Nom

Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique
Université M’hamed Bougara-Boumerdès – Faculté des Sciences LMD/ST
2011/2012
Nom:…………………….Prénom:……………………Matricule:…………….Section:………….Groupe: …..Note:……/15
Contrôle Continu N°1 (amphy 09) UEF Matière Physique 01
Mercredi 01 Février 2012 Durée : 30 mn Sujet 01
Exercice. 1: (5 points)
1°) Soient deux vecteurs : U1  4i  4 j  2k , et U 2  2i  y j  k .
Calculer le produit scalaire : (U1  U 2 ) , puis déterminer la valeur de y pour que les vecteurs
U 1 et U 2 soient colinéaires (c’est-à-dire parallèles ou bien confondues).
(1.25 Points)
Réponse
Calcul du produit scalaire par la méthode analytique on a :
(U1  U 2 )  (4i  4 j  2k )  (2i  y j  k )  (4)(2)  ( y)(4)  (2)(1)  4 y  10
La valeur de y pour que les vecteurs U 1 et U 2 soient colinéaires  (U1  U 2 )  0 ; (0.25 Point)
 i
j k 


(U1  U 2 )  (4i  4 j  2k )  (2i  y j  k )   4 4 2   (2 y  4)i  (4  4) j  (4 y  8) k ;
 2 y 1 


2
y

4

0

y2

 (U1  U 2 )  0  
;
4 y  8  0  y  2
En résumé on a : (U 1  U 2 )  2(2 y  5)
(0.5 Point)
et
y2
(0.5 Point)
2°) La vitesse de propagation V d’une onde sur une corde dépend de la tension T (T est une force)
et la masse linéique  (masse par unité de longueur). En utilisant l’analyse dimensionnelle:
a)Trouver la formule de la vitesse V.
(2.25 Points)
Réponse
La vitesse V peut être mise sous la forme suivante avec k=1, en utilisant l’analyse dimensionnelle
on aboutit :
V  kT    , V    k  T       ,  LT 1    k   M  L T 2  ( M  L   , (0.75 Point)
 L :1    
1
1

avec k=1 : on fait l’identification :  M : 0        ,    (0.5 Point)
2
2
T : 1  2

V
T

(1 Point)
b) On mesure la tension T=16N à 0.5N près, et la masse linéique =4kg/m à 2% près, déterminer
l’incertitude relative sur la vitesse V.
(1.50 Points)
Réponse
LnV  Ln
T


dV 1 dT 1 d 
V 1 T 1 
0.5
2


(0.5 Point ) 




 0.0256
V
2 T
2 
V
2 T
2 
2  16 2  100
V
 2.56%
V
(1 Point)
Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique
Université M’hamed Bougara-Boumerdès – Faculté des Sciences LMD/ST
2011/2012
Exercice. 2: (10 points)
Un mobile M se déplace sur une trajectoire
rectiligne, sa vitesse v(t) est représentée sur la
figure ci-contre, à t=0s, x0 = 0 et v0 = +1.5m/s.
1°) Donner les phases en précisant la nature du
mouvement.
2°) Tracer les diagrammes de a(t) et x(t).
3°) Calculer la distance parcourue sur [0,6s].
Réponse
v(t) m/s
Variante A
1.5
1
0.5
0
1
0.5
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t(s)
-1
-1.5
Il existe quatre phases : (1 Pt)
dv
 0.5(m / s 2 ) (0.5 Pt); Mouvement décéléré ( a.v  0 )(0.25 Pt)
dt
[0,3s] v(t) = -0.5t +1.5 (m/s)  a (t ) 
[3,6s] v(t) = -0.5t +1.5 (m/s)  a(t )  0.5(m / s2 )
(0.5 Pt)
[6,9s] v(t) = -1.5 (m/s)  a(t )  0(m / s ) (0.5 Pt)
Mouvement uniforme (vitesse constante) (0.25 Pt)
[9,10s] v(t) = 0 (m/s)  a(t )  0(m / s ) (0.5 Pt)
Arrêt (0.25 Point)
2
2
Mouvement accéléré ( a.v  0 )(0.25 Point)
Les équations de x(t) sont pour chaque phase :
[0,6s]
v(t) = -0.5t +1.5 (m/s)  v(t ) 
x
[6,9s]

