Les ondes lumineuses

Les ondes lumineuses
Introduction.
La diffraction lumineuse, étudiée en Travaux Pratiques, nous a permis de mettre en
évidence la nature ondulatoire de la lumière.
On détaillera dans ce chapitre les caractéristiques et les propriétés de l’onde lumineuse.
I.
les caractéristiques de l’onde lumineuse.
1. La radiation lumineuse.
Une radiation lumineuse est une onde électromagnétique périodique sinusoïdale
susceptible de se propager dans le vide ou un milieu matériel transparent (air, verre,…).
Remarque :
Une onde électromagnétique est caractérisée par la propagation de la perturbation d’un
champ électrique et d’un champ magnétique ; ces champs pouvant exister dans le vide, l’onde
électromagnétique peut se propager dans le vide.
L’onde lumineuse n’est donc pas une onde mécanique, cependant, comme toute onde, elle
transporte de l’énergie (énergie lumineuse).
2. La célérité de la lumière.
La célérité de la lumière dépend du milieu transparent dans lequel elle se propage.
La valeur de cette célérité dans le vide est une constante universelle notée c.
Exprimée avec trois chiffres significatifs, on a la valeur numérique :
c = 3,00 108 m.s-1
3. Double périodicité de la radiation lumineuse.
Comme toute onde périodique la radiation lumineuse présente une double périodicité :
temporelle et spatiale.
3.a. Longueur d’onde dans le vide.
Les radiations lumineuses visibles ont des longueurs d’onde dans le vide comprises
approximativement entre 400 nm (violet) et 800 nm (rouge).
3.b. Période et fréquence de la radiation lumineuse.
On a la relation :
λvide = c T
1
Où c est la célérité de la lumière dans le vide exprimée en m.s-1, λvide la longueur
d’onde dans le vide de la radiation lumineuse exprimée en mètre et T sa période exprimée en
seconde.
On a donc, en fonction de la fréquence ν de la radiation exprimée en Hz :
c
c
λvide =
; soit : ν =


On peut ainsi déterminer les fréquences lumineuses correspondant aux limites du
spectre visible :
Pour λ = 400 nm (violet)
νviolet =
3,00 10 8
= 7,50 1014 Hz = 750 THz (1 THz = 1012 Hz)
9
400 10
3,00 10 8
= 3,75 1014 Hz = 375 THz (1 THz = 1012 Hz)
9
800 10
Les fréquences lumineuses du spectre visible sont de l’ordre 1014 Hz ou encore de
la centaine de THz.
Pour λ = 800 nm (rouge)
νrouge =
3.c. Fréquence lumineuse et couleur.
Bien que l’on caractérise habituellement une radiation lumineuse par sa longueur
d’onde (dans le vide), cette caractérisation est ambiguë car la longueur d’onde dépend, par
l’intermédiaire de la célérité, du milieu de propagation.
La caractéristique « invariante » d’une radiation lumineuse, comme de toute onde
périodique, est en fait sa fréquence (on sa période) qui est imposée par la source lumineuse
et qui ne dépend pas du milieu de propagation.
L’œil étant sensible à la fréquence de la radiation lumineuse, c’est également cette
fréquence qui est caractéristique de la couleur.
4. Lumières monochromatiques et polychromatiques.
Une lumière monochromatique est constituée d’une seule radiation lumineuse (une seule
fréquence).
Une lumière polychromatique est constituée de plusieurs radiations lumineuses ; son
spectre (ensemble des fréquences lumineuses présentes) peut être continu ou discontinu.
5. Le spectre lumineux.
Les radiations lumineuses visibles ne constituent qu’une partie de l’ensemble des ondes
lumineuses.
2
Les ondes électromagnétiques dont la fréquence est inférieure à 375 THz (rouge) (donc de
longueur d’onde dans le vide supérieure à 800 nm) correspondent au rayonnement
infrarouge (I.R.) ; celui-ci s’étend jusqu'à des longueurs d’onde dans le vide de l’ordre du
millimètre.
Les ondes électromagnétiques dont la fréquence est supérieure à 750 THz (violet) (donc
de longueur d’onde dans le vide inférieure à 400 nm) correspondent au rayonnement
ultraviolet (U.V.) ; celui-ci s’étend jusqu'à des longueurs d’onde dans le vide de l’ordre de
10 nm.
II.
La diffraction lumineuse.
1. Caractéristiques.
Comme pour toutes les ondes, le phénomène de diffraction lumineuse se manifeste
lorsqu’un faisceau lumineux traverse une ouverture ou rencontre un obstacle dont les
dimensions sont de l’ordre de grandeur de la longueur d’onde lumineuse
(approximativement de λ à 100 λ).
La fréquence et la longueur d’onde d’une radiation lumineuse ne sont pas modifiées par le
phénomène de diffraction.
Diffraction par une fente
Diffraction par un fil
Diffraction par un trou circulaire (tâche d’Airy)
3
2. Etude expérimentale du phénomène de diffraction lumineuse.
Voir Travaux Pratiques.
3. La déviation angulaire (ou écart angulaire).
3.a. Définition.
Ecran
Fente
B
a
θ
A
L
O
D
L’écart angulaire θ correspond à l’angle formé par les segments AO, O étant le milieu
de la tâche centrale, et AB, B étant une des extrémité de la tâche centrale (1ère extinction).
La valeur de l’écart angulaire caractérise quantitativement le phénomène de
diffraction.
3.b. Aspect théorique.
L’étude théorique de la diffraction par une fente, hors programme, conduit à la
relation :
θ=

