PÉRIMÈTRE ET AIRE Périmètre Le périmètre est la mesure du

PÉRIMÈTRE ET AIRE
Périmètre
Le périmètre est la mesure du contour de la figure.
Le calcul du périmètre est assez simple, il suffit d’additionner les mesures de
tous les côtés.
Exemple 1 : un rectangle de 6m de longueur et 4 cm de largeur  2 côtés
mesurent donc 6 cm et 2 cotés mesurent 4cm. Il suffit de faire le calcul
suivant : 6 + 4 + 6 + 4 ou (6x2) + (4x2) = 20 cm
Exemple 2 : un carré de 4cm de côté  un carré a, par définition, 4 côté égaux.
Ici, chaque côté mesure donc 4cm.  4 + 4 + 4 + 4 ou 4 x 4 = 16 cm
Exemple 3 : un triangle isocèle  2 + 2 + 3 ou (2x2) + 3 = 7 cm

Aire
L’aire est la mesure de la surface d’une figure plane (donc en 2D).
Le calcul de l’aire d’une figure dépend de la nature de la figure (quadrilatères,
triangles, trapèzes, etc.) et l’unité de mesure est le carré (2).
Exemple 1 : le rectangle
Si le rectangle est formé de carreaux, il suffit de les compter. Il y en a 24.
Cependant, la plupart du temps nous n’avons que la mesure des côtés. Dans ce
cas, il faut multiplier la longueur par la largeur  6 x 4 = 24 cm2
Ce calcul revient à dire qu’il y a « 4 tranches de 6 cm » dans le rectangle ou « 6
tranches de 4cm ».
Exemple 2 : Le carré
Encore une fois, si le carré est formé de carreaux, il suffit de les compter.
Sinon, on multiplie la longueur par la largeur. Comme le carré est une figure
géométrique particulière dont les 4 côtés sont égaux, la longueur et la largeur
ont donc la même mesure. Dans ce cas, 4 cm  4 x 4 = 16 cm2

Exemple 3 : le triangle
Si le triangle est composé de carreaux, on peut les compter  on voit
2 carreaux et 4 demi-carreaux qui forment 2 carreaux  2 + 2 = 4 carreaux.
Lorsqu’on n’a que des mesures, il faut d’abord trouver la base et la hauteur du
triangle.
Définition de la hauteur : droite issue* d’un sommet et perpendiculaire au côté
opposé à ce sommet (la base).
Définition du côté opposé : côté du triangle qui ne touche pas au sommet dont
est issue la hauteur.
Définition de la base : segment opposé au sommet dont est issue la hauteur.
* issue : qui vient de, qui commence là.
Comme la hauteur d’un triangle est issue d’un sommet et qu’il y a 3 sommets dans
un triangle, alors il y a 3 hauteurs (et donc trois bases, puisqu’il y a 3 côtés dans
un triangle).

Remarques : Les trois hauteurs se coupent en un même point.
Il faut aussi noter que cela n’est possible que si tous les angles du triangle sont
aigus (inférieurs à 90°).
Si l’un des angles du triangle est obtus (supérieur à 90°), les deux autres
hauteurs seront à l’extérieur du triangle. Ainsi, il faut prolonger les côtés du
triangle (en pointillés) puis tracer les hauteurs issues des sommets et
perpendiculaires aux côtés opposés aux sommets.
h1 est la hauteur issue du sommet G et perpendiculaire au côté opposé HI.
h2 est la hauteur issue du sommet I et perpendiculaire au côté opposé GH.
H3 est la hauteur issue du sommet H et perpendiculaire au côté opposé GI.
Une fois une (1) des hauteurs trouvées et qu’on a la mesure de celle-ci (soit avec
les carreaux, soit en mesurant avec la règle), on peut maintenant calculer l’aire.
La formule de l’aire est la suivante : base x hauteur
2

La raison pour laquelle on divise par deux est parce qu’on remarque que lorsqu’on
« colle » les deux hypoténuses* de deux triangles rectangles, on obtient un carré
ou un rectangle (voir les figures ci-dessous).
On remarque donc que le triangle rectangle est la moitié du carré ou du
rectangle, ce qui veut aussi dire que l’aire du triangle rectangle représente la
moitié de l’aire du carré ou du rectangle.
Puisque l’aire du carré ou du rectangle se calcule en multipliant la longueur par la
largeur et on en veut la moitié, on divise par 2.
Voici trois triangles où sont indiquées les mesures :
Triangle ABC
Base = 8cm
Hauteur = 4 cm
Aire = Base x hauteur = 8 x 4 = 32 = 16
2 2 2
Aire du triangle ABC = 16 cm2
Triangle DEF
Base = 5 cm
Hauteur = 2,4 cm
A= 5 x 2,4 = 12 = 6
2 2
Aire du triangle DEF = 6 cm2