constante m "une force"

PV
TRAVAIL ET PUISSANCE D’UNE FORCE
I) EFFETS D’UNE FORCE
1) Rappel
Une force peut déformer un objet, le mettre en mouvement ou modifier son mouvement.
On dit alors que cette force travail.
Remarque : si la somme vectorielle des forces appliquées est nulle (solide pseudo-isolé) alors aucun effet n’est constaté. Le
travail global est nul.
2) Travail et énergie
Tout système mécanique possède sa propre quantité d’« énergie ».
Lorsqu’une une force est appliquée au système et qu’elle effectue un travail, alors elle fait varier son « énergie » : elle lui en
apporte ou lui en enlève.
Le travail d’une force est donc un mode de transfert ou d’échange d’énergie entre deux corps. Exemples :
Système étudié
auteur de la force
effet
énergie du système
Voiture (qui ralentit)
sol
v diminue
diminue
Luge (poussée)
enfant qui pousse
v augmente
augmente
Table (sur laquelle on appuie avec la main)
main
aucun effet
constante
II) TRAVAIL D’UNE FORCE CONSTANTE
Une force est dite constante lorsque sa valeur, son sens et sa direction ne varient pas au cours du temps.
1) De quoi dépend le travail d’une force ?
a)
Expérience : mobile sur rail et sèche cheveu. On étudie la force exercée par l’air sur le mobile.
1) Quels effets de la force constante appliquée au mobile ? (mise en mvt, v augm, v diminue)
2) Pourquoi maintient-on le sèche cheveu à la même distance du mobile ? pour force constante
3) Quels facteurs influent sur la vitesse ou la mise en mouvement ?
 Longueur sur laquelle la force s’applique (longueur augm, v augment)
 Valeur de la force (soufflerie + forte, v atteinte plus grande)
 Angle entre force et direction des rails :
Angle entre direction de la force et le rail
Effet
90°
60°
30°
0° (selon le rail)
-30
-60
-90
aucun effet
mise en mvt v1 avec v augmente dans le temps
mise en mvt v2 > v1 avec v augmente encore plus vite
mise en mvt vitesse maximale avec v augmente encore plus
soit mise en mvt v2 vers arrière oubien v diminue
soit mise en mvt v1 < v2 vers arrière oubien v diminue un peu moins
aucun effet
CONCLUSION
Une force ne travaille pas si :
sa direction est perpendiculaire à la trajectoire de son point d’application
son point d’application ne se déplace pas.
F
A
b) Recherche de son Expression
WAB ( F ) : travail de la force
F de A à B
Expressions proposées par les élèves :
WAB ( F )= F x AB
WAB( F )= F x AB x sin
A

WAB ( F )= F x AB x cos
D’après expérience « mobile et sèche cheveu » :
« WAB ( F )= F x AB » ne rend pas compte de l’influence de
 =90°, or : cos 90° = 0 et sin 90° = 1
On retient donc : WAB ( F )= F x AB x cos 
WAB( F ) nul quand

A
.
B

c) Définition
F
A

F dont le point

d’application se déplace de A à B, noté WAB( F ), est égal

au produit scalaire de la force F par le vecteur
Le travail d’une force constante
déplacement

A
AB :
AB
A


WAB ( F ) = F . AB = F.AB.cos 
F:
AB :
valeur de la force en N
distance en m(souvent notée l )
:
angle entre les vecteurs

WAB( F ) :
travail de la force
F
A
Remarque
WAB ( F ) est indépendant du chemin suivi.
B

F et AB

F en joules
(J)

A
A
B
2) Travail moteur ou résistant

WAB ( F ) est moteur si

WAB ( F ) > 0  si 0 < cos  < 1  si 0   < 90° : la force favorise le déplacement. (force main sur objet si on pousse
un objet dans le sens de déplacement)

WAB ( F ) est résistant si

WAB ( F ) < 0  si -1 < cos  < 0  si 90 <   180 : la force s’oppose au déplacement. (le poids dans les cas où un
balle est lancée vers le haut)
Remarque :
Pour un solide en mouvement de translation (tous les points de l’objet ont le même mouvement), soumis à plusieurs
forces
F1 , F 2 …
dont les points d’application se déplacent en même temps de A à B, le travail de la somme
vectorielle des forces est égal à la somme des travaux de chaque force :
WAB(somme vectorielle des forces appliquées ) = WAB ( F 1 ) + WAB ( F 2 ) + ...
III)
Travail du poids
Au voisinage de la Terre, le poids peut être considéré comme une force constante.
1)
z
Recherche de son expression :

