E245 Problèmes de temps
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Département. Mathématiques Octobre 2004 TEMPS - VITESSE - DISTANCE E 245 1/5 Problèmes de temps Exercices L'AUTOBUS Je prends l'autobus matin et soir, six jours par semaine. Chaque trajet dure 35 minutes. Quel est le temps passé en bus en une année ( 47 semaines ouvrables ) ? LES AMPOULES Chaque jour, deux ampoules de 60 watts heure chacune sont allumées de 6 h 30 min à 7 h 45 min du matin et de 18 h 45 min à 22 h 00 min. Quelle est la consommation annuelle ( 365 jours ) en kilowatts heure ? LE SOLEIL Cette année-là, le 15 juin, le soleil s'est levé à 5 h 49 min et s'est couché à 21 h 54 min. Le 15 décembre, il s'est levé à 8 h 39 min et s'est couché à 16 h 52 min. Quelle est la diminution de la durée du jour ? LA LUNE La même année, le 1er juillet, la lune était pleine à 3 h 24 min. Elle était à nouveau pleine le 30 juillet à 10 h 52 min. Calculer la durée de cette lunaison. L'ETE Toujours cette même année, l'été a commencé le 21 juin à 12 h 14 min et s'est terminé le 23 septembre à 3 h 30 min. Quelle est la durée de cet été en jours, heures et minutes ? L'ASCENSION Un groupe qui va faire une ascension en montagne part à 8 h 05 min et atteint le sommet à 11 h 00 min. Il a parcouru 4 350 m et fait 6 arrêts de 5 min chacun au cours de l'ascension. Quelle est la vitesse de marche à l'heure pendant la montée ? Après un repos de 15 min, le groupe redescend à la vitesse de 3 km à l'heure, sans aucun arrêt. A quelle heure le groupe sera-t-il de retour ? Département Mathématiques Octobre 2004 TEMPS - VITESSE - DISTANCE E 245 2/5 Problèmes de temps Plan de travail L'AUTOBUS Calculer le temps passé en bus chaque jour ( attention : il y a un trajet le matin et un trajet le soir ). Calculer le temps passé en bus chaque semaine ( bien lire dans l'énoncé le nombre de jours par semaine ). Calculer le temps passé en bus en une année ( bien lire l'énoncé pour connaître le nombre de semaines ouvrables, c'est-à-dire durant lesquelles on travaille ). Transformer la durée obtenue en jours et heures. RAPPEL : 60 min = 1 h 24 h = 1 jour LES AMPOULES Calculer le temps durant lequel les ampoules sont allumées chaque jour ( matin et soir ). Transformer les heures et minutes obtenues en heures décimales, en remarquant que : 30 min = 0,5 h. Calculer la consommation par jour ( attention au nombre d'ampoules allumées ). Calculer la consommation annuelle en watts heure. Transformer ce résultat en kilowatts heure, sachant que : 1 000 watts heure = 1 kilowattheure. LE SOLEIL Calculer la durée du jour le 15 juin, puis la durée du jour le 15 décembre. Calculer la diminution de la durée du jour ( différence des 2 résultats précédents ). LA LUNE La durée de la lunaison cherchée est le nombre de jours, heures et minutes qui se sont écoulés entre le 1er juillet à 3 h 24 min et le 30 juillet à 10 h 52 min. Calculer le nombre de jours entiers de cette période. Calculer le nombre d'heures écoulées entre le 1er juillet à 3 h 24 min et le 1er juillet à 24 h 00 min. Calculer le nombre d'heures écoulées entre le 30 juillet à 0 h et le 30 juillet à 10 h 52 min. Calculer la durée totale de la lunaison. Exprimer la réponse en jours, heures et minutes. Département Mathématiques Octobre 2004 TEMPS - VITESSE - DISTANCE E 245 3/5 Problèmes de temps Plan de travail L'ETE Remarque : - le mois de juin comporte - le mois de