Modèle mathématique.

MATHEMATIQUES - D.S. N° 4 - A
Décembre 2005 . Durée : 1 heure
(DS BILAN)
Nom - Prénom..................................................................………………………..3ème ….
Présentation et rédaction : 1 point et le barème est sur 22.5 (c’est mon petit cadeau de Noêl )
Ex 1 : Cochez l’UNIQUE bonne réponse (2 pts)
(0.5 pt par bonne réponse et - 0.25 par mauvaise réponse)
1°) 8 est égal à a 2 2 b 4 2 c 2 4 d 8
2°) 10 2 10 - 5 = a 10 -3 b 10 3 c 1010 d 10 - 10
3°)
Error!
=
Error!
10 5
Error!
10 1
Error!
106
d 10 - 1
4°) ( )- 3 ² 100 = a 9 b - 3 c 30 d 3
Ex 2 : Développement, factorisation (4.5pts)
Soit : A= (x-2)(2x+1) – (2x+1)²
1.5pt 1°) Développer et réduire l’expression A.
1pt 2°) Factoriser A.
1pt 3°) Résoudre l’équation : (2x + 1)( - x - 3) = 0
1pt 4°) Calculer la valeur de A pour x = 5
Ex 3 : Moyenne et équation : (2.5 pts)
Lors du test d’admission à un stage, un élève doit subir une épreuve de français et de
mathématiques. Ces épreuves ont respectivement comme coefficient 4 et 6.
Il est accépté au stage si sa moyenne est strictement supérieure à 10 sur 20.
1pt 1°) Un élève obtient 8 en français et 11 en mathématiques. Calculer sa moyenne et dire s’il est
accépté au stage.
1.5pt 2°) Si un élève obtient 7 en français, quelle doit être sa note de mathématiques pour que sa
moyenne soit de 10 sur 20 ?
Ex 4 : Thalès et racines carrées (4 pts)
Le point M appartient au segment [AB].
Le point P appartient au segment [AC].
Les droites (MP) et (BC) sont parallèles et l'on a, en cm :
AC = 3 ; AP = 5 ; AM = 10 ; MP = 2 10.
3pts 1°) Montrer que AB = 3 2 cm et que BC = 6 2 cm.
1pt 2°) Montrer que le périmètre du triangle ABC est
égale à : 3 ( )1 + 3 2 cm

Ex 5 : Puissances, fractions et racines carrées (5 pts)
1 pt 1°) Calculer B =
Error!
sous la forme d’une puissance de 10.
1pt 2°) On considère E = 2 5 + 125 - 6 45
Ecrire E sous la forme a b , a et b étant deux nombres entiers, b étant le plus petit possible.
1pt 3°) A l’aide d’un calcul, montrer que le nombre G = (3 2 + 3)( 2 - 1) est un nombre entier.
1pt 4°) Développer : H = (2 - 3 5)² et exprimer le résultat sous la forme a + b 5 avec a et b
entiers relatifs.
1pt 5° ) Calculer sous forme d’une fraction irréductible : J =
Error!
Ex 6 : Pythagore et racines carrées (3.5 pts)
Soit le cube ci-dessous dont les arêtes mesurent 5cm. Le triangle ACD étant rectangle.
1.5pt 1°) Montrer par un calcul que la valeur exacte de AC est : 5 2 cm
2pts 2°) En déduire la mesure exacte de le diagonale [AD] du cube sous la forme : a 3
( a étant un nombre entier ).
BONUS (1.5pt) Résoudre l’équation 2x²+5x+8 = x²-x-1
B
M
C
P
A

MATHEMATIQUES - D.S. N° 4 - B
Décembre 2005 . Durée : 1 heure
(DS BILAN)
Nom - Prénom..................................................................………………………..3ème ….
Présentation et rédaction : 1 point et le barème est sur 22.5 (c’est mon petit cadeau de Noêl )
Ex 1 : Cochez l’UNIQUE bonne réponse (2 pts)
(0.5 pt par bonne réponse et - 0.25 par mauvaise réponse)
1°) 8 est égal à a 2 4 b 4 2 c 2 2 d 8
2°) 10 2 10 - 5 = a 10 3 b 10 - 10 c 1010 d 10 - 3
3°)
Error!
=
Error!
10 1
Error!
10 6
Error!
105
d 10 - 1
4°) ( )- 3 ² 100 = a - 3 b 9 c 30 d 3
Ex 2 : Développement, factorisation (4.5pts)
Soit : B= (x-3)(1+2x) – (1+2x)²
1.5pt 1°) Développer et réduire l’expression B.
1pt 2°) Factoriser B.
1pt 3°) Résoudre l’équation : (1 + 2x)( - x - 4) = 0
1pt 4°) Calculer la valeur de B pour x = 5
Ex 3 : Moyenne et équation : (2.5 pts)
Lors du test d’admission à un stage, un élève doit subir une épreuve de français et de
mathématiques. Ces épreuves ont respectivement comme coefficient 4 et 6.
Il est accépté au stage si sa moyenne est strictement supérieure à 10 sur 20.
1pt 1°) Un élève obtient 7 en français et 12 en mathématiques. Calculer sa moyenne et dire s’il est
accépté au stage.
1.5pt 2°) Si un élève obtient 4 en français, quelle doit être sa note de mathématiques pour que sa
moyenne soit de 10 sur 20 ?
Ex 4 : Thalès et racines carrées (4 pts)
Le point R appartient au segment [AS].
Le point G appartient au segment [AH].
Les droites (RG) et (HS) sont parallèles et l'on a, en cm :
AS = 3 ; AR = 5 ; AG = 10 ; RG = 2 10.
3pts 1°) Montrer que AH = 3 2 cm et que HS = 6 2 cm.
1pt 2°) Montrer que le périmètre du triangle ASH est
égale à : 3 ( )1 + 3 2 cm
H
G
S
R
A

Ex 5 : Puissances, fractions et racines carrées (5 pts)
1 pt 1°) Calculer B =
Error!
sous la forme d’une puissance de 10.
1pt 2°) On considère E = 2 27 - 2 3 + 12
Ecrire E sous la forme a b , a et b étant deux nombres entiers, b étant le plus petit possible.
1pt 3°) A l’aide d’un calcul, montrer que le nombre G = (2 3 + 2)( 3 - 1) est un entier.
1pt 4°) Développer : H = (3 - 2 5)² et exprimer le résultat sous la forme a + b 5 avec a et b
entiers relatifs.
1pt 5° ) Calculer sous forme d’une fraction irréductible : J =
Error!
Ex 6 : Pythagore et racines carrées (3.5 pts)
Soit le cube ci-dessous dont les arêtes mesurent 3 cm. Le triangle ACD étant rectangle.
1.5pt 1°) Montrer par un calcul que la valeur exacte de AC est : 3 2 cm
2pts 2°) En déduire la mesure exacte de le diagonale [AD] du cube sous la forme : a 3
( a étant un nombre entier ).
BONUS (1.5pt) Résoudre l’équation 2x²+5x+8 = x²-x-1