Déterminer les coordonnées des points A, B, C et D définis par

ANALYSE DIMENSIONNELLE ET VECTORIELLE
ESAIA (2016-2017)
Analyse dimensionnelle
Exercice 1 (parachute) :
La vitesse limite d’un parachute est donnée par la relation v=
K.S
P
ou P est le poids du
parachute, S est sa surface et K est un coefficient qui dépend de la forme du parachute et des
unités choisies pour mesurer P, S et v
1-donnez les dimensions de K et son unité (SI).
Exercice 2 :
Exprimer dans les unités fondamentales du Système International (m, kg, s,… .) les unités
dérivées suivantes: le Newton (N), le Joule (J), et le Watt (W).
Exercice 3 :
Déterminer la dimension des deux paramètres et  qui apparaissent dans la loi F = m v +
v² ; Avec F représente un force.
Exercice 4 :
Une pression P est le rapport entre une force F et une surface S (P = F/S).
1-Quelle et la dimension de P dans le (SI) ?
2-Montrez qu'une pression P est une énergie E par unité de volume V.
Exercice 5 :
Montrez que la constante de raideur d’un ressort k s’exprime dans le SI comme (kg s).
Exercice 6 : (pendule simple)
Un pendule simple est constitué d’un point matériel de masse m, suspendu à un fil
inextensible de longueur l. On note g l’accélération de la pesanteur.
La période T du pendule simple est lié à m , l et g par la relation suivante : T= C .m .l .g , ou
C est une constante.
1- Déterminer  et  en faisant une analyse dimensionnelle.
2- Déduire C (connaissance de la classe de Terminal).
Exercice 7 :
Rependre par vrai et faut est justifier la réponse :
1- une énergie potentielle peut être égale a m.g.h.
2- l’équation k.l +mg=cst est homogène (k est la constante de raideur d’un ressort).
3- la période d’une pendule peut avoir pour expression .
4- l’équation 
    est homogène.
5- l’équation différentielle 
  est homogène.

ANALYSE DIMENSIONNELLE ET VECTORIELLE
ESAIA (2016-2017)
Calcul vectoriel
Exercice 1:
On considère les vecteurs 
    et 
   .
1- Donner l'expression de ces vecteurs dans un repère orthonormé en fonction des vecteurs
unitaires   et  .
2- Calculer le module de chaque vecteur.
3- Calculer le produit scalaire, puis déduire la valeur de cosinus de l'angle formé par ces
deux vecteurs.
4- Calculer le produit vectoriel  . puis déduire la valeur de sinus de l'angle formé par
ces deux vecteurs.
Exercice 2:
On considère les vecteurs 
   et 
  .
1- Trouver la valeur de la variable  pour que les deux vecteurs soient perpendiculaires.
2- Trouver la valeur de la variable  pour que les deux vecteurs soient parallèles.
Exercice 3:
Soir un cercle de rayon, le vecteur  forme un angle  avec l’axe  et le vecteur 
forme un angle  avec l’axe 
1- Donner l'expression des vecteurs  et  dans le
repère orthonormé en fonction des vecteurs unitaires
et .
2- Calculer par deux manière déférentes le produit
scalaire des deux vecteurs , puis déduire
l’expression de   
Exercice 4:
1) le plan est muni d’un repere orthonormé direct  
. Déterminer les
coordonnées des points A, B, C et D définis par :
2) déduire les caractéristiques du vecteur  .
Exercice 5 :
dans le repère  
, on a : direct 
.
calculer : 
 ;   à t=0s.