Champ électrique du piège de Penning Le piège de Penning permet, grâce à un champ électrique et un champ magnétique, de confiner des électrons dans le vide dans un domaine restreint pour en étudier le comportement. On n'étudiera ici que le champ électrique E de ce piège. Des électrodes permettent d'établir dans la région considérée un potentiel dont l'expression en r 2 2z 2 coordonnées cylindriques r, et z est : V U . Dans cette expression U est une tension constante a2 et a une distance constante. 1) Étude des équipotentielles a) Quelles sont les symétries des électrodes chargées qui créent ce champ ? b) Donner, en coupe par un plan défini par = constante, l'équation z = f(r) et la forme géométrique d'une équipotentielle. U U c) Représenter les équipotentielles V et V dans ce plan, en utilisant les 2 2 r z coordonnées réduites R et Z . a a d) Les électrodes qui créent le champ sont des surfaces métalliques reliées aux pôles et d'un U U générateur fournissant la tension constante U. L'une est portée au potentiel et l'autre au potentiel . 2 2 Donner une vue tridimensionnelle de l'appareil. 2) Étude du champ électrostatique a) Exprimer les coordonnées Er, E et Ez du champ E . b) Donner les équations des lignes de champ. c) Exprimer la force électrostatique et l'énergie potentielle électrique pour un électron se trouvant entre les électrodes. d) Donner l'équation différentielle du mouvement d'un électron (de masse m) se déplaçant sur l'axe Oz. Quelle est la nature de ce mouvement ? e) Le point O est-il pour un électron une position d'équilibre ? Dans l'affirmative, s'agit-il d'une position d'équilibre stable ou instable ? Conclure sur la nécessité de superposer un champ magnétique convenable au champ électrique pour piéger l'électron.