a
Où θ est l’écart angulaire exprimé en radian, λ est la longueur d’onde de la radiation
lumineuse diffractée et a la largeur de la fente.
4. Retour sur l’étude expérimentale.
Soit L la largeur de la tâche centrale et D la distance de la fente à l’écran d’observation (voir
schéma).
On a, dans le triangle rectangle AOB, la relation :
tan θ =
L/2
L
=
D
2D
Par ailleurs l’angle θ est très généralement très petit (très inférieur à 1 rad). On peut alors
mathématiquement faire l’approximation :
tan θ ≈ θ
l’angle θ étant exprimé en radian.
On peut alors écrire :
4
θ=
L
2D
Or, d’après l’étude théorique, on a la relation

θ=
; D’où :
a
L

=
; soit :
a
2D
2 D
L=
a
On retrouve ainsi par le calcul la dépendance de L en fonction de D et a vérifiée en
Travaux Pratiques.
5. Diffraction en lumière blanche.
Lorsqu’une fente, ayant une largeur a de l’ordre de grandeur des longueurs d’onde du
spectre visible, est éclairée par un faisceau de lumière blanche, chacune des radiations
lumineuses présentes dans la lumière blanche forme sa propre figure de diffraction (cette
figure peut être « isolée » en utilisant un filtre de couleur).
L’ensemble de ces figures se superpose donnant une figure de diffraction irisée.
Diffraction en lumière blanche
En effet, les figures de diffraction correspondants aux différentes radiations lumineuses
2 D
ont des dimensions qui dépendent de la longueur d’onde (L =
) et elles « se décalent »
a
progressivement lorsque l’on s’éloigne du centre O de l’écran.
III.
La dispersion lumineuse.
1. L’indice de réfraction.
La célérité de la lumière dans un milieu transparent (eau, verre, plexiglas,…) est toujours
inférieure à la célérité dans le vide.
On définie l’indice de réfraction d’un milieu transparent par la relation :
n=
c
V
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Où c est la célérité de la lumière dans le vide et V la célérité dans le milieu considéré
(n est un nombre sans dimension, « sans unité »).
On a toujours n ≥ 1
- quelques valeurs :
nair = 1,000
neau ≈ 1,3
nverre ≈ 1,5
Dans un milieu matériel transparent, la radiation lumineuse a la même fréquence (même
période) que dans le vide, mais sa longueur d’onde est toujours plus courte que dans le vide.
λvide =
c

;
λmilieu =
vide
V
c
d’où
=
= n ; soit :

 milieu V
λmilieu =
vide
n
≤ λvide
2. Le phénomène de réfraction.
Ce phénomène, étudié en seconde, se produit lorsqu’un faisceau lumineux traverse la
surface de séparation (dioptre) entre deux milieux de propagation.
(N)
milieu 1
n1
i1
dioptre
I
milieu 2
n2
i2
Le phénomène de réfraction est décrit par les lois de Snell- Descartes
1ère loi : le faisceau incident, le faisceau réfracté, et la normale (N) au dioptre au point
d’incidence I sont situés dans un même plan.
2ème loi : soit n1 l’indice de réfraction du milieu 1, n2 l’indice de réfraction du milieu 2, i1
l’angle d’incidence et i2 l’angle de réfraction, on a la relation :
n1 sin i1 = n2 sin i2
3. Le phénomène de dispersion lumineuse.
3.a. Mise en évidence expérimentale.
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On considère le dispositif suivant destiné à étudier le phénomène de réfraction.
On observe qu’après réfraction, un faisceau de lumière blanche est décomposé en ses
différentes radiations lumineuses (apparition d’un spectre continu).
Ces différentes radiations lumineuses n’ont donc pas été réfractées de la même façon ;
elles correspondent à des valeurs d’angle diffracté i2 différentes pour une même valeur
de l’angle d’incidence i1.
Or, d’après la 2ème loi de Snell- Descartes :
sin i2 =
n1
sin i1
n2
1
sin i1 ;
n2
Si pour la même valeur de i1 les différentes radiations lumineuses n’ont pas la même
valeur de i2, c’est que la valeur de l’indice de réfraction n2 du plexiglas dépend de la
radiation lumineuse considérée, c'est-à-dire de la fréquence de la radiation lumineuse.
c
Or n2 = , où V est la célérité de la lumière dans le plexiglas.
V
On en déduit que la célérité V dépend de la fréquence de l’onde : c’est le phénomène
de dispersion.
Ici le milieu 1 est l’air et n1 = 1,000 ; on a donc : sin i2 =
Ce phénomène est général : tous les milieux matériels transparents sont dispersifs, leur
indice de réfraction dépend donc de la fréquence de la radiation lumineuse.
Cette dépendance est très généralement faible et peut souvent être négligée.
Le phénomène de dispersion lumineuse peut cependant être exploité pour
décomposer une lumière en ses radiations constitutives, c'est-à-dire pour former le
spectre lumineux.
Le prisme constitue un dispositif dispersif utilisé à cet effet.
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