirac.
𝑠a
𝑠
𝑡
Signal analogique
𝑥
1
𝑇e
𝑡
Signal échantillonné
𝑡
Peigne de Dirac
La période d’échantillonnage 𝑇e est l’intervalle de temps entre deux valeurs prélevées
1
sur le signal analogique. La fréquence d’échantillonnage 𝑓e = 𝑇 correspond donc au
e
nombre de valeurs prélevées par seconde.
A. Lesage
3
Lycée Vaucanson (Tours)
Électronique PSI
Influence de la fréquence d’échantillonnage
http://www.ostralo.net/3_animations/swf/echantillonnage.swf
On comprend sur cette simulation que pour que la reconstruction du signal de sortie soit
fidèle au signal d'entrée il faut une fréquence d’échantillonnage 𝑓e suffisamment grande.
En effet, si celle-ci est trop faible, les variations rapides du signal ne pourront être
retranscrites. À l’inverse, une trop grande valeur de 𝑓e donnera une quantité
d’information très importante à stocker et à traiter.
Le critère de Nyquist-Shannon introduit le concept d'une fréquence d'échantillonnage
suffisante pour une reconstruction (à peu près !) fidèle du signal d’entrée.
La simulation fait apparaître que 𝑓e doit être supérieure à deux fois la fréquence du
signal sinusoïdal utilisé.
Une autre contrainte de l’échantillonnage est de pouvoir distinguer des signaux
différents pour une fréquence 𝑓e donnée. On a représentée ci-dessous deux sinusoïdes
de fréquence 𝑓 = 0,1 Hz (donc de période 10 s) et 𝑓 ′ = 0,9 Hz échantillonnées à 𝑓e =
1 Hz :
Figure 2
On constate que le signal échantillonné est identique pour les deux sinusoïdes. On parle
de phénomène d’aliasing en anglais (et de repliement de spectre en français). Par
référence au terme anglophone, on peut dire que 𝑓 ′ est l’alias de 𝑓 par échantillonnage.
Sous-jacent on a ici le fait que 𝑓 + 𝑓 ′ = 𝑓e
Application n°1. Spectre d’un signal échantillonné
L’échantillonnage d’un signal analogique 𝑠a (𝑡) peut être modélisé par la multiplication
1
de 𝑠a (𝑡) par un signal 𝑥(𝑡) composé d’impulsions de durée 𝜏 ≪ 𝑇e = 𝑓 et d’amplitude 1.
e
𝑥(𝑡)
1
𝜏
𝑡
0
𝑇e
2𝑇e
Le signal 𝑥(𝑡) peut être décomposé en série de Fourier sous la forme :
+∞
𝑎0
𝑥(𝑡) =
+ ∑ 𝑎𝑛 cos(2𝜋𝑛𝑓e 𝑡)
2
avec 𝑎𝑛 = 2𝜏𝐸
que
sin(𝑛𝜋𝜏)
𝑛𝜋𝜏
A. Lesage
sin(𝑛𝜋𝜏)
𝑛𝜋𝜏
𝑛=1
. On se placera dans le cas simple où 𝜏 est suffisamment petit pour
≈ 1 ∀𝑛. On a alors :
4
Lycée Vaucanson (Tours)
Électronique PSI
+∞
𝑎0
𝑥(𝑡) =
+ ∑ 𝑎0 cos(2𝜋𝑛𝑓e 𝑡)
2
𝑛=1
1. Soit 𝑠a (𝑡) = 𝑆0 cos(2𝜋𝑓𝑡) le signal analogique à échantillonner. Déterminer le
𝑓
spectre du signal échantillonné et représenter l’allure de celui-ci pour 𝑓 < 2e . Par
quel type de filtrage peut-on récupérer le signal analogique de départ ?
Le signal à échantillonner contient cette fois deux sinusoïdes de fréquences 𝑓 et 𝑓′ telles
𝑓+𝑓′
𝑓
que 2 = 2e :
𝑠a (𝑡) = 𝑆0 cos(2𝜋𝑓𝑡) + 𝑆0′ cos(2𝜋𝑓 ′ 𝑡).
