TD2 Asservissement

Polytech’Tours- Département Informatique
TD Asservissement n°2
Sujet n°1 : Etude autour d’un moteur de robot
Essai statique
L’essai de régime permanent d’un moteur de robot a donné les valeurs suivantes :
Tension d’alimentation U(V)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Vitesse de régime N(tr/mn)
0
0
198
595
1000
1410
1600
1800
1910
La caractéristique statique correspondante est représentée ci-dessous, figure1.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Tension alimentation U(volt)
Vitesse de régime N(tr/mn)
Essai statique du moteur du robot
Figure 1
On considère pour point de repos
1
03,5 ;800 .M V tr mn
.
1. Déterminer le gain statique en ce point.
Quelle plage de linéarité peut-on prendre autour de
0
M
?
Essai dynamique
2. On suppose que le moteur, autour de ce point de repos, est un système linéaire du 1er
ordre, de constante de temps
0,3s
. Quelle est sa fonction de transfert ?
3. Le moteur est alimenté sous 3,5volts depuis un long moment. On augmente
brusquement la tension jusqu’à 5volts. Définir
ut
la variation causale de la tension
d’alimentation vue en 4° et en déduire
yt
la variation causale de la vitesse. Quelle
variation de vitesse va-t-on constater ?
4. En combien de temps la vitesse du moteur sera-t-elle stabilisée à 95% de sa valeur de
régime permanent ?
5. On alimente le moteur sous une tension variable:
3,5 sin(2 )u t f t
.

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Déterminer les variations de la vitesse de ce moteur pour
5f Hz
, puis
50f Hz
.
6. Le moteur est alimenté sous 3,5volts depuis un long moment et on augmente
brusquement la tension jusqu’à 6 volts. En considérant le modèle dynamique établit
en 2°, Quelle erreur permanente va-t-on commettre sur N ?
Sujet n°2 : Un petit exercice de modélisation
Dans une maison non chauffée, la température varie de 16°C à 20°C en fonction de la
période de la journée. La température extérieure, qui varie également, est maximale à 14h, où
il fait 22°C et est minimale à 2h du matin où il fait 14°C. On suppose que si la température
extérieure était constante la maison finirait par être à la même température.
Calculez à quelle heure la température de la maison est maximale. On pourra supposer que
les variations de températures sont sinusoïdales et que les températures extérieures et
intérieures sont l’entrée et la sortie d’un système du 1er ordre.
Sujet n°3 : Identification de fonctions de transfert à partir de réponses indicielles.
En prenant le plus petit ordre possible, identifier les fonctions de transfert dont
système dont on donne les réponses indicielles, figure 2.
Réponse du système n°1 à identifier
Temps (sec)
Sortie1(x)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
0
100
200
300
400
500
600 Réponse du système n°2 à identifier
Temps (sec)
Sortie2(x)
0 5 10 15 20 25 30
0
0.2
0.4
0.6
0.8
System: systeme1
Time (sec): 3.2
Amplitude: 0.763 System: systeme1
Time (sec): 9.69
Amplitude: 0.573
Figure 2