1ère S

Tale S
Travaux Pratiques
ETUDE DE LA CHUTE VERTICALE D’UN CORPS
But :
 Etudier le mouvement de chute d’un solide dans un fluide ;
 Utiliser un logiciel de pointage sur vidéo et un tableur ;
 Comparer une courbe expérimentale à une courbe théorique réalisée à l’aide de la
méthode d’Euler.
I- Acquisition des données
1°) Manipulations préliminaires
 Ouvrir le logiciel « AviMéca2 », puis le fichier vidéo « K- Chute verticale.avi » ;
 Dans l’onglet « Etalonnage », cocher « Origine et sens », puis choisir l’orientation
des axes : le curseur,
lorsqu’il est placé sur la vidéo, a maintenant l’aspect de ce système d’axes : cliquer alors avec précision sur
l’extrémité inférieure du système étudié ;
 Dans l’onglet « Etalonnage », cocher « Echelles identiques », puis indiquer dans la zone verte la longueur
réelle de la flèche verticale représentée sur la vidéo : 0,20 m ;
 Le curseur, lorsqu’il est placé sur la vidéo, a maintenant l’aspect d’une croix avec la légende « Ech. p1 » :
cliquer alors, avec précision, sur la pointe supérieure de la flèche : les coordonnées du point s’affiche alors
en rouge en dessous ;
 Cliquer sur « 2ème point » : le curseur a maintenant l’aspect d’une croix avec la légende « Ech. p2 » : cliquer
alors, avec précision, sur la pointe inférieure de la flèche : les coordonnées du point s’affiche alors en bleu
en dessous ;
 Afficher le contenu de l’onglet « Mesures » : le curseur, lorsqu’il est placé sur la vidéo, a maintenant
l’aspect d’une cible.
2°) Numérisation des positions du système étudié
 La vidéo affichant l’image n°1, cliquer sur l’extrémité inférieure du système étudié, afin d’enregistrer les
coordonnées de ce point n°1 : la deuxième image est ensuite immédiatement affichée ;
 Cliquer sur l’extrémité inférieure du système étudié, afin d’enregistrer les coordonnées de ce point n°2 :
 Recommencer afin de numériser l’ensemble des 21 positions.
II- Exploitation des données
1°) Calcul des vitesses instantanées du système
 Copier les données du tableau dans le Presse-papier en cliquant sur l’icône
; les coller dans une feuille
de calcul d’un tableur ;
 Indiquer la relation mathématique permettant de déterminer, à la date tn, la vitesse d’un système à partir des
grandeurs physiques obtenues dans le tableur grâce à la chronophotographie ;
 Recopier les données de temps (cellules A2 à A24) dans la colonne E (cellules E2 à E24) ;
 Dans la colonne F, créer la variable vy (en m/s) ;
 Inscrire dans la cellule F4 la valeur initiale de la vitesse du système étudié ;
 Après avoir sélectionné la cellule F5, inscrire dans la Barre de formule blanche fx
(
) la formule permettant au logiciel de calculer la
vitesse v2 (les première et dernière vitesses n’étant pas calculables) ; valider la formule avec l’icône
;
 Afin que le logiciel calcule les vitesses pour les cellules F5 à F23, il suffit, avec la souris, de tirer sur le petit
carré noir présent dans le coin inférieur droit de la cellule F5 sélectionnée jusqu’à la cellule F23.
2°) Tracé du graphe vexp = f(t)
 À l’aide de l’assistant graphique
, tracer la courbe vexp = f(t) en « Nuages de points reliés par une courbe
lissée » sur « une nouvelle feuille : Graph1 » ;
 Estimer la valeur de la vitesse limite vlim ;
III- Modélisation mathématique de la chute verticale
Compte tenu des conditions expérimentales, quel modèle convient le mieux à l’étude ?
1°) Équation différentielle du mouvement
La vitesse verticale vy(t) satisfait à l’équation différentielle :
dv y
dt
 A  B.v y
ou
a y  A  B.v y
où A = 1,19 m.s-2 pour la chute étudiée.
 Quelle est la valeur de ay lorsque la vitesse limite est atteinte ?
 En déduire l’expression de B en fonction de A et vlim.
 Calculer la valeur de B.
2°) Résolution de l’équation différentielle du mouvement
La valeur du pas sera prise égale à : t = 0,02 s
 Rappeler la relation permettant de calculer, grâce à la méthode d’Euler :
- le gain de vitesse vn en fonction notamment de la vitesse vn et du pas t.
- la vitesse vn+1 en fonction de la vitesse vn, de l’accélération an et du pas t.
 Reproduire dans le tableur (colonnes H, I et J, à partir de la ligne 2) le tableau suivant :
t
s
0
0,02
vy
m/s
ay
m/s2
 A la date t0 = 0 s, l’objet est immobile. A la date t = 0,08 s, il est en mouvement. La date tMM de mise en
mouvement de l’objet est donc comprise entre 0 et 0,08 s. Cette date étant difficile à déterminer, on débutera
la méthode d’Euler en considérant que la mise en mouvement de l’objet se fait à t MM = t0 = 0 s.
Compléter, dans la feuille de calcul du tableur, la première ligne du tableau ci-dessus.
 Avant de remplir la deuxième ligne du tableau, rappeler l’expression de :
- la date t1 en fonction de t0 : t1 =
- la vitesse vy(t1) à la date t1 en fonction de vy(t0), de ay(t0) et du pas t : vy(t1) =
- l’accélération ay(t1) à la date t1 en fonction de vy(t1) et du pas t : ay(t1) =
 Afin de remplir la troisième ligne du tableau et les suivantes, tirer sur le petit carré noir visible après avoir
sélectionné les trois cellules I5 et J5.
3°) Tracé du graphe vth = f(t)
 Faire apparaître le graphique à l’écran ;
 Après un clic droit de la souris, choisir « Données source », puis sur « Ajouter » ;
 Afin de remplir la ligne vierge « Valeurs X » :
- cliquer sur l’icône
situé en bout de ligne (ce qui réduira la fenêtre) ;
- faire apparaître la feuille de calcul contenant les tableaux à l’écran ;
- sélectionner l’ensemble des cellules des valeurs d’abscisse : cellules H4 à H84 ;
- cliquer sur l’icône
situé en bout de ligne (ce qui agrandira la fenêtre) ;
 Recommencer les 4 opérations précédentes afin de remplir la ligne vierge « Valeurs Y » : cellules I4 à I84 ;
 Cliquer sur OK : la nouvelle courbe apparaît sur la fenêtre du graphique.
4°) Mise en adéquation des deux graphes
Afin d’améliorer l’adéquation entre les graphes vexp = f(t) et vth = f(t), il est possible de modifier la valeur de la
date tMM de mise en mouvement. Il suffit pour cela de ne pas commencer les calculs de vitesse à t = 0 s, mais à une date
tMM (à déterminer) en décalant vers le bas les valeurs calculées de vy et ay.
Grâce à un « Copier », puis un « Collage spécial » (Valeurs seulement), déterminer la valeur de la date de mise
en mouvement tMM la plus adaptée.