𝑆0
𝑆0′
0
𝑓
𝑓e
2
𝑓′
𝑓e
Remarques
On aurait pu aussi écrire 𝑓 + 𝑓 ′ = 𝑓e mais cette écriture ne met pas en évidence le
𝑓
caractère symétrique de 𝑓 et 𝑓’ par rapport à 2e.
2. Représenter dans ce cas l’allure du spectre du signal échantillonné en se
restreignant aux harmoniques 𝑛 = 0 et 𝑛 = 1. Est-il possible de récupérer par
filtrage le signal analogique de départ ?
On considère cette fois-ci un signal 𝑠a dont les fréquences des harmoniques utiles sont
comprises entre 0 et 𝑓max :
0
𝑓max
𝑓e
𝑓e
2
𝑓
3. Déterminer le spectre du signal échantillonné et représenter l’allure de celui-ci en
𝑓
𝑓
distinguant les cas 𝑓max < 2e et 𝑓max > 2e.
Solution : Spectre d’un signal échantillonné
1. Le signal échantillonné est donné par :
𝑠ech (𝑡) = 𝑠a (𝑡) × 𝑥(𝑡)
+∞
𝑎0
= 𝑆0 cos(2𝜋𝑓𝑡) + ∑ 𝑎0 𝑆0 cos(2𝜋𝑛𝑓e 𝑡) cos(2𝜋𝑓𝑡)
2
=
𝑎0′
2
𝑛=1
+∞ ′
𝑎0
cos(2𝜋𝑓𝑡) + ∑
𝑛=1
2
[cos(2𝜋(𝑛𝑓e + 𝑓)𝑡) + cos(2𝜋(𝑛𝑓e − 𝑓)𝑡)]
avec 𝑎0′ = 𝑎0 𝑆0 . On obtient alors le spectre :
A. Lesage
5
Lycée Vaucanson (Tours)
Électronique PSI
𝑎𝑛
𝑓e + 𝑓
𝑓e − 𝑓
2𝑓e − 𝑓 2𝑓e + 𝑓
3𝑓e − 𝑓 3𝑓e + 𝑓
0 𝑓
2𝑓e
𝑓e
3𝑓e
Il est possible de retrouver le signal analogique par filtrage passe-bas de fréquence de
coupure comprise entre 𝑓 et 𝑓e − 𝑓.
Cette étape de filtrage semble faire partie de la reconstitution du signal « à temps
continu » qui consiste à interpoler (linéairement mais aussi par splines ou des courbes
de Bézier ?).
L’échantillonnage a pour effet de périodiser et de dédoubler le motif fréquentiel autour
des multiples de la fréquence d’échantillonnage.
2. Le signal échantillonné contient alors pour 𝑛 = 0 et 𝑛 = 1 les harmoniques de
fréquences :
– 𝑓, 𝑓e − 𝑓et 𝑓e + 𝑓,
– 𝑓 ′ , 𝑓e − 𝑓 ′ et 𝑓e + 𝑓 ′ .
Ces 6 harmoniques se disposent selon le diagramme ci-dessous :
𝑎𝑛
𝑓e − 𝑓 ′ 𝑓e − 𝑓
𝑓e + 𝑓 𝑓e + 𝑓 ′
0
𝑓
𝑓e
2
𝑓′
𝑓e
On constate que deux paires d’harmoniques coïncident puisque 𝑓 = 𝑓e − 𝑓 ′ et 𝑓 ′ = 𝑓e −
𝑓.
Après échantillonnage, il n’est plus possible de séparer les signaux de fréquences 𝑓 et
𝑓 ′ : par référence au terme anglophone, on peut dire que 𝑓 ′ est l’alias de 𝑓 par
échantillonnage. On parle d’aliasing en anglais et de « repliement du spectre » en
français.
3.
