Propriétés des tangentes - belliveau-white

Propriétés des tangentes
Une tangente est une droite qui coupe un cercle en exactement un point. Le point d’intersection est appelé point de
tangence. . Le mot tangente vient du mot latin tangens, qui signifie « toucher »
Explorons les propriétés des tangentes.
(1) La perpendiculaire à un rayon qui passe par l’extrémité circonférentielle de ce rayon.
1. Dessine un cercle et un rayon. 2. Construis une droite qui est perpendiculaire à ce rayon et qui passe par
l’extrémité circonférentielle du rayon. 3. Y a-t-il d’autres points d’intersection entre la perpendiculaire et
le cercle?_____
(2) La tangente et le rayon au point de tangence
1. Dessine un cercle et une tangente de ce cercle. 2. Construis un rayon jusqu’au point de tangence.
3. Mesure les angles formés par le rayon et la tangente du cercle. 4. Quelle relation y a-t-il entre les mesures
de ces angles?

(3) Les longueurs des segments tangents
1. Dessine un cercle. 2. Construis un rayon de ce cercle, puis une tangente à son extrémité circonférentielle.
3. Construis un second rayon qui n’est pas sur le même diamètre que le premier, puis construis une tangente
à son extrémité circonférentielle. 4. Mesure la distance entre le point d’intersection des deux tangentes et
chaque point de tangence. Cette partie d’une tangente est appelée segment tangent.
5.Quelle relation y a-t-il entre les longueurs de ces segments tangents?
(4) L’angle entre une tangente et une corde
1. Dessine un cercle et une corde qui n’est pas un diamètre.2. Trace une tangente à une des extrémités de la
corde. 3.Mesure l’angle aigu formé par la tangente et la corde. 4. Construis un angle inscrit sous-tendu
par la corde de l’autre côté de la corde par rapport à l’angle que tu as mesuré, puis mesure-le.
5. Quelle relation y a-t-il entre les mesures de ces angles?

Théorème de la tangente
Une tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon au point de tangence.
Les segments tangents à un cercle qui passent par n'importe quel point extérieur sont congruents.
Réciproque du théorème de la tangente
Si une droite est perpendiculaire à un rayon et passe par l'extrémité circonférentielle de ce rayon, alors cette droite
est tangente au cercle.
Théorème de la corde tangente
L’angle formé par une tangente et une corde est égal à l’angle inscrit situé du côté opposé de cette corde et sous-
tendu par cette corde.

Propriétés des tangentes
Une tangente est une droite qui coupe un cercle
en exactement un point. Le point d’intersection
est appelé point de tangence. . Le mot tangente
vient du mot latin tangens, qui signifie « toucher »

Explorons les propriétés des tangentes.
(1)La perpendiculaire à un rayon qui passe
par l’extrémité circonférentielle de ce rayon.
1. Dessine un cercle et un rayon. 2. Construis
une droite qui est perpendiculaire à ce rayon
et qui passe par l’extrémité circonférentielle
du rayon. 3. Y a-t-il d’autres points
d’intersection entre la perpendiculaire et le
cercle?_____