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Term S
TP DE PHYSIQUE : MODELISATION DE LA FORCE DE
FROTTEMENTS
But :
-
Utiliser le logiciel avimeca et un tableur pour visualiser l’évolution de
la vitesse lors de la chute d’un objet ;
Utiliser la méthode d’Euler pour modéliser les forces de frottement
d’un solide en chute.
Matériel : vidéo préenregistrée (chutair 22g du document d’accompagnement),
logiciel avimeca, tableur
I- Etude préliminaire :
On considère un solide de masse M en chute dans un fluide de masse volumique ρ dans
le référentiel terrestre supposé galiléen.
Appliquez au solide en chute la deuxième loi de Newton (vous pouvez vous aider au
moyen d’un diagramme objet-interactions de manière à bien prendre en compte toutes
les actions qui s’appliquent au solide en chute).
Montrez alors qu’en modélisant la force de frottements par f = kv α, la vitesse v satisfait à
une équation différentielle de la forme :
, définir a et b :
Montrez que l’estimation de la vitesse limite permet de calculer la valeur
de b. Donner l’expression de b.
Résolution de l’équation différentielle par la méthode d’Euler.
On obtient donc une équation du type :
Δv = (a-bvα)*Δt
On appelle Δt le pas d’itération de la méthode d’Euler.
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A t0 = 0s, le solide étant laché sans vitesse initiale v0 = 0s, ceci permet de calculer Δv0.
A t1 = t0+ Δt s, on calcule v1 = v0 + Δv0, ce qui permet de calculer Δv1.etc.
Le tableur permet de calculer toutes ces valeurs très rapidement, et de faire le graphe v
= f(t).
On ajuste alors les valeurs du pas Δt, et du coefficient alpha ( f = kvα) permettant
d’obtenir une courbe modélisant au mieux la courbe expérimentale déjà tracée.
II- Détermination expérimentale de l’évolution de la vitesse en fonction du
temps :
1) Utilisation du logiciel de pointage avimeca :
On utilise dans cette première partie la vidéo préenregistrée d’une chute de ballons :
Masse du dispositif : M = 22 g
Volume V = 5,4 L
Masse volumique de l’air : 1,3 g/L
On pointe successivement les différentes positions prises par les ballons au cours de leur
mouvement pour pouvoir calculer leur vitesse.
Pour ouvrir le logiciel de pointage avimeca :
Sur le bureau, double cliquer sur l’icône term°S, puis sur l’icône avimeca.
Pour ouvrir la vidéo,
dans le menu fichier>ouvrir un clip vidéo ;
rechercher dans le dossier term°S, sélectionner chutair22g, cliquer sur ouvrir.
Pour choisir la première image,
Visionner tout d’abord la vidéo en entier ( triangle vert en bas à gauche)
Puis revenir au début du film, et avancer image par image pour déterminer la première
image du lancer quand les ballons quittent la main pour la première fois. Rester sur cette
image.
Pour indiquer l’échelle,
à droite de l’écran, sélectionner l’onglet étalonnage,
cocher axes, origine et sens, et cliquer sur la position de la boule.
Cocher échelle identique, cliquer en haut de la tête de l’homme qui tient les ballons;
cocher second point, et cliquer à ses pieds; rentrer enfin dans le cadre la valeur 1,85 m.
Pour repérer les différentes positions,
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retourner sur l’onglet mesures,
en bas du tableau, indiquer le numéro de l’image actuelle affichée sur l’écran qui
constituera l’origine des temps.
Puis, cliquer au centre de la balle, pour toutes les images qui défilent automatiquement,
jusqu’à ce que les ballons touchent le sol.
Pour exporter les valeurs,
Dans le menu fichier>mesures>copie presse papier>tableau.
Choisir le titre du document, valider par OK, et mettre en attente avimeca.
Pour récupérer les mesures,
retourner sur le bureau et dans votre fichier term°S, créer un nouveau document excell.
Lui donner un nom et l’ouvrir.
Sélectionner les trois premières colonnes en cliquant sur les lettres des trois colonnes A,
B et C.
Cliquer sur coller, et accepter si une remarque est faite sur la taille des données.
2) Calcul de la vitesse :
Les mesures du temps, des abscisses et des ordonnées sont maintenant récupérées dans
trois colonnes d’un tableur. Le mouvement étant vertical, supprimer la colonne B
contenant les valeurs de x.
Quelle est la valeur de la vitesse à t = 0s ?
Pour calculer la valeur de la vitesse v, quelle formule faut-il rentrer ?
Comment faut-il modifier cette formule pour la dernière valeur de chaque colonne ?
On a ainsi obtenu les valeurs expérimentales de la vitesse en fonction du temps.
III- Détermination de la vitesse par la méthode d’Euler :
On utilise comme première image : image n°20
Dernière image : n°56.
On choisira
le pas Δt, on choisira 0,02 s,
la masse des ballons : 22g,
le volume des ballons : 5,4 L ;
la vitesse limite lue dans la colonne C,
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la masse de fluide déplacée : V*ρair = 1,3*V (en L)
la valeur de l’exposant α intervenant dans l’expression de la force de frottement f = kv α.
L’intérêt de définir à part ces valeurs, est de pouvoir réutiliser ce fichier à tout autre type
de vidéo, et de solide en chute. Ces valeurs lorsqu’elles seront reprises dans les calculs
suivants seront jours noté avec le symbole $ pour ne pas être modifiée lors des
copier/coller.
Que vaut dv/dt lorsque vlim est atteinte ?
Déduire de la valeur expérimentale de vlim l’expression de k en fonction de ,, V, g et v.
III – Graphes :
Observer la position des courbes l’une par rapport à l’autre. qu’observez vous ?
Quelle est la valeur qu’il faut donner à alpha pour que
la courbe modéliser au mieux la courbe expérimentale ?
En déduire l’expression définitive de la
frottement :
Faire varier maintenant la valeur de
vous ?
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force de
t ? Qu’observez-
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