𝑓
Cas 𝑓max < 2e
𝑎𝑛
𝑓e − 𝑓m 𝑓e + 𝑓m
0 𝑓m
A. Lesage
2𝑓e − 𝑓m 2𝑓e + 𝑓m 3𝑓e − 𝑓m 3𝑓e + 𝑓m
𝑓e
2𝑓e
6
3𝑓e
Lycée Vaucanson (Tours)
Électronique PSI
Cas 𝑓max >
𝑎𝑛
𝑓e
2
𝑓e − 𝑓m
𝑓e + 𝑓m
3𝑓e − 𝑓m
2𝑓e − 𝑓m
0
𝑓m
𝑓e
3𝑓e + 𝑓m
2𝑓e + 𝑓m
2𝑓e
3𝑓e
Commentaires
Dans le premier cas, on peut récupérer le signal de départ par filtrage passe-bas.
Dans le deuxième cas, les spectres périodisés adjacents se superposent et on observe un
mélange des fréquences : on parle de repliement en français et d’aliasing en anglais. Il
devient impossible d’effectuer une séparation correcte des fréquences.
On en déduit le critère de Nyquist-Shannon :
L’échantillonnage d’un signal nécessite une fréquence d'échantillonnage supérieure au
double de la fréquence maximale présente dans ce signal :
𝑓max
𝑓e >
2
Remarques
𝑓
Pour 𝑓e > max
il n’y a pas de chevauchement/recouvrement des répliques du spectre de
2
𝑠a (autrement dit pas non plus de repliement).
𝑓max
En pratique, il convient d’avoir 𝑓e > 10
.
On remarque que le motif du spectre se répète avec une période 𝑓e (cela vient du fait l’on
a supposé 𝜏 nul, en réalité la durée 𝜏 des impulsions n’est pas nulle et les amplitudes des
répliques de 𝑠a s’atténuent). On peut en déduire qu’une translation de 𝑝𝑓e avec 𝑝 ∈ ℕ de
la fréquence du signal d’entrée ne modifie pas les échantillons.
Pour 𝑝 = −1 on retrouve le cas 𝑓 − 𝑓e = −𝑓 ′ .
II.2. Filtre anti repliement
Un signal périodique réel comporte dans son spectre des harmoniques dont les
fréquences tendent vers l’infini (mais dont l’amplitude tend vers 0). Pour éviter le
phénomène de repliement du spectre sur un signal réel (puisqu’il est impossible de
vérifier le critère de Nyquist-Shannon pour des fréquences infinies !), on utilise un filtre
« anti repliement » qui a pour rôle d'éliminer les parties du signal dont la fréquence est
supérieure à la fréquence maximale qu'on envisage d’échantillonner.
Application n°2. Gabarit d’un filtre anti repliement
Pour le CD audio la fréquence d'échantillonnage est de 44,1 kHz. Le filtre antirepliement ne doit pas affecter les fréquences inférieures à 20 kHz.
1. Déterminer la fréquence maximum que l’on peut échantillonner avec une telle
valeur de 𝑓e .
2. Déterminer la fréquence de coupure d’un filtre passe bas idéal qui permettrait
d’éviter le repliement du spectre tout en transmettant le maximum de signaux.
A. Lesage
7
Lycée Vaucanson (Tours)
Électronique PSI
Solution : Gabarit d’un filtre anti repliement
1. 𝑓max =
44,1
2
= 22,05 kHz.
2. À partir de 𝑓 > 24,1 kHz, on a 𝑓e − 𝑓 < 20 kHz : la différence avec la fréquence
d'échantillonnage étant inférieure à 20 kHz, les fréquences sont repliées dans la zone
audible. Le filtre anti repliement utilisé pour échantillonner les signaux analogiques
audio doivent atténuer au maximum les fréquences supérieures à 24,1 kHz.
Le choix 44,1 (et non 44,0) vient a priori d’un choix technologique datant de l’époque du
stockage des sons sur la bande magnétique d’un magnétoscope
II.3. Mouvement apparent d’un segment tournant
On présente un expérience permettant de visualiser l’influence de l’échantillonnage à l’aide
du mouvement apparent d’un segment tournant stroboscopé.