0
[9,10s]
v(t) = 0 (m/s) 

4.5
x(t ) 
x

x0  0
t
dx 

(.5t  1.5)dt  x(t )  
t 0
t2
 1.5t ; (1.5 Pt)
4
t
v(t) = -1.5 (m/s)  x(t ) 
x
dx
,
dt
 1.5dt  x(t )  1.5t  9(m)
(1 Point)
t 6
t
 0dt  0  x(t )  4.5(m) (0.5 Point)
t 6
2/Le tracé des graphes
(0.5 Point)
(1.5 Points)
3°) La distance parcourue par le mobile M sur l’intervalle [0,6s]:
Elle se calcul aisément par l’aire sous la courbe de la vitesse v(t),
1
1
Aire  1.5  3  1.5  3  4.5m2
2
2
d0,6 s  4.50m
(1 Point)
Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique
Université M’hamed Bougara-Boumerdès – Faculté des Sciences LMD/ST
2011/2012
Nom:…………………….Prénom:……………………Matricule:…………….Section:………….Groupe: …..Note:……/15
Contrôle Continu N°1 (amphy 09) UEF Matière Physique 01
Mercredi 01 Février 2012 Durée : 30 mn Sujet 02
Exercice. 1: (5 points)
1°) Soient deux vecteurs : U 1  3i  4 j  2k , U 2  2i  y j  12k .
Calculer le produit vectoriel : (U 1  U 2 ) , puis déterminer la valeur de y pour que les vecteurs
U 1 et U 2 soient perpendiculaires.
(1.25 Points)
Réponse
 i
j k


(U1  U 2 )  (3i  4 j  2k )  (2i  y j  12k )   3 4 2   (48  2 y)i  (4  36) j  (3 y  8)k ;
 2 y 12 


La valeur de y pour que les vecteurs U 1 et U 2 soient perpendiculaires  (U1  U 2 )  0 ; (0.25 Pt)
(U1  U 2 )  (3i  4 j  2k )  (2i  y j  12k )  (3)(2)  ( y)(4)  (2)(12)  4 y  18
En résumé on a : (U 1  U 2 )  2( y  24)i  40 j  (3 y  8)k
(0.5 Pt)
et
y
9
(0.5 Pt)
2
2°) La Tension (T est une force) appliquée sur une corde dépend de la vitesse de la propagation V
de l’onde et la masse linéique  (masse par unité de longueur).En utilisant l’analyse dimensionnelle:
a)Trouver la formule de la tension T.
(2.25 Points)
Réponse
La tension T peut être mise sous la forme suivante avec k=1, en utilisant l’analyse dimensionnelle
on aboutit à :
T  kV    , T    k  V       ,  MLT 2    k   L T    M  L     k   M    L   T   ,(0.75 Pt)
 L :1    

avec k=1 : on fait l’identification :  M :1  
   2 ,   1 (0.5 Point)
T : 2  

T  V 2
(1 Point)
b) On mesure la vitesse de l’onde v=2m/s à 1.81%, la masse linéique =40g/cm à 0.8g/cm près,
déterminer l’incertitude relative sur la tension T.
(1.50 Points)
Réponse :
LnT  LnV 2  
dT
dV d 
T
V 
2


