travail et energie

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TRAVAIL ET VITESSE
I – ENERGIE CINETIQUE
1) Etude préliminaire: Comment le travail d’une force modifie t il le mouvement d’un solide en
translation ?
2) Définition
L’énergie cinétique d’un système est l’énergie qu’il possède du fait de son mouvement. L’énergie
cinétique se note Ec ; elle est toujours positive et elle s’exprime en Joules (J).
Comme la valeur de la vitesse, l’énergie cinétique dépend du référentiel choisi.
Pour un solide, de masse m, en translation, tous les points du solide ont, à chaque instant, le même
vecteur vitesse que le centre d’inertie G.
L’Ec du solide est :
-
Ec = ½ m vG2
Ec en Joules (J)
m en kilogramme (kg)
v (m.s-1)
(Remarque : pour un solide en rotation la formule n’est plus valable.)
3) APPLICATIONS
EK= 7,2.103J
N°13 P 119
II- VARIATION DE L’ENERGIE CINETIQUE ET TRAVAIL
1) Relation
Dans un référentiel galiléen, lorsque le centre d’inertie d’un solide indéformable, de masse m, animé
d’un mouvement de translation se déplace d’une position A à une position B, la variation de l’énergie
cinétique du solide est égale à la somme des travaux des forces extérieures qui lui sont appliquées.
½ m vB2 – ½ m vA2 = WAB (Fext)
N°11 P 119
EC= 578 704 J = 5,8.105J =
P = 60916 W = 61 kW
579kJ
2) Interprétation énergétique
Le travail des forces extérieures permet au solide en translation d’échanger de l’énergie avec
l’extérieur :
-
si le travail des forces appliquées est moteur (WAB ( Fext ) > 0) l’énergie cinétique du solide
augmente (travail reçu Wr)donc sa vitesse augmente.
-
si le travail des forces appliquées est résistant (WAB ( Fext ) < 0) l’énergie cinétique du solide
diminue (travail cédé Wc) donc sa vitesse diminue.
3) Application : La chute libre
a)
Sans vitesse initiale
N° 19 P 119
1) v1= 2g(zi  z1) =14m.s-1(  50,4km.h-1)
2) v2= 2gzi =19,8m.s-1(  71,3km.h-1)
b)
Avec vitesse initiale
N°23 P 119
1) h1 = (v0²-v1²)/2g  5,5m
2) h2 = v0²/2g  7,35m
Exercice N° 27 ou poly
,
28
(30 en DM)
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1S
PHYSIQUE
Chap P7
TRAVAIL ET ENERGIE CINETIQUE
EXERCICE Travail des forces de frottement
Une luge (et son passager), de masse totale 70 kg, descend, sans vitesse initiale (point de départ A), une piste
rectiligne inclinée de 15%.
D onné e : g = 9,8 m.s -2
Après avoir parcouru 100 m (point B ), sa vitesse est égale à 30 km . h -1 .
1) Faire un schéma de la situation avec les forces appliquées à la luge et son passager.
2) Calculer le travail des forces de frottement au cours de ce mouvement.
3) Calculer la résultante de ces forces, supposée constante.
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PHYSIQUE
Chap P7
TRAVAIL ET ENERGIE CINETIQUE
EXERCICE Travail des forces de frottement
Une luge (et son passager), de masse totale 70 kg, descend, sans vitesse initiale (point de départ A), une piste
rectiligne inclinée de 15%.
D onné e : g = 9,8 m.s -2
Après avoir parcouru 100 m (point B ), sa vitesse est égale à 30 km . h -1 .
1) Faire un schéma de la situation avec les forces appliquées à la luge et son passager.
2) Calculer le travail des forces de frottement au cours de ce mouvement.
3) Calculer la résultante de ces forces, supposée constante.
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PHYSIQUE
Chap P7
TRAVAIL ET ENERGIE CINETIQUE
EXERCICE Travail des forces de frottement
Une luge (et son passager), de masse totale 70 kg, descend, sans vi tesse initiale (point de départ A), une piste
rectiligne inclinée de 15%.
D onné e : g = 9,8 m.s -2
Après avoir parcouru 100 m (point B ), sa vitesse est égale à 30 km . h -1 .
1) Faire un schéma de la situation avec les forces appliquées à la luge et son pas sager.
2) Calculer le travail des forces de frottement au cours de ce mouvement.
3) Calculer la résultante de ces forces, supposée constante.
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PHYSIQUE
Chap P7
TRAVAIL ET ENERGIE CINETIQUE
EXERCICE Travail des forces de frottement
Une luge (et son passager), de masse totale 70 kg, descend, sans vitesse initiale (point de départ A), une piste
rectiligne inclinée de 15%.
D onné e : g = 9,8 m.s -2
Après avoir parcouru 100 m (point B ), sa vitesse est égale à 30 km . h -1 .
1) Faire un schéma de la situation avec les forces appliquées à la luge et son passager.
2) Calculer le travail des forces de frottement au cours de ce mouvement.
3) Calculer la résultante de ces forces, supposée constante.
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PHYSIQUE
Chap P7
TRAVAIL ET ENERGIE CINETIQUE
EXERCICE Travail des forces de frottement
Une luge (et son passager), de masse totale 70 kg, descend, sans vitesse initiale (point de départ A), une piste
rectiligne inclinée de 15%.
D onné e : g = 9,8 m.s -2
Après avoir parcouru 100 m (point B ), sa vitesse est égale à 30 km . h -1 .
1) Faire un schéma de la situation avec les forces appli quées à la luge et son passager.
2) Calculer le travail des forces de frottement au cours de ce mouvement.
3) Calculer la résultante de ces forces, supposée constante.
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PHYSIQUE
Chap P7
TRAVAIL ET ENERGIE CINETIQUE
EXERCICE Travail des forces de frottement
Une luge (et son passager), de masse totale 70 kg, descend, sans vitesse initiale (point de départ A), une piste
rectiligne inclinée de 15%.
D onné e : g = 9,8 m.s -2
Après avoir parcouru 100 m (point B ), sa vitesse est égale à 30 km . h -1 .
1) Faire un schéma de la situation avec les forces appliquées à la luge et son passager.
2) Calculer le travail des forces de frottement au cours de ce mouvement.
3) Calculer la résultante de ces forces, supposée constante.
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CORRECTION
1) 2)
Le mouvement de la luge est étudié dans le référentiel terrestre, supposé galiléen.