On note :
– 𝑓 la fréquence du signal, ici la fréquence de rotation de la roue ;
– 𝑓e la fréquence d’échantillonnage, c’est-à-dire celle du stroboscope.
Il faut utiliser le petit disque noir (marque MOTSO) et une alim AX322.
On commence par une valeur de fréquence du stroboscope élevée et on diminue
progressivement 𝑓e . On constate que :
– La première immobilité du segment se produit pour 𝑓e = 𝑓.
– En diminuant à nouveau la fréquence d’échantillonnage, on retrouve les
𝑓
immobilités suivantes pour 𝑓e = 𝑛 avec 𝑛 entier. Cela rejoint le fait que tous les
signaux de fréquences 𝑓 + 𝑛𝑓e sont des « alias » de 𝑓.
À l’inverse si on stroboscope à 𝑓e telle que 𝑓e = 𝑛 × 𝑓 alors on observe 𝑛 segments
immobiles.
À tester : l’identité des échantillonnages pour 𝑓 + 𝑓 ′ = 𝑓e : c’est 𝑓 et 𝑓 ′ qu’il faut faire
varier ! Autrement dit la vitesse de rotation via la tension d’alimentation.
On peut enfin citer un effet connu de l’échantillonnage en vidéo : lorsqu’on filme par
exemple à 25 images par seconde une roue à rayons cela revient à « échantillonner » son
mouvement à 𝑓e = 25 Hz. La roue semblera immobile si celle-ci tourne à raison de 25
tours par seconde (𝑓 = 25 Hz) ou moins… En effet, pour une roue comportant 5 rayons,
l’immobilité doit s’observer pour des vitesses 5 fois plus faible soit pour 𝑓 = 5 Hz ce qui
correspond pour une roue de 60 cm de diamètre à une vitesse du véhicule de l’ordre de
5 × 0,6 × 𝜋 ≈ 9,4 m. s −1 ≈ 34 km. h−1 .
Si on réduit légèrement la vitesse du véhicule alors au lieu de faire un cinquième de tour
entre chaque image, la roue en fera légèrement moins et elle donnera l’impression de
tourner en sens inverse.
On parle d’effet stroboscopique en français et de « wagon-wheel effect » en anglais.
On peut aussi mentionner le danger de l’effet stroboscopique dans le cas de machines
tournantes qui peuvent apparaître immobiles sous l’éclairage produit par les lampes à
gaz (alimentées en 50 Hz et donnant lieu à un éclairage stroboscopique à 100 Hz).
Référence : http://en.wikipedia.org/wiki/Wagon-wheel_effect
Simulation sur cet effet stroboscopique :
A. Lesage
8
Lycée Vaucanson (Tours)
Électronique PSI
http://www.michaelbach.de/ot/mot-wagonWheel/index.html
III. Experiences autour de l’echantillonnage
On cherche à mettre en œuvre un circuit illustrant le principe de l’échantillonnage.
III.1. Présentation du montage
Pour prélever des échantillons d’un signal analogique on utilise un interrupteur
commandé (circuit intégré 4066 sur le boitier) que l’on commande par un signal 𝑢c de la
forme de la Figure 3. Ainsi lorsque 𝑢c est dans l’état haut, l’interrupteur commandé est
fermé et le signal analogique est transmis.
𝑢c
𝑢c (𝑡)
Interrupteur
𝜏
commandé
5
𝑠a
0
𝑇e
2𝑇e
𝑅
𝑠éch
𝑡
Figure 3 : Signal de commande de
l’interrupteur
Figure 4 : Échantillonneur simple
On dispose d’un boitier pré-câblé contenant 2 circuits intégrés : l’interrupteur
commandé 4066 et un ALI monté en suiveur qui sera utilisé par la suite.