2

(0.5 Pt)
T
V

T
V

T
 5.62%
T
(1 Point)
2
1.81 0.8

 0.0562
100 40
Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique
Université M’hamed Bougara-Boumerdès – Faculté des Sciences LMD/ST
2011/2012
Exercice. 2: (10 points)
Un mobile M se déplace sur une trajectoire
rectiligne, sa vitesse v(t) est représentée sur la
figure ci-contre, à t=0s, x0=0 et v0=-1.5m/s.
1°) Donner les phases en précisant la nature du
mouvement.
2°) Tracer les diagrammes de a(t) et x(t).
3°) Calculer la distance parcourue sur [3,10s].
Réponse
v(t) m/s
Variante B
1.5
1
0.5
0
0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t(s)
-1
-1.5
Il existe quatre phases : (1 Pt)
[0,3s] v(t) = 0.5t -1.5 (m/s)  a(t ) 
dv
 0.5( m / s 2 ) (0.5 Pt); Mouvement décéléré ( a.v  0 )(0.25 Pt)
dt
[3,6s] v(t) = 0.5t -1.5 (m/s)  a(t )  0.5(m / s2 ) (0.5 Pt);
[6,9s] v(t) = 1.5 (m/s)  a(t )  0(m / s ) (0.5 Pt);
2
[9,10s] v(t) = 0(m/s)  a(t )  0(m / s )
2
Mouvement accéléré ( a.v  0 )(0.25 Pt)
Mouvement uniforme (vitesse constante) (0.25 Pt)
(0.5 Pt);
Arrêt (0.25 Pt)
Les équations de x(t) sont pour chaque phase :
[0,6s]
v(t) = 0.5t -1.5 (m/s)  v(t ) 
x
[6,9s]

[9,10s]
v(t) = 0 (m/s) 
x

x0  0
t
dx 

(.5t  1.5)dt  x(t ) 
t 0
t2
 1.5t ; (1.5 Pt)
4
t
 1.5dt  x(t )  1.5t  9(m)
v(t) = 1.5 (m/s)  x(t ) 
0
dx
,
dt
; (1 Pt)
t 6
x
t
4.5
t 9
 x(t )   0dt  0  x(t )  4.5(m) ;
(0.5 Pt)
2/Le tracé des graphes
(0.5 Point)
(1.5 Points)
3°) Distance parcourue par le mobile M sur l’intervalle du temps [3,10s] :
Elle se calcul aisément par l’aire sous la courbe de la vitesse v(t),
1
Aire  1.5  (6  3)  1.5  (9  6)  0  6.75m2
2
d3,10 s  6.75m
(1 Point)
Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique
Université M’hamed Bougara-Boumerdès – Faculté des Sciences LMD/ST
2011/2012
Nom:…………………….Prénom:……………………Matricule:…………….Section:………….Groupe: …..Note:……/15
Contrôle Continu N°1 (amphy 04) UEF Matière Physique 01
Mercredi 01 Février 2012 Durée : 30 mn Sujet 03
Exercice. 1: (5 points)
1°) Soient deux vecteurs : U 1  2i  3 j  2k , U 2  3i  y j  10k .
Calculer le produit vectoriel : (U 1  U 2 ) , puis déterminer la valeur de y pour que les vecteurs
U 1 et U 2 soient perpendiculaires.
(1.25 Points)
Réponse
Calcul du produit vectoriel (U 1  U 2 ) est :
 i
j k


(U1  U 2 )  (2i  3 j  2k )  (3i  y j  10k )   2 3 2   (30  2 y)i  (6  20) j  (2 y  9)k ;
 3 y 10 


La valeur de y pour que les vecteurs U 1 et U 2 soient perpendiculaires  (U1  U 2 )  0 ; (0.25 Pt)
(U1  U 2 )  (2i  3 j  2k )  (3i  y j  10k )  (3)(2)  ( y)(3)  (2)(10)  3 y  14
En résumé on a :
(U 1  U 2 )  2( y  15)i  26 j  (2 y  9)k
(0.5 Point) et
y
14
(0.5 Point)
3
2°) Un mobile est animé d’une accélération a à partir du repos, qui dépend de la distance
parcourue d et de sa vitesse V, la constante de proportionnalité étant égale à k  0.5 . En
utilisant l’analyse dimensionnelle :
a)Trouver la formule de l’accélération a.
(2.25 Points)
Réponse
L’accélération a peut être mise sous la forme suivante, en utilisant l’analyse dimensionnelle:
a  kV  d  ,  a    k  V    d   ,   LT 2    k   L T    L    k   L   T   , (0.75 Point)
 L :1    
   2 ,   1
T : 2  
avec k=.5 : on fait l’identification : 
a
V2
2d
(0.5 Point)
(1 Point)
b) On mesure la distance d=10m à 5% près, la vitesse V=2m/s, à 0.5m/s près, déterminer
l’incertitude relative sur l’accélération a.
(1.50 Points)
Réponse
Lna  Ln
V2
da
dV
1 d (d )
a
V d
0.5
5

