Liste de 6 problèmes

Liste de 6 problèmes, niveau 4è
1ère consigne :
Voici des énoncés d’activités d’un niveau donné (4ème), faites-
les à votre niveau avec une résolution experte.
Pour chaque problème positionnez vous : est-ce une tache
complexe pour un élève de 4ème ?
Problème 1
Donner une estimation de la longueur de [BD] sachant que ABCD est un
parallélogramme.
Problème 2
Quelle est la 2011ème décimale du quotient de 1 par 7 ?
Problème 3
Deux tours élevées l’une de 30 pas, l’autre de 40 pas, sont distantes de
50 pas.
Entre les deux se trouve une fontaine vers le centre de laquelle deux
oiseaux descendant des sommets des deux tours se dirigent du même
vol et parviennent en même temps.
Quelles sont les distances horizontales du centre de la fontaine aux deux
tours ?

Problème 4
Calculer pour c =
Error!
, H = 3c ( -c + 5), écrire le résultat sous forme
d’une fraction simplifiée au maximum.
Problème 5
Batmath et Supermatheux ont choisi un même nombre.
Batmath multiplie ce nombre par 2 puis enlève 3 au résultat.
Supermatheux multiplie par 5 le nombre choisi puis ajoute 2
au résultat.
En comparant leur résultat final, ils constatent qu’ils trouvent le même.
Quel nombre ont-ils choisi au départ ?
Problème 6
Calculer la hauteur d’une pyramide régulière à base carrée de 227 m de
côté et de 217 m d’arête.
Problème 7
Construis un triangle équilatéral qui a pour sommet A et dont les deux
autres sommets sont sur la droite (d). Explique et justifie ce que tu fais.
(d)
 A

Problème 8
Compléter le texte, le tableau et les deux graphiques.
Chaînes
Total
Sur 2 400 personnes ayant regardé la télévision
samedi soir, 720 ont regardé , 20 % ont
regardé France 2, 600 ont regardé France 3, 15 %
ont regardé Canal +, les deux autres chaînes ont eu
le même nombre de spectateurs.
Effectifs
%
20
Angles
54°
France3
TF1
France 2
Arte M6
0
100
200
300
400
500
600
700
800
France3 M 6 TF1
effectifs

D’autres problèmes
Problème A
Construire tous les triangles isocèles ABC en A tel que AB = 5 cm et la hauteur issue de B mesure 4 cm.
Construire tous les triangles isocèles ABC tel que un côté mesure 5 cm et la hauteur issue d’un sommet
mesure 4 cm.
Problème B
Au temps des pharaons, les crues du Nil envahissaient les champs, fertilisaient les terres, mais effaçaient
les bornages.
Pour ne léser personne, des scribes arpenteurs étaient chargés de rétablir les limites de chaque parcelle. A
cette occasion on pouvait procéder à des échanges et ainsi un agriculteur demanda à échanger deux
terrains carrés contre un seul autre terrain carré d’aire équivalente.
1. Résoudre le problème posé aux scribes avec des terrains carrés de côtés 6 et 8 coudées.
2. Et si les terrains carrés ont respectivement côtés 5 hm et 7 hm, quelle serait la dimension précise
du côté du nouveau champ carré? Énoncer une méthode qui permettrait de résoudre ce problème
quelles que soient les dimensions données des carrés.
3. Mais les scribes arpenteurs n’avaient pas de calculatrices et ne connaissaient pas l’écriture
décimale Ils cherchèrent une méthode qui ne demandait aucun calcul et qui n’utilisait que des
instruments de géométrie. Pouvez- vous trouver une telle méthode ?
Problème C
Deux nombres ont pour somme 300, de combien augmente leur produit quand chacun des nombres
augmente de 7 ?
Problème D
Le petit rectangle, à droite, est une photographie du grand rectangle de gauche.
Au moment où la photo a été prise, une mouche est venue se poser sur le grand rectangle.
Au moment du développement, le photographie a pris soin d’effacer l’image de la mouche.
(*) La mouche est représentée par
Pourriez vous remettre la mouche à sa place ?
Expliquer votre méthode.

Problème E
Etape 1
Etape 2
Etape 3
Complète l'étape 6 dans le quadrillage ci-dessous :
Nombre de carrés noirs : Nombre de carrés blancs :
Combien y aura-t-il de carrés noirs et de carrés blancs à l'étape 7 ?
Combien y aura-t-il de carrés noirs et de carrés blancs à l'étape 20 ?