Photo 1 : Boitier pré-câblé
On distingue :
– Les bornes d’alimentation (rouge et bleue) ±5 V et la masse (noire) des deux
circuits intégrés.
A. Lesage
9
Lycée Vaucanson (Tours)
Électronique PSI
– Une borne blanche C qui reçoit le signal de commande 𝑢c de l’interrupteur.
– Une borne jaune Einterrupteur qui reçoit le signal analogique 𝑠a à échantillonner.
– Deux bornes jaunes correspondant au signal échantillonné 𝑠éch que l’on visualise
en disposant une résistance 𝑅 = 10 kΩ entre la bornes de gauche et la masse.
L’écartement entre S_interrupteur et la masse est prévu pour recevoir les résistances
sous boîtes transparentes du labo.
– Deux bornes vertes (entrée et sortie du suiveur) qui seront utilisées pour réaliser
par la suite un échantillonneur-bloqueur.
C
Einterrupteur
Sinterrupteur
4066
𝑠a
𝑅
𝑠éch
Figure 5
III.2. Échantillonneur simple
Avant toute utilisation, on doit alimenter ce boitier en ±5 V.
Régler le signal de commande délivré par le GBF n°1 : signal créneau de fréquence 𝑓e =
10 kHz avec de rapport cyclique 1%, d’amplitude 5 V et de valeur minimale nulle.
𝜏
Dty Cyc 𝑇 = 1%, HiLevel 5 V, LoLevel 0 V.
e
Réaliser le montage de la Figure 5 avec 𝑅 = 10 kΩ à l’aide du boitier pré-câblé. Régler le
signal analogique (généré par une second GBF) en sinusoïdal alternatif d’amplitude
crête à crête 6 V.
NE JAMAIS DÉPASSER 5 V EN AVALEUR ABSOLUE POUR LE SIGNAL ANALOGIQUE.
Expériences 1 et 2
Observer à l’oscilloscope l’échantillonnage d’un signal sinusoïdal de fréquence 𝑓 =
1 kHz. Faire varier les paramètres du signal de commande (durée des impulsions et
fréquence d’échantillonnage) et observer leur influence.
La synchronisation est très délicate. Pour améliorer celle-ci, il faut synchroniser sur 𝑠a ,
faire un averaging léger (1 balayage) et modifier la fréquence de 𝑠a au hertz près (merci
les GBF numérique !).
Dans toutes ces expériences on suppose que l’on n’est pas limité par l’échantillonnage
due à l’oscilloscope lui-même (qui échantillonne à qq dizaines de MHz).
A. Lesage
10
Lycée Vaucanson (Tours)
Électronique PSI
Faire l’acquisition du signal échantillonné1 𝑠éch et de 𝑠a à l’aide de la plate-forme SysamSP5 (choisir 10 000 points sur une durée totale de 4 ms). Faire calculer les spectres de
ces signaux.
Q1. Vérifier que les spectres correspondent bien aux résultats de l’application n°1.
Choisir 𝑓e = 2 kHz et refaire une acquisition.
Q2. Commenter le spectre obtenu.
On doit vérifier que les fréquences sont 𝑝𝑓e ± 𝑓. Au passage on peut remarquer la
décroissance en sinus cardinal des amplitudes des harmoniques du signal de sortie.
Expériences 3 et 4
Réaliser l’échantillonnage, l’acquisition et l’analyse de Fourier pour un signal carré de
fréquence 1 kHz et pour 𝑓e = 10 kHz.
Ne serait-il pas plus judicieux d’échantillonner à 9 kHz pour avoir des dédoublements à
des valeurs paires de fréquence ?
1
Q3. Sur le spectre de 𝑠a vérifier la décroissance en 𝑛 et les fréquences de harmoniques
(valeurs multiples impaires de 𝑓).
Q4. Sur le spectre de 𝑠éch vérifier la concordances des valeurs des fréquences des
harmoniques avec les résultats de l’application n°1. Y a-t-il repliement du spectre ?
Reprendre la même expérience avec 𝑓e = 5 kHz.