2
 Ln 
(0.5 Point) 
2

2

 0.55
2d
a
V
2
d
a
V
d
2 100
a
 55%
a
(1 Point)
Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique
Université M’hamed Bougara-Boumerdès – Faculté des Sciences LMD/ST
2011/2012
Exercice. 2: (10 points)
Un mobile M se déplace sur une trajectoire
rectiligne, sa vitesse v(t) est représentée sur la
figure ci-contre, à t=0s, x0=0 et v0=+1.5m/s.
1°) Donner les phases en précisant la nature du
mouvement.
2°) Tracer les diagrammes de a(t) et x(t).
3°) Calculer la distance parcourue sur [0,6s].
Réponse
v(t) m/s
Variante C
1.5
1
0.5
0
0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t(s)
-1
-1.5
Il existe quatre phases : (1 Pt)
[0,3s] v(t) = 1.5 (m/s)  a(t )  0(m / s2 )
(0.5 Pt)
Mouvement uniforme (vitesse constante) (.25 Pt)
[3,6s] v(t) = -0.5t +3 (m/s)  a(t )  0.5(m / s ) (0.5 Pt)
Mouvement décéléré ( a.v  0 )(.25 Pt)
[6,9s] v(t) = -.5t+3 (m/s)  a(t )  0.5(m / s 2 ) (0.5 Pt)
Mouvement accéléré ( a.v  0 )(.25 Pt)
[9,10s] v(t) = 0 (m/s)  a(t )  0(m / s ) (0.5 Pt)
Arrêt(.25 Pt)
2
2
Les équations de x(t) sont pour chaque phase :
x
[0,3s]
v(t) = 1.5 (m/s) 

t
dx 
x0  0
 1.5dt  x(t )  1.5t
t 0
x
[3,9s]
v(t) = -0.5t +3(m/s) 

t
x( t ) 
x
v(t) = 0 (m/s) 


( .5t  3)dt  x(t )  
t 3
4.5
[9,10s]
; (1 Pt)
t2
 3t  2.25(m) (1.5 Pt)
4
t
x(t ) 
4.5
 0dt  0  x(t )  4.50(m) (0.5 Pt)
t 9
2/Le tracé des graphes
(0.5 Point)
(1.5 Points)
3/ Distance parcourue par le mobile M sur l’intervalle de temps [0,6s]:
Elle se calcul aisément par l’aire sous la courbe de la vitesse v(t),
1
Aire  1.5  3  1.5  3  6.75m2
2
d0,6 s  6.75m
(1 Point)
Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique
Université M’hamed Bougara-Boumerdès – Faculté des Sciences LMD/ST
2011/2012
Nom:…………………….Prénom:……………………Matricule:…………….Section:………….Groupe: …..Note:……/15
Contrôle Continu N°1 (amphy 04) UEF Matière Physique 01
Mercredi 01 Février 2012 Durée : 30 mn Sujet 04
Exercice. 1: (5 points)
1°) Soient deux vecteurs : U 1  2i  3 j  2k , U 2  3i  y j  3k .
Calculer le produit scalaire : (U1  U 2 ) , puis déterminer la valeur de y pour que les vecteurs
U 1 et U 2 soient colinéaires (c’est-à-dire parallèles ou bien confondues).
(1.25 Points)
Réponse
Calcul du produit scalaire par la méthode analytique on a :
(U1  U 2 )  (2i  3 j  2k )  (3i  y j  3k )  (2)(3)  ( y)(3)  (2)(3)  3 y  12
La valeur de y pour que les vecteurs U 1 et U 2 soient colinéaires  (U1  U 2 )  0 ; (0.25 Point)
 i
j k 


