E245 Problèmes de temps

Octobre
2004
TEMPS - VITESSE - DISTANCE
Département.
Mathématiques
E 245
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Problèmes de temps
Exercices
L'AUTOBUS
Je prends l'autobus matin et soir, six jours par semaine.
Chaque trajet dure 35 minutes.
Quel est le temps passé en bus en une année ( 47 semaines ouvrables ) ?
LES AMPOULES
Chaque jour, deux ampoules de 60 watts heure chacune sont allumées de 6 h 30 min à 7 h 45 min
du matin et de 18 h 45 min à 22 h 00 min.
Quelle est la consommation annuelle ( 365 jours ) en kilowatts heure ?
LE SOLEIL
Cette année-là, le 15 juin, le soleil s'est levé à 5 h 49 min et s'est couché à 21 h 54 min.
Le 15 décembre, il s'est levé à 8 h 39 min et s'est couché à 16 h 52 min.
Quelle est la diminution de la durée du jour ?
LA LUNE
La même année, le 1er juillet, la lune était pleine à 3 h 24 min.
Elle était à nouveau pleine le 30 juillet à 10 h 52 min.
Calculer la durée de cette lunaison.
L'ETE
Toujours cette même année, l'été a commencé le 21 juin à 12 h 14 min et s'est terminé le 23 septembre
à 3 h 30 min.
Quelle est la durée de cet été en jours, heures et minutes ?
L'ASCENSION
Un groupe qui va faire une ascension en montagne part à 8 h 05 min et atteint le
sommet à 11 h 00 min.
Il a parcouru 4 350 m et fait 6 arrêts de 5 min chacun au cours de l'ascension.
Quelle est la vitesse de marche à l'heure pendant la montée ?
Après un repos de 15 min, le groupe redescend à la vitesse de 3 km à l'heure,
sans aucun arrêt.
A quelle heure le groupe sera-t-il de retour ?

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Problèmes de temps
Plan de
travail
L'AUTOBUS
 Calculer le temps passé en bus chaque jour ( attention : il y a un trajet le matin et un trajet le soir ).
 Calculer le temps passé en bus chaque semaine ( bien lire dans l'énoncé le nombre de jours par
semaine ).
 Calculer le temps passé en bus en une année ( bien lire l'énoncé pour connaître le nombre de
semaines ouvrables, c'est-à-dire durant lesquelles on travaille ).
 Transformer la durée obtenue en jours et heures.
RAPPEL : 60 min = 1 h 24 h = 1 jour
LES AMPOULES
 Calculer le temps durant lequel les ampoules sont allumées chaque jour ( matin et soir ).
 Transformer les heures et minutes obtenues en heures décimales, en remarquant que :
30 min = 0,5 h.
 Calculer la consommation par jour ( attention au nombre d'ampoules allumées ).
 Calculer la consommation annuelle en watts heure.
 Transformer ce résultat en kilowatts heure, sachant que : 1 000 watts heure = 1 kilowattheure.
LE SOLEIL
 Calculer la durée du jour le 15 juin, puis la durée du jour le 15 décembre.
 Calculer la diminution de la durée du jour ( différence des 2 résultats précédents ).
LA LUNE
La durée de la lunaison cherchée est le nombre de jours, heures et minutes qui se sont écoulés entre
le 1er juillet à 3 h 24 min et le 30 juillet à 10 h 52 min.
 Calculer le nombre de jours entiers de cette période.
 Calculer le nombre d'heures écoulées entre le 1er juillet à 3 h 24 min et le 1er juillet à 24 h 00 min.
 Calculer le nombre d'heures écoulées entre le 30 juillet à 0 h et le 30 juillet à 10 h 52 min.
 Calculer la durée totale de la lunaison.
 Exprimer la réponse en jours, heures et minutes.

