Quelques exercices de logique

Quelques exercices de logique
Déduction logique
Exercice 1
 On suppose que l'implication suivante est vraie :
H1 : " Si il y a du soleil, alors je porte des lunettes noires "
 Quelqu'un me rencontre et constate que :
H2 : " je ne porte pas de lunettes noires "
 Cette personne en déduit que :
C : " il n'y a pas de soleil aujourd'hui ou je ne porte pas de lunettes noires "
Son raisonnement est-il valide ?
Exercice 2
 On suppose que l'implication suivante est vraie :
H1 : " S'il pleut le matin, alors je prends mon parapluie "
 Quelqu'un me rencontre et constate que :
H2 : " je ne prends pas mon parapluie "
 Cette personne en déduit que :
C : " il pleut le matin ou je ne prend pas mon parapluie "
Son raisonnement est-il valide ?
Exercice 3.
 On suppose que l'implication suivante est vraie :
H1 : " Si je mange beaucoup de gâteaux, alors je grossis "
 Quelqu'un me rencontre et constate que :
H2 : " je n'ai pas grossi "
 Cette personne en déduit que :
C : " j'ai mangé peu de gâteaux ou je n'ai pas grossi "
Son raisonnement est-il valide ?
Négation en langage naturel
Exercice 1
On donne la proposition P suivante :
P : " Je suis nul en maths ou je suis fort français "
Quelle est la négation de P ?
Choisissez votre réponse parmi les phrases suivantes
Je suis fort en maths et je suis fort français
Je suis fort en maths et je suis nul en français
Je suis fort en maths ou je suis nul en français
Je suis nul en maths et je suis nul en français
je n'ai aucune idée

Exercice 2
On donne la proposition P suivante :
P : " Elle danse et elle court "
Quelle est la négation de P ?
Choisissez votre réponse parmi les phrases suivantes
Elle danse ou elle ne court pas
Elle ne danse pas et elle ne court pas
Elle ne danse pas ou elle court
Elle ne danse pas ou elle ne court pas
je n'ai aucune idée
Exercice 3
On donne la proposition P suivante :
P : " Tous les devoirs de maths sont faciles "
Quelle est la négation de P ?
Choisissez votre réponse parmi les phrases suivantes
Certains devoirs de maths sont faciles
Il existe un devoir de maths qui est difficile
Il existe un devoir de maths qui est facile
Tous les devoirs de maths sont difficiles
je n'ai aucune idée
Exercice 4
On donne la proposition P suivante :
P : " Il existe un sage qui est âgé "
Quelle est la négation de P ?
Choisissez votre réponse parmi les phrases suivantes
Aucun sage n'est âgé
Certains sages sont jeunes
Il existe un sage qui est jeune
Tous les sages sont âgés
je n'ai aucune idée
Entrez votre réponse :
Négation en mathématiques
Exercice
Faire correspondre à chaque proposition de la colonne de gauche sa négation
z  16
y  -19 ou y  15
z est positif ou nul
f(x) = 0 n'a aucune solution
f(x) = 0 a au moins une solution
z < 16
f(x) > g(x) a un nombre fini de solutions
z est strictement négatif
-19 < y < 15
f(x) > g(x) a une infinité de solutions

Règlement incohérent
Exercice 1
Pour adhérer à un club de loisir masculin, tout candidat est censé remplir chacune des conditions
suivantes :
1. s' il est écossais et s' il ne joue pas du biniou alors il joue du rugby
2. s' il joue du rugby ou s' il ne porte pas de jupe alors il n'est pas écossais
3. s' il joue du biniou ou s' il porte une jupe alors il est écossais
4. il est écossais ou il joue du biniou
5. s' il joue du biniou alors il ne porte pas de jupe
Montrez que ces conditions sont incohérentes en prouvant que l'on peut en déduire une
contradiction. C'est-à-dire qu'il existe une proposition A, dans la liste suivante, qui devrait être à la
fois vraie et fausse.
A : il est écossais
B : il joue du
biniou
C : il porte une
jupe
D : il est marié
E : il joue du rugby
Exercice 2
Pour adhérer à un club de loisir féminin, toute candidate est censée remplir chacune des conditions
suivantes :
1. elle est cubaine ou elle danse la salsa
2. si elle n'est pas cubaine alors elle ne danse pas la salsa
3. elle adore les maths ou elle est brune
4. si elle est cubaine et si elle est brune alors elle danse la salsa
5. si elle est cubaine et si elle adore les maths alors elle danse la salsa
6. si elle danse la salsa et si elle déteste les maths alors elle n'est pas cubaine
7. si elle adore les maths et si elle est brune alors elle ne danse pas la salsa
8. si elle danse la salsa et si elle n'est pas brune alors elle n'est pas cubaine
Montrez que ces conditions sont incohérentes en prouvant que l'on peut en déduire une
contradiction. C'est-à-dire qu'il existe une proposition A, dans la liste suivante, qui devrait être à la
fois vraie et fausse.
A : elle danse la
salsa
B : elle adore les
maths
C : elle boit de la
tequila
D : elle est brune
E : elle est
cubaine
Validité d’une proposition
Exercice.
Léo possède les caractéristiques suivantes :
 il n'est pas suédois
 il ne joue pas au tennis
 il est blond
 il fait du ski
Pour adhérer à un club de loisir féminin , Léo devrait remplir toutes les conditions ci-dessous.
Pour chacune d'entre elles, indiquez si Léo la vérifie ou pas :
1.
s' il est blond et s' il n'est pas suédois alors il ne fait pas de ski
vrai
faux
2.
il est suédois ou il joue au tennis
vrai
faux
3.
il est suédois et il joue au tennis
vrai
faux
4.
il est blond ou il fait du ski
vrai
faux

Différents types de raisonnement
A propos de divisibilité
VRAI-FAUX Pourquoi ?
1) Tout entier naturel non nul admet un nombre pair de diviseurs.
2) Le produit de deux entiers consécutifs est pair.
3) Le produit de trois nombres impairs est divisible par 3.
4) Pour tout entier n  1 , n et n + 1 sont premiers entre eux.
5) Pour tout entier n  l , n et 2n + 1 sont premiers entre eux.
6) Pour tout entier n  1 , (n- 2) et (n + 2) admettent 2 pour diviseur commun.
7) Si a divise b et a divise c , alors a2 divise bc et a2 divise b + c .
8) Le produit de trois entiers consécutifs est divisible par 3.
9) Le produit de trois entiers consécutifs est divisible par 8.
A propos de nombres premiers
VRAI-FAUX Pourquoi ?
1) La somme de deux nombres premiers est un nombre premier.
2) Le produit de deux nombres premiers est un nombre premier.
3) Dans N, il existe un unique nombre premier pair.
4) Un nombre premier admet exactement quatre diviseurs dans Z . ( terminale)
5) 97 est premier .
6) Si l'entier naturel p est premier, alors
p
n'est pas un entier.
7) Pour un entier naturel n  2 , 3n2 + 8n n'est jamais premier.