Q5. Sur le spectre de 𝑠éch vérifier la concordances des valeurs des fréquences des
harmoniques avec les résultats de l’application n°1. Y a-t-il repliement du spectre ?
III.3. Échantillonneur bloqueur
Le signal échantillonné précédemment doit être numérisé. Cette opération n’est en
pratique réalisable que si le signal est maintenu constant pendant la conversion. La
durée des paliers doit donc être suffisamment longue pour que le CAN puisse le
convertir en numérique. On utilise pour cela un « échantillonneur-bloqueur » = E/B (ou
sample and hold = S/H en anglais) qui transforme le signal discret issu de
l’échantillonneur simple en un signal continu par morceaux.
Le principe d’un tel dispositif peut être illustré par le montage suivant réalisé à l’aide du
boitier pré-câblé.
1
Il peut être utile de débrancher l’oscilloscope qui perturbe la plate-forme Sysam-SP5.
A. Lesage
11
Lycée Vaucanson (Tours)
Électronique PSI
Interrupteur
commandé
𝑢c
Suiveur
Esuiveur
Ssuiveur
+
Sinterrupteur
𝑆
−
𝑠a
𝐶
𝑠éch
Figure 6 : Échantillonneur – bloqueur
Photo 2
Q6. Expliquer le rôle du condensateur et du suiveur.
Réaliser le montage de la Figure 6.
Q7. Observer l’influence de 𝑓e et de la nature du signal d’entrée sur le signal
échantillonné en réalisant les acquisitions suivantes numérotées de 1 à 5. On complétera
le tableau suivant :
Signal
Valeurs des fréquences des
Critère de
Exp.
d’entrée
𝒇e
pics dans le spectre du signal
Nyquist-Shannon
n°
𝒇 = 𝟏 kHz
de sortie
respecté ?
1.
Sinusoïdal
10 kHz
𝑛 × 10 ± 1
2.
Triangulaire
10 kHz
𝑛 × 10 ± (1,3,5,7, … )
3.
Triangulaire
5 kHz
𝑛 × 5 ± (1,3,5,7, … )
4.
Sinusoïdal
2 kHz
𝑛×2±1
5.
Sinusoïdal
1,5 kHz
𝑛 × 1,5 ± 1
A. Lesage
12
Oui
Oui pour :
harmoniques 1, 3
et 5 (limite)
Oui
pour
harmonique
fondamental
Limite
Non
Lycée Vaucanson (Tours)
Électronique PSI
IV. Mise en evidence de l’echantillonnage et de la
quantification de la plate-forme Sysam-SP5
IV.1. Échantillonnage
Les Agilent DSO-X-2002A ont une fréquence d’échantillonnage maxi de 2GSa/s
(gigasamples per second) soit 2 GHz (?). Cette fréquence est ajustée automatiquement
en fonction du signal à afficher (et il semble que la résolution en bits varie dans le sens
inverse de cette fréquence).
Les GBF Agilent 33220A délivrent jusqu’à 10 MHz en sinusoïdal et en créneau mais
seulement 100 kHz pour du triangulaire
La plateforme Sysam-SP5 perturbe l’affichage de l’oscilloscope. Cette perturbation (avec
les Agilent DSO-X-2002A) dépend de l’échelle verticale. Plus cette échelle est faible plus
la synchro est difficile. Cela dépend donc aussi de l’amplitude du signal pour une échelle
fixée.
Faire remarquer la relation entre le nombre de points, la période 𝑇e et la durée totale
d’acquisition.
Dans Latis-Pro, chercher la période d’échantillonnage minimum 𝑇e,min . En déduire la
fréquence 𝑓e,max associée ainsi que la fréquence 𝑓signal maximum respectant le critère de
Shannon.
𝑇e,min = 100 ns soit 𝑓e,max = 10 MHz.
Observer le signal affiché par Latis-Pro pour un signal sinusoïdal de fréquence 𝑓signal =
𝑓e,max
puis pour𝑓signal = 𝑓e,max − 1 MHz (en sinusoïdal et en créneau). Expliquer vos
observations.
