SQ droites

Compétences :
 Reconnaître que les droites sont
perpendiculaires
 Connaître le vocabulaire en géométrie
 Connaître le codage en géométrie.
 Reconnaître que les droites sont parallèles
 Utiliser en situation le bon vocabulaire
 Tracer des droites parallèles et
perpendiculaires
 Vérifier avec des instruments de géométrie.
Palier du socle commun n°2 – Compétence 3
 Utiliser la règle, l’équerre et le compas pour
vérifier la nature des figures planes usuelles et
les construire avec soin et précision.
 Utiliser en situation le vocabulaire géométrique :
points alignés, droite, droites perpendiculaires,
droites parallèles, segment, milieu.
 Utiliser les instruments pour vérifier le
parallélisme de deux droites (règle et équerre) et
pour tracer des droites parallèles.
 Vérifier la nature d’une figure en ayant recours
aux instruments.
N° de la séance
Objectif de la séance
1
Reconnaître que les droites sont perpendiculaires.
2
Tracer des droites perpendiculaires.
3
Reconnaître que les droites sont parallèles.
4
Tracer des droites parallèles.
5
Construire des droites parallèles et des droites perpendiculaires à partir
d’un programme de construction
6
Evaluation
Les droites
CM2
Géom
étrie

Obj : reconnaître que des droites sont perpendiculaires.
Phase 1 : Rappel (équerre, perpendiculaires, sécantes)
 Demander aux élèves ce que sont des droites perpendiculaires. → réponse attendue : ce sont des
droites qui se coupent en formant un angle droit.
 Tracer au tableau différentes paires de droites perpendiculaires ou non.
 Demander aux élèves quelles droites sont perpendiculaires et comment le vérifier. → réponse
attendue : avec l’équerre.
 Certains élèves viennent au tableau vérifier avec l’équerre pour valider les hypothèses. A chaque
passage demander au reste de la classe si l’équerre est bien positionnée.
 Rappel du codage de l’angle droit.
 Collectivement, revoir les différentes parties de l’équerre et la façon de la positionner pour vérifier la
perpendicularité des droites.
Phase 2 : Exercices d’application
 Distribuer la première feuille d’exercice (DOC 1 séance1)
 Laisser les élèves réaliser l’exercice seuls et observer.
 Correction collective de la première partie (reconnaissance des droites perpendiculaires)
 Collectivement, répondre à la dernière question sur l’écriture mathématique. (rappel du symbole utilisé
pour indiquer si deux droites sont perpendiculaires ou non).
 Distribuer la seconde feuille d’exercice (DOC 2 séance 1) → reconnaître des droites perpendiculaires
parmi un ensemble de droites)
Phase 3 : Institutionnalisation.
Définitions :
Sécantes : Deux droites sécantes sont deux droites qui se coupent.
Perpendiculaires : Deux droites perpendiculaires sont deux droites qui se coupent en formant quatre
angles droits.
Reconnaître un angle droit.
 Pour repérer un angle droit on utilise une équerre.
 Si les droites se coupent selon les bords droits de mon équerre, il y a un angle droit. On le marque
par un petit carré.
 Lorsque deux droites se coupent en formant un angle droit on dit qu'elles sont perpendiculaires.
On écrit alors : (d) (d1)
Séance 1 : Que sont des droites perpendiculaires ?

Obj : tracer des droites perpendiculaires.
Phase 1 : Rappel
 Rappel de la séance précédente.
Phase 2 : Méthode de construction.
 Au tableau, tracer 3 droites. → tracer une droite perpendiculaire qui passe par un point sur une droite.
 Demander à un élève de venir montrer au tableau la méthode de tracer.
 Collectivement, analyser la méthode : utilisation des instruments, placement de l’équerre, tracé de la
perpendiculaire…
 Reprendre ensemble la méthode sur la seconde droite. Vérifier la compréhension en demandant à un
deuxième élève de tracer la perpendiculaire sur la troisième droite.
 Procéder de la même façon pour tracer une droite perpendiculaire qui passe par un point en dehors
d’une droite.
Phase 3 : Entrainement.
 Sur leur cahier du jour, les élèves s’entrainent à tracer des perpendiculaires. (avec les points sur et en
dehors de la droite)
 Passer parmi les élèves pour vérifier le bon positionnement et reprendre éventuellement les mauvais
placements.
 Exercice 2 : tracer des perpendiculaires à partir d’un programme de construction. (DOC 1 séance 2)
Phase 4 : Tracer une « belle figure ».
 Distribution de la fiche « Le landau ». (DOC 2 séance 2)
 Etude de la figure.
 Construction de la figure.
Phase 5 : Institutionnalisation.
 Distribuer la fiche méthode de construction des perpendiculaires. (fiche méthode)
Séance 2 : Comment tracer des droites perpendiculaires ?

