Modèle mathématique.

MATHEMATIQUES - D.S. N° 4 - A
Décembre 2005 . Durée : 1 heure
(DS BILAN)
Nom - Prénom..................................................................………………………..3ème ….
Présentation et rédaction : 1 point et le barème est sur 22.5 (c’est mon petit cadeau de Noêl )
Ex 1 : Cochez l’UNIQUE bonne réponse (2 pts)
(0.5 pt par bonne réponse et - 0.25 par mauvaise réponse)
1°)
8 est égal à
a 2 2
2°) 10 2  10 - 5 =
3°) Error! =
a 10 -3
Error! 10 5
b 4 2
b 10
c 2 4
3
c 1010
Error! 10 1
d 8
d 10 - 10
Error! 106
d 10 - 1
4°) (- 3)²  100 =
a 9
b -3
c 30
d 3
Ex 2 : Développement, factorisation (4.5pts)
Soit :
1.5pt
1pt
1pt
1pt
1°)
2°)
3°)
4°)
A= (x-2)(2x+1) – (2x+1)²
Développer et réduire l’expression A.
Factoriser A.
Résoudre l’équation : (2x + 1)( - x - 3) = 0
Calculer la valeur de A pour x = 5
Ex 3 : Moyenne et équation : (2.5 pts)
Lors du test d’admission à un stage, un élève doit subir une épreuve de français et de
mathématiques. Ces épreuves ont respectivement comme coefficient 4 et 6.
Il est accépté au stage si sa moyenne est strictement supérieure à 10 sur 20.
1pt
1°) Un élève obtient 8 en français et 11 en mathématiques. Calculer sa moyenne et dire s’il est
accépté au stage.
1.5pt
2°) Si un élève obtient 7 en français, quelle doit être sa note de mathématiques pour que sa
moyenne soit de 10 sur 20 ?
Ex 4 : Thalès et racines carrées (4 pts)
Le point M appartient au segment [AB].
Le point P appartient au segment [AC].
Les droites (MP) et (BC) sont parallèles et l'on a, en cm :
AC = 3 ; AP = 5 ; AM = 10 ; MP = 2 10.
3pts
1°) Montrer que AB = 3 2 cm et que BC = 6 2 cm.
1pt
2°) Montrer que le périmètre du triangle ABC est
égale à : 3 (1 + 3 2) cm
M
A
P
C
Ex 5 : Puissances, fractions et racines carrées (5 pts)
1 pt
1°)
Calculer B = Error! sous la forme d’une puissance de 10.
1pt
2°)
On considère E = 2
5 + 125 - 6 45
Ecrire E sous la forme a b , a et b étant deux nombres entiers, b étant le plus petit possible.
1pt
3°) A l’aide d’un calcul, montrer que le nombre G = (3 2 + 3)( 2 - 1) est un nombre entier.
1pt
4°) Développer : H = (2 - 3 5)² et exprimer le résultat sous la forme a + b 5 avec a et b
entiers relatifs.
1pt
5° ) Calculer sous forme d’une fraction irréductible :
J = Error!
Ex 6 : Pythagore et racines carrées (3.5 pts)
Soit le cube ci-dessous dont les arêtes mesurent 5cm. Le triangle ACD étant rectangle.
1.5pt
1°)
Montrer par un calcul que la valeur exacte de AC est : 5
2pts
2°)
En déduire la mesure exacte de le diagonale [AD] du cube sous la forme : a
( a étant un nombre entier ).
BONUS (1.5pt)
Résoudre l’équation
2 cm
2x²+5x+8 = x²-x-1
3
MATHEMATIQUES - D.S. N° 4 - B
Décembre 2005 . Durée : 1 heure
(DS BILAN)
Nom - Prénom..................................................................………………………..3ème ….
Présentation et rédaction : 1 point et le barème est sur 22.5 (c’est mon petit cadeau de Noêl )
Ex 1 : Cochez l’UNIQUE bonne réponse (2 pts)
(0.5 pt par bonne réponse et - 0.25 par mauvaise réponse)
1°)
8 est égal à
2°) 10 2  10 - 5 =
3°) Error! =
a 2 4
b 4 2
a 10 3
Error! 10 1
b 10 - 10
c 2 2
d 8
c 1010
Error! 10 6
d 10 - 3
Error! 105
d 10 - 1
4°) (- 3)²  100 =
a -3
b 9
c 30
d 3
Ex 2 : Développement, factorisation (4.5pts)
Soit : B= (x-3)(1+2x) – (1+2x)²
1.5pt
1pt
1pt
1pt
1°)
2°)
3°)
4°)
Développer et réduire l’expression B.
Factoriser B.
Résoudre l’équation : (1 + 2x)( - x - 4) = 0
Calculer la valeur de B pour x = 5
Ex 3 : Moyenne et équation : (2.5 pts)
Lors du test d’admission à un stage, un élève doit subir une épreuve de français et de
mathématiques. Ces épreuves ont respectivement comme coefficient 4 et 6.
Il est accépté au stage si sa moyenne est strictement supérieure à 10 sur 20.
1pt
1°) Un élève obtient 7 en français et 12 en mathématiques. Calculer sa moyenne et dire s’il est
accépté au stage.
1.5pt
2°) Si un élève obtient 4 en français, quelle doit être sa note de mathématiques pour que sa
moyenne soit de 10 sur 20 ?
Ex 4 : Thalès et racines carrées (4 pts)
Le point R appartient au segment [AS].
Le point G appartient au segment [AH].
Les droites (RG) et (HS) sont parallèles et l'on a, en cm :
H
AS = 3 ; AR = 5 ; AG = 10 ; RG = 2 10.
3pts
1°) Montrer que AH = 3 2 cm et que HS = 6 2 cm.
1pt
2°) Montrer que le périmètre du triangle ASH est
égale à : 3 (1 + 3 2) cm
G
A
S
R
Ex 5 : Puissances, fractions et racines carrées (5 pts)
1 pt
1°)
Calculer B = Error! sous la forme d’une puissance de 10.
1pt
2°)
On considère E = 2 27 - 2 3 +
12
Ecrire E sous la forme a b , a et b étant deux nombres entiers, b étant le plus petit possible.
1pt
3°) A l’aide d’un calcul, montrer que le nombre G = (2 3 + 2)( 3 - 1) est un entier.
1pt
4°) Développer : H = (3 - 2 5)² et exprimer le résultat sous la forme a + b 5 avec a et b
entiers relatifs.
1pt
5° ) Calculer sous forme d’une fraction irréductible :
J = Error!
Ex 6 : Pythagore et racines carrées (3.5 pts)
Soit le cube ci-dessous dont les arêtes mesurent 3 cm. Le triangle ACD étant rectangle.
1.5pt
1°)
Montrer par un calcul que la valeur exacte de AC est : 3
2pts
2°)
En déduire la mesure exacte de le diagonale [AD] du cube sous la forme : a
( a étant un nombre entier ).
BONUS (1.5pt)
Résoudre l’équation
2 cm
2x²+5x+8 = x²-x-1
3