Télécharger le fichier - Les math en secondaire 1 avec Mme

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Panorama 3
Unité 3.3
Avec l’activité sur ChallengeU, tu as pu observer ce qui se passe lorsque l’on doit additionner ou
soustraire des nombres entiers. Tu as aussi pu voir qu’il y a plusieurs possibilités différentes avec
tous ces + et ces - !
Il est maintenant temps de mettre tout ça au clair. À chaque fois, nous allons utiliser une droite
numérique pour représenter les opérations et pouvoir déterminer si la réponse est positive ou
négative; tu pourras faire de même avec une feuille brouillon dans tes exercices et tes examens si
cela t’aide.
 Addition de nombres entiers
Il existe 4 possibilités pour cette opération.
1. Nombre positif + Nombre positif
C’est la plus facile …
o Exemple : 10 + 3 = 13
2. Nombre négatif + Nombre négatif
C’est plutôt simple aussi !
o Exemple : -2 + -7 = -9
Avec l’exemple, on comprend donc que lorsqu’il y a un + collé avec un -, le signe qui
l’emporte est le -.
Donc, plutôt que d’écrire -2 + -7, on peut tout simplement écrire -2 - 7.
Un petit truc : pour trouver la réponse, il suffit d’additionner les deux nombres et de
mettre le signe - devant le résultat.
Les deux premières possibilités étaient plutôt faciles… Par contre, pour les deux
suivantes, il va falloir réfléchir un peu plus parce que des fois ça va donner un positif et
d’autres fois un négatif… Allons voir !
3. Nombre positif + Nombre négatif
o Exemple 1 : 11 + -4 = 7
Bon, étant donné que tu as vu que lorsque le + est collé sur le -, le - l’emporte et que
donc on peut réécrire l’expression comme étant 11 – 4, ce n’est pas très difficile… mais
regarde bien le prochain exemple !
o Exemple 2 : 6 + -9 = -3
Ah ha ! Moins facile ! Donc, lorsque tu dois additionner un nombre positif à un nombre
négatif, tu dois bien réfléchir puisque des fois ça donne un positif et d’autres fois ça
donne un négatif.
Si tu observes bien, tu vas voir que si le nombre positif est plus grand que le nombre
négatif, alors la réponse sera positive. Dans le cas contraire, la réponse sera négative.
4. Nombre négatif + Nombre positif
o Exemple 1 : -7 + 3 = -4
Est-ce que la réponse sera toujours un négatif? Regardons un autre exemple.
o Exemple 2 : -5 + 12 = 7
Et bien, comme la 3e possibilité, des fois ça donne un positif et des fois ça donne un
négatif. Ce serait quand même bien d’avoir un truc … !
Il y en a un !! Le voilà et il est bon pour les deux dernières possibilités que tu viens de
voir.
Lorsque tu dois additionner deux nombres dont l’un est positif et l’autre est négatif :
 Étape 1 : tu identifies le nombre le plus grand, mais SANS tenir compte du
signe négatif. Le signe de ce nombre sera le signe de ta réponse.
Par exemple, dans -7 + 3, si je ne tiens pas compte du signe, 7 est plus
grand que 3. Donc, je sais que ma réponse sera négative puisque le signe
du 7 est un -.
 Étape 2 : tu soustrais les deux nombres sans le signe – bien entendu.
Si je continue l’exemple, je vais calculer 7 – 3 = 4.
 Étape 3 : tu places le bon signe à ta réponse finale.
La réponse finale de l’exemple serait donc -4 !
Une dernière petite chose avant de passer à la soustraction.

Addition de deux nombres opposés
La somme de deux nombres opposés sera toujours 0 !
 Soustraction de nombres entiers
Voyons ce qui se passe avec nos quatre possibilités.
1. Nombre positif – Nombre positif
o Exemple 1 : 8 – 2 = 6
Toujours aussi simple?
o Exemple 2 : 3 – 9 = -6
Donc, ici on peut faire comme si on n’avait 3 + -9 et utiliser le truc expliqué pour les
possibilités 3 et 4 de l’addition !
2. Nombre négatif – Nombre négatif
o Exemple 1 : -2 - -7 = 5
o Exemple 2 : -9 - -4 = -5
Avec les deux exemples, on comprend que lorsqu’il y a deux – collés (donc l’inverse de
l’inverse), on doit le changer pour un +. L’expression précédente devient donc -9 + 4. Et
avec cette forme, tu peux encore utiliser le truc des possibilités 3 et 4 de l’addition !
3. Nombre positif – Nombre négatif
o Exemple : 4 - -1 = 5
En sachant que deux – collés donnent un +, l’expression devient 4 + 1 ce qui est la
même chose que la première possibilité de l’addition : facile, facile !
4. Nombre négatif – Nombre positif
o Exemple : - 7 – 3 = -10
Même chose que la deuxième possibilité de l’addition : tu additionnes les deux nombres
et tu mets un – devant ta réponse.
En conclusion, lorsque tu dois faire des opérations sur les nombres entiers, tu peux utiliser le truc des
Cubes du Chef ou encore te dessiner une droite numérique et voir ce qui se passe !
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