La luge (et son passager) est soumise à son poids P et à la réaction R
faible pour négliger la force de frottement due à l'air).


de la piste (la vitesse est suffisamment
 
Décomposons R comme l'indique le schéma: R = N  f .

f est appelée force de frottement: elle est dirigée dans le sens opposé au mouvement.
Appliquons la relation variation d’Ec et travail des forces extérieures:


1 mvB 2  1 mv A 2 W (P)W (R)
AB
AB
2
2


1 mvB 2  1 mv A 2 W (P)W (  )W (f)
N
AB
AB
AB
2
2
v B est la vitesse de la luge au bout de 100 m; v A est la vitesse initiale de la luge : v a = 0.
La pente étant de 15% , la luge descend de 15m lorsqu'elle parcourt 100 m : h = 15 m.

W AB ( P) =m.g.h.

W AB ( N ) =
0 , car

N est perpendiculaire au déplacement

W AB(f) est l'inconnue que nous cherchons.

2
Donc: 1 mvB mghW AB (f)
2

2
D’où W AB (f) 1 mvB mgh
2
Application numérique :
V B = 30 km . h -1 = (30 x 1000)/3 600 = 8,3 m . s -1

W AB(f)
g=9,8N.kg -1
= 0,5 x 70 x 8,3 2 - 70 x 9,8 x 15 =- 7,879.10 3 J environ - 7,9.10 3 J
2)

W AB(f) = -f.
Donc :
AB.
f = -

W AB(f) / AB.
Avec A B = 100 m, l'application numérique do f = - (- 7,9. 10 3 /100) = 79 N.
h=l5m: