Modèle mathématique.

Racines carrées
Définition :
a étant un nombre positif ou nul (aI; R+),
a a = ( a)² = a
a est le nombre positif (ou nul) qui élevé au carré donne a.
Règles :
 aI; R+ et  bI; R+
a  b = ab
a²b = a²  b = a b
et donc
Error!
Error!
Application : Pour supprimer les radicaux au dénominateur :


Error! = Error! = Error! = Error!
Quantité conjuguée : Error! = Error! = Error! = Error!
Puissances
Définition :
a étant un nombre non nul (aI; R*) et n un entier non nul (nI; N*)
La puissance n de a est le produit :
an = aaaa……..a (avec n facteurs)
n est l'exposant.
Règles :
Par convention
a0 = 1 ;
a1 = a ;
a-1 = Error!
an  ap = a n+p
:
et
(an)p = a np
;

Pour n et p entiers relatifs

Pour a et b des nombres non nuls et n entier relatif
:
a-n = Error!
(ab)n = an  bn
Error!
Error!
Remarques
 Puissances de 10 : 10 -5 = Error! = Error! = 0,000 01
(5 zéros)

Notation scientifique
:
nombre entre 1 et 10 exclu
Exemples : 0,123 = 1,23  10-1 ;
12 053 = 1,2053  104 ;
Attention, ne pas confondre
(-2)4
et -
de même,
exemples :
24
 10n
:
0,00012 = 1,210-4
:
(-2)4 =(-2)(-2)(-2)(-2) = 16 et - 24 = - 2222 = - 16
(-x)² - x²
(sauf pour x=0)
A = 3n+1 = 3n  31 = 33n
B = Error!= Error! = Error! = Error!
C = 52n - 2 = 52n5-2 = Error!
ou
7-3