juillet comporte - le mois d'août comporte 30 jours 31 jours 31 jours. Calculer le nombre de jours entiers entre le 22 juin et le 22 septembre compris. Calculer le nombre d'heures et minutes d'été entre le 21 juin à 12 h 14 min et le 21 juin à 24 h, puis entre le 23 septembre à 0 h et le 23 septembre à 3 h 30 min. Calculer la durée totale de cet été-là. L'ASCENSION Calculer le temps écoulé entre le départ et l'arrivée du groupe. Calculer la durée totale des arrêts, puis le temps réel de marche. Le transformer en minutes. Sachant que la vitesse est la distance parcourue en 1 minute, calculer cette vitesse en mètres par minute. Transformer ensuite cette vitesse en mètres par heure Calculer le temps nécessaire à la descente ( 1 heure = 60 minutes ). ( 3 km à l'heure 3 000 m à l'heure ). Transformer ce temps ( heures décimales ) en heures et minutes. RAPPEL : 100 centièmes d'heure 60 minutes Calculer l'heure de retour du groupe, sachant qu'il s'est reposé 15 minutes... Département Mathématiques Octobre 2004 TEMPS - VITESSE - DISTANCE E 245 4/5 Problèmes de temps L'AUTOBUS Le temps passé en autobus est : chaque jour : 35 min chaque semaine : 70 min chaque année : 420 min 2 6 47 = 70 min = 420 min = 19 740 min ou encore 329 h ou 13 jours 17 heures LES AMPOULES Le temps pendant lequel les ampoules sont allumées chaque matin est : 7 h 45 min - 6 h 30 min = 1 h 15 min Le temps pendant lequel les ampoules sont allumées chaque soir est : 22 h - 18 h 45 min = 3 h 15 min Le temps pendant lequel les ampoules sont allumées chaque jour est : 1 h 15 min + 3 h 15 min = 4 h 30 min par jour, ou encore 4,5 heures par jour. La consommation des deux ampoules chaque jour, est de : 60 watts 2 4,5 = 540 watts. La consommation annuelle des deux ampoules est de : 540 watts 365 = 197 100 watts heure ou encore 197,100 kilowatts heure. LE SOLEIL Durée du jour le 15 juin : 21 h 54 min - 5 h 49 min = Durée du jour le 15 décembre : 16 h 52 min - 8 h 39 min = 16 h 05 min 8 h 13 min La diminution de la durée du jour est donc : 16 h 05 min - 8 h 13 min = 7 h 52 min LA LUNE Du 2 au 29 juillet compris, il y a Le nombre d'heures de la lunaison le 1er juillet est : 24 h - 3 h 24 min soit 20 h 36 min Le nombre d'heures de la lunaison le 30 juillet est : 10 h 52 min La durée totale de la lunaison est donc : 28 jours + 20 h 36 min + 10 h 52 min = 28 jours + 31 h 28 min soit 28 jours entiers. 29 jours 7 heures 28 min. Corrigé Département Mathématiques Octobre 2004 TEMPS - VITESSE - DISTANCE E 245 5/5 Problèmes de temps L'ETE Nombre de jours, du 22 juin au 22 septembre compris : 9 jours + 31 jours + 31 jours + 22 jours = 93 jours Nombre d'heures d'été le 21 juin : 24 h - 12 h 14 min = 11 h 46 min Nombre d'heures d'été le 23 septembre : 3 h 30 min La durée de cet été est : 93 jours + 11 h 46 min + 3 h 30 min soit 93 jours 15 h 16 min L'ASCENSION Temps écoulé entre le départ et l'arrivée du groupe : 11 h - 8 h 05 min = 2 h 55 min Durée totale des arrêts : 5 min 6 = 30 min Temps réel de marche : 2 h 55 min - 30 min = 2 h 25 min ou 145 min Le groupe a donc mis 145 min pour parcourir 4 350 m. Sa vitesse est : 4 350 m : 145 min = 30 m par minute, ou encore 30 m 60 = 1 800 m à l'heure. Vitesse de montée : 1 800 m / heure Temps nécessaire à la descente : 4 350 = 1,45 h ou encore 1 h 27 min 3 000 L'heure de retour du groupe est donc : 11 h + 15 min ( repos ) + 1 h 27 min ( descente ) = 12 h 42 min Corrigé