Obj : reconnaître que des droites sont parallèles.
Phase 1 : Rappel
 Demander aux élèves de rappeler ce que sont des droites perpendiculaires.
 Exercice de vérification des acquis. (DOC 1 séance 3)
Phase 2 : Géométrie mentale
 Demander aux élèves de sortir leurs ardoises.
 Rappel : « Je vais vous dicter une construction. Vous devez d’abord fermer les yeux et écouter. A la
deuxième écoute, vous devez imaginer dans votre tête ce que vous allez tracer. A la troisième écoute,
vous tracez la figure sur votre ardoise. Ensuite nous validerons ou non vos tracés»
1. Tracez deux droites perpendiculaires.
2. Tracez deux droites perpendiculaires et marquer un point à l’extérieur des deux droites.
3. Tracez une droite (a). Placez un point B à l’extérieur de la droite. Tracez une perpendiculaire à la
droite (a) qui passe par le point B.
Phase 3 : Découverte
 Demander aux élèves ce que sont des droites parallèles. →réponse attendue : ce sont des droites qui
ne se coupent pas.
 Tracer, au tableau, des paires de droites parallèles ou non.
 Demander aux élèves quelles droites sont parallèles.
 Réponses attendues :
Les droites sont
parallèles
Les droites sont parallèles Les droites ne sont pas parallèles
 Revenir sur la définition d'une droite et plus précisément sur le fait qu'elle n'a ni début ni fin.
 Un élève passe au tableau pour poursuivre les droites de la figure 3 → les droites se coupent.
 Revenir sur la définition et modifier le terme « ne se coupent pas » en « ne se coupent jamais ».
 Demander alors comment vérifier que les droites de la figure 1 sont bien parallèles. Réponse attendue :
mesurer l’écart entre les deux droites à plusieurs endroits, si l’écart est le même alors elles sont
parallèles.
 Faire venir un élève au tableau pour vérifier.
Phase 4 : Manipulation.
 Fiche 1 : vérifier si les droites sont parallèles en mesurant l’écart à plusieurs endroits. (Doc 2 séance
3) → faire le premier exercice ensemble puis laisser les élèves faire le second en autonomie.
 Fiche 2 : exercice individuel de réinvestissement.
Phase 5 : Institutionnalisation.
Deux droites parallèles sont des droites qui ne se couperont jamais car l’écart entre elles deux sera
toujours la même.
Séance 3 : Que sont des droites parallèles ?

Obj : tracer des droites parallèles.
Phase 1 : Rappel
 Rappeler la définition de droites parallèles et comment le vérifier.
Phase 2 : Phase de recherche.
 A partir du travail effectué lors de la séance précédente, demander aux élèves comment on peut
tracer des droites parallèles. → réponse attendue : même écart sur deux perpendiculaires d’une droite.
 Activité 1 : Mesurer la distance minimum entre 2 droites parallèles revient à tracer la perpendiculaire.
(DOC 1 séance 4)
1) Pour mesurer la distance minimum entre deux droites parallèles, on a dû tracer la perpendiculaire.
2) La distance minimale entre deux droites parallèles est constante
 Activité 2 : Réciproque de l’activité 1. Tous les points situés à une distance donnée d’une droite (d)
forment une droite parallèle à (d). En déduire qu’il suffit de 2 points situés à une distance donnée de
(d) pour tracer une parallèle à (d). (DOC 2 séance 4)
En prenant deux points à égale distance (minimum) d’une droite on obtient deux droites parallèles.
 Activité 3 : tracer une droite parallèle à une autre située à une distance donnée
Situation problème : Trace la droite (d3) pour que les droites (d 3) et (d) soient parallèles et situées à 3
centimètres l’une de l’autre.
Synthèse collective :
- Tracer une droite (d1) pour que les droites (d1) et (d) soient perpendiculaires.
- Tracer une droite (d2) pour que les droites (d2) et (d) soient perpendiculaires.
- Placer un point sur (d1) qui se situe à 3 cm de (d). Placer un point sur (d2) qui se situe à 3 cm de (d).
La droite qui relie ces deux points est parallèle à (d) et se situe à 3 cm de (d).
Phase 3 : Réinvestissement.
 Sur le cahier du jour et sur papier blanc, s’entrainer à tracer des droites parallèles.
Phase 4 : Institutionnalisation.
 Fiche méthode pour tracer des droites parallèles.
Séance 4 : Comment tracer des droites parallèles ?