2
IV.2. Codage des valeurs quantifiées
Principe de l’expérience
On note +𝐶 et −𝐶 les valeurs maximales et minimales autorisées pour un calibre 𝐶 sur
une entrée donnée de la plate-forme Sysam-SP5. Cette plate-forme réalise justement une
conversion analogiquenumérique avec échantillonnage, quantification et codage.
Les valeurs acquises sont codées avec une résolution de 𝑛 bits, prenant comme valeur 0
ou 1, on dispose alors de 2𝑛 valeurs possibles entre +𝐶 et −𝐶. L'écart minimal entre
deux valeurs possibles de la tension est le pas en tension de la carte d'acquisition donné
2𝐶
par 𝛿𝑢 = 2𝑛 . La mesure de 𝛿𝑢 permet donc de remonter à la valeur de 𝑛 avec 𝑛 =
1
ln 2
2𝐶
ln 𝛿𝑢.
Expérience
Générer une tension continue de 0,8 V avec le GBF (bouton « Utility » puis réglage DC
Offset). Faire l'acquisition de 1000 points de cette tension (sur l’entrée EA0 par exemple
et sur une durée quelconque) en choisissant le calibre ±10 V (clic droit sur le bouton
EA0 pour changer de calibre).
Le tracer de ces valeurs en fonction du temps donne en zoomant fortement le graphe cidessous :
A. Lesage
13
Lycée Vaucanson (Tours)
Électronique PSI
On peut constater visuellement qu’il y a un pas minimum mais constant entre deux
valeurs différentes. La détermination de ce pas va permettre de remonter au nombre de
bits sur lequel sont codées les valeurs du signal.
Exporter la courbe au format .csv (cliquer sur Fichier  Exportation puis choisir la
courbe à exporter).
Ouvrir le fichier dans le tableur de l’ordinateur (OpenOffice Calc) et classer les valeurs
de la tension dans l’ordre croissant. Insérer un graphique en nuage de points à partir de
ces valeurs : sur OpenOffice Calc cliquer sur Insertion  Diagramme puis choisir « XY
(dispersion) ».
On doit obtenir un graphe ayant l’allure suivante :
0.82
0.81
0.8
0.79
0.78
0.77
0.76
0
200
400
600
800
1000
Q8. À l’aide du tableau de valeurs calculer 𝛿𝑢 et en déduire la valeur de 𝑛.
A. Lesage
14
Lycée Vaucanson (Tours)
Électronique PSI
V. Annexe : quantification d’un signal
Partie à mettre en forme…
Lors de la numérisation, il faut également discrétiser les valeurs de l’amplitude du signal
et coder en binaire ces valeurs.
Le nombre de valeurs dont on dispose pour définir l’amplitude dépend du nombre de
« bits » que l’on utilise.
Un « bit » (de l’anglais binary digit) est un chiffre binaire (0 ou 1)
Avec 2 bits, on peut écrire : 00, 01, 10 et 11 soit 4 valeurs. (4 = 22)
Avec 3 bits, on peut écrire : 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 soit 8 valeurs ( 8 = 23)
Avec 4 bits, on peut écrire 24 = 16 valeurs
Avec n bits, on peut écrire 2n valeurs
Que vaut l’octet (ensemble de 8 bits) 10110010 en décimal ?
27
26
25
24
23
22
21
= 128
= 64
= 32
= 16
=8
=4
=2
Octet =
1
0
1
1
0
0
1
somme de:
1 x 128 0 x 64 1 x 32 1 x 16 0 x 8 0 x 4 1 x2
Ici 10110010 = 1x128 + 0x64 + 1x32 + 1x16 + 0x8 + 0x4 + 1x2 + 0x1 = 178
20
=1
0
0x1
Plus le nombre de bits est élevé, plus l’amplitude du signal numérique sera proche de
celle du signal analogique.