WAB ( P )


= P . AB = P .( AH + HB )


= P . AH + P . HB )

= P . AH + 0
= (zH – zA )
=-mg
AB
P
Or :
AH

P
A
zA
zB
k = (zB – zA ) k
k
k
O
H
B
donc :

WAB ( P )

WAB ( P )
=-mg
k
. (zB – zA )
= m g (zA – zB)
k
=
Avec
-mg (zB – zA )
= m g (zA – zB)
m en kg
g en N.kg-1
zA et zB, altitudes des points A et B en m
2) Remarques
 Dénivellation h = | ZA – ZB |
Si ZA > ZB

L’altitude diminue, le travail du poids est moteur : WAB ( P )
Si ZA< ZB

WAB ( P ) = mgh
>0


L’altitude augmente, le travail du poids est résistant : WAB ( P )<0 WAB ( P ) = -mgh

IV)
Remarque :
Le travail du poids d’un corps est indépendant du chemin suivi par son centre d’inertie (cas du travail de
toute force constante). Le travail du poids ne dépend que des altitudes des points A et B.
PUISSANCE D’UNE FORCE OU DE PLUSIEURS FORCES
La puissance d’une voiture est liée à la rapidité à laquelle elle atteint une vitesse donnée . Le moteur fournit alors un
travail dans un intervalle de temps plus court. ?
La puissance est donc liée au travail et à la durée avec laquelle il est effectué.( rapidité du transfert d’énergie).
Définition

La puissance moyenne Pmoy d’une force constante F , notée Pmoy, est donnée par la relation :


WAB (F)
Pmoy( F ) =
t
Pmoy : puissance en Watt (W)

WAB( F ) :
t :

travail de la force F en J
durée du déplacement AB en s.
Pour plusieurs forces, on additionne les puissances moyennes des différentes forces.
Remarque:
1W = 1J pdt 1s
1S
Chap P6
Exercice 1
Données :
M=50kg l=2,4m
Travail d’une force
g=10N.kg-1
Un tronc d’arbre cylindrique de masse M
est suspendu à l’aide de ceux filins
parallèles de longueur l.
On repère la position du tronc d’arbre par
l’angle θ que font les câbles avec la
verticale. On écarte l’ensemble d’un angle
θ0 vers la droite et on lâche le tout sans
vitesse initiale. Le tronc oscille dans le
plan vertical.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Exercices
θ0=60°
θ1=0°
O1
θ2=120°
O2
l
θ
A1
A2
G
Quelle est la nature du mouvement du tronc ?
Déterminer l’expression du travail du poids lorsque le tronc passe de la
position θ =θ0 à la position θ= θ1. Faire ensuite l’application numérique.
Faire un schéma avec le tronc en position θ= θ2.
Déterminer l’expression du travail du poids lorsque le tronc passe de la
position θ =θ1 à la position θ= θ2. Faire ensuite l’application numérique.
Calculer le travail du poids au cours d’une oscillation (un aller retour de θ= θ0
à θ= θ0 en passant par la position θ= θ1).
Déterminer le travail des tensions des filins au cours des différents
déplacements.
Exercice 2
Données :
P=750 N v=7,2 km/h
AB = 350 m F=370N
f=26N
α=25°
β=22°

Un skieur, de poids P , gravit, à la vitesse v, une portion de piste rectiligne de
longueur AB, tracté par la perche d’un remonte pente qui exerce sur lui une force
d’intensité F. Le skieur a un mouvement de translation rectiligne uniforme.
La piste exerce sur le skieur une force de frottement considérée comme constante et
d’intensité f.
L’angle de la piste avec l’horizontale est α, la perche fait, avec la direction de la piste,
un angle β.
  
1) Faire un schéma de la situation en représentant F , f , P, α , β, A et B. On ajoutera la

réaction normale de la piste, notée R .
2) Déterminer sur le trajet de A à B, les travaux des forces s’exerçant sur le skieur et ses
skis. Faire ensuite les applications numériques.
3) Déterminer la puissance moyenne P de la force exercée sur la perche.