(U1  U 2 )  (2i  3 j  2k )  (3i  y j  3k )   2 3 2   (2 y  9)i  (6  6) j  (2 y  9)k ;
 3 y 3 


9

2 y  9  0  y  2
 (U1  U 2 )  0  
;
2 y  9  0  y  9

2
En résumé on a : (U 1  U 2 )  3( y  4)
(0.5 Point)
et
y
9
(0.5 Point)
2
2°) Un mobile animé d’une vitesse V qui dépend de la distance parcourue d et de son accélération
a, la constante de proportionnalité est égale à
a)Trouver la formule de la vitesse V.
k  2 . En utilisant l’analyse dimensionnelle :
(2.25 Points)
Réponse
La vitesse V peut être mise sous la forme suivante avec
dimensionnelle on aboutit :
k  2 , en utilisant l’analyse
V  ka d  , V    k   a   d   ,   LT 1    k   L T 2   L  , (0.75 Point)
avec
 L :1    
1
1
   ,   (0.5 Point)
2
2
T : 1  2
k  2 : on fait l’identification : 
V  2ad
(1 Point)
b) On mesure la distance d=10m à 0.5m près, l’accélération a=2m/s 2, à 20% près, déterminer
l’incertitude relative sur la vitesse v.
(1.50 Points)
Réponse
LnV  Ln 2ad 
1
dV 1 da 1
1 d (d )
 Ln2 
 Ln2  L n a  Lnd   
2
V
2 a
2
2 d
V 1 a d
1 0.5 20

 (

)(0.5 Pt)  (

)  0.125
V
2 a
d
2 10 100
V
 12.5% (1 Point)
V
Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique
Université M’hamed Bougara-Boumerdès – Faculté des Sciences LMD/ST
2011/2012
Exercice. 2: (10 points)
Un mobile M se déplace sur une trajectoire
rectiligne, sa vitesse v(t) est représentée sur la
figure ci-contre, à t=0s, x0=0 et v0=-1.5m/s.
1°) Donner les phases en précisant la nature du
mouvement.
2°) Tracer les diagrammes de a(t) et x(t).
3°) Calculer la distance parcourue sur [3,9s].
v(t) m/s
Variante D
1.5
1
0.5
0
0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t(s)
-1
-1.5
Réponse
Il existe quatre phases : (1 Pt)
[0,3s] v(t) = -1.5 (m/s)  a(t )  0(m / s2 ) (0.5 Pt)
Mouvement uniforme (vitesse constante) (0.25 Pt)
[3,6s] v(t) = 0.5t -3 (m/s)  a(t )  0.5(m / s ) (0.5 Pt)
Mouvement décéléré ( a.v  0 )(0.25 Pt)
[6,9s] v(t) = 0.5t-3 (m/s)  a(t )  0.5(m / s ) (0.5 Pt)
Mouvement accéléré ( a.v  0 )(0.25 Pt)
[6,9s] v(t) = 0 (m/s)  a(t )  0(m / s ) (0.5 Pt)
Arrêt (.25 Pt)
2
2
2
Les équations de x(t) sont pour chaque phase :
x
[0,3s]
v(t) = -1.5 (m/s) 

t
 1.5dt  x(t )  1.5t
dx 
x0  0
x
[3,9s]
v(t) = -1.5t +3(m/s) 

t
x(t ) 
x
v(t) = 0 (m/s) 

4.50

(0.5t  3)dt  x(t ) 
t 3
4.5
[9,10s]
; (1 Pt)
t 0
t2
 3t  2.25(m) (1.5 Pt)
4
t
x(t ) 
 0dt  0  x(t )  4.50(m) (0.5 Pt)
t 9
2/Le tracé des graphes
(0.5 Point)
(1.5 Points)
3/ distance parcourue par le mobile M sur l’intervalle du temps [3,9s]:
Elle se calcul aisément par l’aire sous la courbe de la vitesse v(t),
1
1
Aire  1.5  3  1.5  3  4.5m2
2
2
d3,9 s  4.50m
(1 Point)