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Plan de
travail
L'ETE
Remarque : - le mois de juin comporte 30 jours
- le mois de juillet comporte 31 jours
- le mois d'août comporte 31 jours.
 Calculer le nombre de jours entiers entre le 22 juin et le 22 septembre compris.
 Calculer le nombre d'heures et minutes d'été entre le 21 juin à 12 h 14 min et le 21 juin à 24 h,
puis entre le 23 septembre à 0 h et le 23 septembre à 3 h 30 min.
 Calculer la durée totale de cet été-là.
L'ASCENSION
 Calculer le temps écoulé entre le départ et l'arrivée du groupe.
 Calculer la durée totale des arrêts, puis le temps réel de marche.
Le transformer en minutes.
 Sachant que la vitesse est la distance parcourue en 1 minute, calculer cette vitesse en
mètres par minute.
 Transformer ensuite cette vitesse en mètres par heure ( 1 heure = 60 minutes ).
 Calculer le temps nécessaire à la descente ( 3 km à l'heure  3 000 m à l'heure ).
 Transformer ce temps ( heures décimales ) en heures et minutes.
RAPPEL : 100 centièmes d'heure  60 minutes
 Calculer l'heure de retour du groupe, sachant qu'il s'est reposé 15 minutes...

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Corrigé
L'AUTOBUS
Le temps passé en autobus est :
 chaque jour : 35 min  2 = 70 min
 chaque semaine : 70 min  6 = 420 min
 chaque année : 420 min  47 = 19 740 min
ou encore 329 h ou 13 jours 17 heures
LES AMPOULES
Le temps pendant lequel les ampoules sont allumées chaque matin est :
7 h 45 min - 6 h 30 min = 1 h 15 min
Le temps pendant lequel les ampoules sont allumées chaque soir est :
22 h - 18 h 45 min = 3 h 15 min
Le temps pendant lequel les ampoules sont allumées chaque jour est :
1 h 15 min + 3 h 15 min = 4 h 30 min par jour,
ou encore 4,5 heures par jour.
La consommation des deux ampoules chaque jour, est de :
60 watts  2  4,5 = 540 watts.
La consommation annuelle des deux ampoules est de :
540 watts  365 = 197 100 watts heure ou encore 197,100 kilowatts heure.
LE SOLEIL
Durée du jour le 15 juin : 21 h 54 min - 5 h 49 min = 16 h 05 min
Durée du jour le 15 décembre : 16 h 52 min - 8 h 39 min = 8 h 13 min
La diminution de la durée du jour est donc :
16 h 05 min - 8 h 13 min = 7 h 52 min
LA LUNE
 Du 2 au 29 juillet compris, il y a 28 jours entiers.
 Le nombre d'heures de la lunaison le 1er juillet est :
24 h - 3 h 24 min soit 20 h 36 min
 Le nombre d'heures de la lunaison le 30 juillet est : 10 h 52 min
 La durée totale de la lunaison est donc :
28 jours + 20 h 36 min + 10 h 52 min =
28 jours + 31 h 28 min soit 29 jours 7 heures 28 min.

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Corrigé
L'ETE
 Nombre de jours, du 22 juin au 22 septembre compris :
9 jours + 31 jours + 31 jours + 22 jours = 93 jours
 Nombre d'heures d'été le 21 juin :
24 h - 12 h 14 min = 11 h 46 min
 Nombre d'heures d'été le 23 septembre :
3 h 30 min
 La durée de cet été est :
93 jours + 11 h 46 min + 3 h 30 min soit 93 jours 15 h 16 min
L'ASCENSION
 Temps écoulé entre le départ et l'arrivée du groupe :
11 h - 8 h 05 min = 2 h 55 min
 Durée totale des arrêts :
5 min  6 = 30 min
Temps réel de marche :
2 h 55 min - 30 min = 2 h 25 min ou 145 min
 Le groupe a donc mis 145 min pour parcourir 4 350 m.
Sa vitesse est :
4 350 m : 145 min = 30 m par minute, ou encore 30 m  60 = 1 800 m à l'heure.
Vitesse de montée : 1 800 m / heure
 Temps nécessaire à la descente :
min 27 h 1 encore ou h 1,45 =
000 3350 4
 L'heure de retour du groupe est donc :
11 h + 15 min ( repos ) + 1 h 27 min ( descente ) = 12 h 42 min