Ordres de grandeurs :
Type de support de Quantification choisie
sons
CD audio
16 bits
DVD
24 bits
Téléphonie
8 bits
Radio numérique
8 bits
Si le nombre de bits de quantification n’est pas suffisant, on obtient un « bruit de
quantification » qui désigne la différence entre le signal analogique et le signal numérisé.
Le nombre de paliers n’est pas suffisant pour distinguer deux signaux de niveaux
proches.
Dans l’exemple ci-dessous, exprimer l’ordre de grandeur de l’amplitude maximale du
bruit et comparer à la valeur maximale du signal analogique : le nombre de bits de
quantification choisi est-il suffisant ?
A. Lesage
15
Lycée Vaucanson (Tours)
Électronique PSI
Le bruit de quantification atteint une amplitude maximale voisine de 0,5 V, soit environ
le quart de la valeur maximale du signal analogique : le nombre de bits de quantification
choisi n’est pas suffisant.
Choix des critères de numérisation :
En résumé, plus la fréquence d’échantillonnage et la quantification sont grandes,
meilleure sera la numérisation.
Alors pourquoi se restreindre au niveau de ces valeurs ?
La limite vient du nombre d’octets qui vont être nécessaires pour numériser le signal car
ce nombre sera écrit sur un support de stockage (disque dur, clé USB, DVD…). La
capacité de stockage de ces supports n’est pas illimitée.
De plus, il faut penser qu’il faut du temps pour écrire toutes ces données sur un support
(durée qui dépend de beaucoup de paramètres : type de support, version du port USB
etc….) Les informaticiens parlent de « flux » ou « débit binaire » (en ko/s ou Mo/s). Cette
vitesse d’écriture ne peut pas être infinie !
Piste de réflexion et information :
Le nombre N d’octets (ensemble de 8 bits) nécessaires pour « décrire » numériquement
une minute de son est:
N = F x (Q/8) x 60 x n
avec F fréquence échantillonnage en Hz
Q : quantification en bits
n : nombre de voies (si le son est stéréo, n= 2 ;
en mono : n = 1)
N s’exprime en octet
Exemples :
son d’un CD audio (44,1 kHz et 16 bits, stéréo):
N = 44 100 x (16/8)x 60 x 2 = 10 584 000 octets
On divise par 1024 : N = 10 335 ko
On divise par 1024 : N = 10,9 Mo
son d’un film sur DVD(48 kHz et 24 bits, stéréo):
N = 48 000x (24/8)x 60 x 2 = 17 280 000 octets = 16,5 Mo
 Exercice bilan :
Une personne mal attentionnée télécharge sur un forum une chanson de 3 minutes au
format mp3.
A. Lesage
16
Lycée Vaucanson (Tours)
Électronique PSI
La chanson a été numérisée par un pirate à 16 kHz et 8 bits mono.
La personne, voulant une qualité « DVD » pour la chanson, modifie le fichier et le
transforme en 48 kHz et 24 bits stéréo.
1. Calculer le poids en octet de la chanson avant transformation.
2. Même question après transformation.
3. Décrire la sensation auditive que l’on éprouve en écoutant le fichier téléchargé avant
transformation.
4. La qualité de la chanson a-t-elle été améliorée par la transformation ?
5. Comment la personne peut-elle améliorer la qualité du fichier téléchargé ?
1. N = 16 000 x (8/8) x 3x60 (3 minutes) x 1 (mono) = 2,88.106 o = 2,8 Mo
2. N = 48 000 x (24/8) x 3x60 x 2 (stéréo) = 51,8.106 o = 49,4 Mo
3. FE faible : des aigus semblent absents de la chanson
Quantification faible : on entend beaucoup de bruit et peu la distinction son intense/peu
intense.
4. NON, les fréquences aigues absentes ne peuvent pas être « inventées » et le bruit reste
présent. Il est juste codé sur plus de bits.
5. Elle ne peut pas !
A. Lesage
17
Lycée Vaucanson (Tours)