DEVOIR DE SCIENCES PHYSIQUES

1 Ba MVABP
18 octobre 2002
DEVOIR DE SCIENCES PHYSIQUES
I- Un solide est lancé verticalement vers le haut avec la vitesse initiale v0.
Le solide s'élève à une hauteur h = 5 m avant de redescendre.
Les frottements sont négligés ; le système isolé conserve son énergie mécanique.
1- Écrire les expressions de l'énergie cinétique, de l'énergie potentielle et de l'énergie mécanique à
l'instant initial (au niveau de référence).
2- Écrire les expressions de l'énergie cinétique, de l'énergie potentielle et de l'énergie mécanique à
l'instant final (à une hauteur de 5 mètres).
3- Avec quelle vitesse le solide fut-il lancé ?
4- Quelle serait la vitesse de lancer pour un solide de masse double ?
(pour atteindre la même hauteur avant de redescendre)
II- Un volant en fonte réduit à sa jante, de rayon R = 2 m et d'épaisseur e = 22 cm, est soumis à un
couple de moment constant.
Au bout de 3 secondes de rotation, la fréquence de rotation N du volant est de 6 tr.s – 1.
La masse volumique de la fonte est  = 7200 kg.m – 3.
Le moment d'inertie J d'une jante homogène en rotation autour de son axe de symétrie  est donné
par la relation J = m R 2.
1- Calculer la masse m du volant.
2- En déduire le moment d'inertie J du volant (préciser l'unité).
3- Calculer la vitesse angulaire  du volant après 3 secondes de rotation.
4- On considère J = 79,62 10 3 kg.m 2, calculer l'énergie cinétique EC acquise en 3 secondes.
5- Déterminer l'angle balayé en 3 secondes.
6- Quel est le moment M du couple moteur sachant que le travail du couple est égal à l'énergie
cinétique du volant ?
7- Combien de temps, après le départ, la fréquence de rotation sera-t-elle de 20 tr.s – 1 ?
(le moment du couple moteur est constant)
Formulaire :
EC =
1
m v2
2
m=V
Données :
1
EC = J 
2
P = M 
W = M 
A =  R2
=2N
=t
g = 9,81 m.s – 2
PhG-Maths
W=Pt
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Correction du DEVOIR DE SCIENCES PHYSIQUES
(1 point pour les unités)
I- Solide lancé verticalement à une hauteur de 5 m avant de redescendre
1- (1 point)
à l'instant initial :
(1 point)
(1 point)
2- (1 point)
3- (2 points)
à l'instant final :
h=5m
d'où
EP = 0
1
EC = m v02
2
1
Em = m v02
2
EP = m g h
v = v0
d'où
v = 0 m.s – 1
d'où
EC = 0
L'énergie mécanique a pour expression :
Em = m g h
Le système est conservatif ; l'énergie mécanique est constante
1
On égale les deux expressions initial et final :
m v02 = m g h
2
Ce qui donne : v02 = 2 g h
ou encore
v0 = 2 g h
A.N. : v0 =
4- (1 point)
d'où
L'énergie mécanique a pour expression :
(1 point)
(1 point)
h=0m
2  9,81 5
v0  9,90 m.s – 1
soit
L'expression de la vitesse est v0 =
2 g h ; elle est indépendante de la masse.
La vitesse de lancer aura la même valeur quelque soit la masse du solide lancé.
En revanche l'énergie ne sera pas la même ; elle sera doublée si la masse est double.
II- Volant en fonte
1- (1 point)
(1 point)
2- (1 point)
R=2m
e = 22 cm
Couple moteur constant
àt=3s
N = 6 tr.s – 1
 fonte = 7 200 kg.m – 3
V =  R2 e
V  2,7646 m 3
m=V
m  19 905 kg
J = m R 2
J  79,62 10 3 kg.m 2
=2N
1
4- (1 point)
EC = J  2
2
5- (1,5 points)  =  t
 = 12  rad.s – 1
6- (1,5 points) On a : EC = W
d'où
3- (1 point)
EC  56,58 10 6 J
 = 36  rad
WC = M  = EC
d'où
M=
EC

A.N. : M = Error!
soit
M  500 10 3 N.m
7- (2 points) Le moment du couple moteur est constant ; l'accélération du volant est donc constante.
La fréquence de rotation acquise est proportionnelle à la durée de la rotation.
On dresse le tableau de proportion puis on écrit la proportion :
durée
t
3
fréquence de rotation
20
6
t = Error!
PhG-Maths
soit
t = 10 s
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autre méthode
On a : EC = W
d'où
1
J 2 = M 
2 
Avec  =  t, on obtient l'expression de t suivante : t =
L'expression de la durée t devient :
t=
t = Error!
 J  2
=
 2M
et


J 
2M
et avec  = 2  N, l'expression devient :
A.N. :
soit
d'où
J 2  N
2M
t  10 s
t=
PhG-Maths
soit
t=
J  N
M
 J 
=
 2M