Polytech’Tours- Département Informatique TD Asservissement n°2 Sujet n°1 : Etude autour d’un moteur de robot Essai statique L’essai de régime permanent d’un moteur de robot a donné les valeurs suivantes : Tension d’alimentation U(V) Vitesse de régime N(tr/mn) 0 0 1 0 2 198 3 595 4 1000 5 1410 6 1600 7 1800 8 1910 La caractéristique statique correspondante est représentée ci-dessous, figure1. Essai statique du m oteur du robot 2000 1800 1600 Vitesse de régime N(tr/mn) 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Tension alimentation U(volt) Figure 1 On considère pour point de repos M 0 3, 5V ; 800tr.mn 1 . 1. Déterminer le gain statique en ce point. Quelle plage de linéarité peut-on prendre autour de M 0 ? Essai dynamique 2. On suppose que le moteur, autour de ce point de repos, est un système linéaire du 1er ordre, de constante de temps 0, 3s . Quelle est sa fonction de transfert ? 3. Le moteur est alimenté sous 3,5volts depuis un long moment. On augmente brusquement la tension jusqu’à 5volts. Définir u t la variation causale de la tension d’alimentation vue en 4° et en déduire y t la variation causale de la vitesse. Quelle variation de vitesse va-t-on constater ? 4. En combien de temps la vitesse du moteur sera-t-elle stabilisée à 95% de sa valeur de régime permanent ? 5. On alimente le moteur sous une tension variable: u t 3,5 sin(2 f t ) . Polytech’Tours- Département Informatique Déterminer les variations de la vitesse de ce moteur pour f 5Hz , puis f 50 Hz . 6. Le moteur est alimenté sous 3,5volts depuis un long moment et on augmente brusquement la tension jusqu’à 6 volts. En considérant le modèle dynamique établit en 2°, Quelle erreur permanente va-t-on commettre sur N ? Sujet n°2 : Un petit exercice de modélisation Dans une maison non chauffée, la température varie de 16°C à 20°C en fonction de la période de la journée. La température extérieure, qui varie également, est maximale à 14h, où il fait 22°C et est minimale à 2h du matin où il fait 14°C. On suppose que si la température extérieure était constante la maison finirait par être à la même température. Calculez à quelle heure la température de la maison est maximale. On pourra supposer que les variations de températures sont sinusoïdales et que les températures extérieures et intérieures sont l’entrée et la sortie d’un système du 1er ordre. Sujet n°3 : Identification de fonctions de transfert à partir de réponses indicielles. En prenant le plus petit ordre possible, identifier les fonctions de transfert dont système dont on donne les réponses indicielles, figure 2. System: systeme1 Time (sec): 3.2 Amplitude: 0.763 0.8 Sortie1(x) 0.6 Réponse du système n°1 à identifier System: systeme1 Time (sec): 9.69 Amplitude: 0.573 0.4 0.2 0 0 5 10 15 20 25 30 Temps (sec) Réponse du système n°2 à identifier 600 500 Sortie2(x) 400 300 200 100 0 0 0.02 0.04 0.06 0.08 Temps (sec) Figure 2 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18