oscillation libre d`un circuit lc - Académie d`Aix

Stage réforme 1ère STI 2002-Académie d’Aix-Marseille
OSCILLATION LIBRE D’UN CIRCUIT LC
Un condensateur de capacité C = 1 F a été chargé initialement sous une
tension de U = 10 V.
A l’instant t = 0, on place en parallèle sur le condensateur, une
inductance pure de valeur L = 1 H.
C
iC
u
Les conventions utilisées sont celles représentées sur le schéma ci-contre.
Les chronogrammes représentés ci-dessous sont ceux de la tension u(t) relevée
au montage, et des intensités des courants iL (t) dans l’inductance, et iC (t) dans
le condensateur.
iL
L
tension u
u en V ; iL et iC en mA
10
intensité iL
5
intensité iC
t en ms
0
5
10
-5
-10
1- Etude des oscillogrammes.
Déterminer à partir des oscillogrammes :




L’amplitude Û de la tension u(t). En déduire sa valeur efficace U.
L’amplitude ÎL de l’intensité du courant iL (t). En déduire sa valeur efficace IL.
Le déphasage L de la tension u(t) par rapport au courant iL (t).
Le déphasage C de la tension u(t) par rapport au courant iC (t).
 Calculer la pulsation propre du circuit  0 
1 . En déduire sa période T0. Vérifier qu’elle
LC
correspond à celle de la tension et des courants.
 Les oscillations de ce circuit semblent être éternelles et de période constante. Proposer une
application pour un tel montage.
Déterminer à partir du schéma du montage :
 La relation entre les intensités des courants iL (t) et iC (t).
 En déduire les valeurs de l’amplitude ÎC et de la valeur efficace IC de l’intensité du courant
iC (t).
 Cela est-il cohérent avec les oscillogrammes relevés ? Que peut-on dire de la différence de
phase des courants iL (t) et iC (t).
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2- Etude de la puissance instantanée échangée.
Les chronogrammes représentés ci-dessous sont ceux de la puissance instantanée pL (t) = u(t).iL (t) reçue par
l’inductance et de la puissance instantanée pC (t) = u(t).iC (t) reçue par le condensateur.
tension u
pL et pC en mW
puissance pL (t)
puissance pC (t)
50
t en ms
0
5
10
-50
Signe de pL (t)
Rôle de L
Signe de pC (t)
Rôle de C
Déterminer à partir des chronogrammes :






Le signe de la puissance instantanée pL (t) sur une période de la tension.
En déduire le rôle (générateur ou récepteur) de l’inductance à chaque instant.
Le signe de la puissance instantanée pC (t) sur une période de la tension.
En déduire le rôle (générateur ou récepteur) du condensateur à chaque instant.
En quoi leur rôle sont-ils complémentaires ?
Tracer ci-dessus le chronogramme de la puissance instantanée p(t) = pL (t) + pC (t) reçue par le
montage complet à chaque instant ?
 Le système a-t-il besoin d’une source de puissance extérieure pour fonctionner ?
 Peut-on réaliser un tel système ?
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3- Etude de l’énergie électrique du système.
Les chronogrammes représentés ci-dessous sont ceux de l’énergie WL (t) = 0,5.L.iL 2(t) de l’inductance et
de l’énergie WC (t) = 0,5.C.u 2(t) du condensateur.
WL et WC en  J
tension u
énergie WL
intensité iL
énergie WC
50
t en ms
0
5
10
Sens de
variation de WL
Rôle de L
Sens de
variation de WC
Rôle de C
Déterminer à partir des chronogrammes :
 Comment est la tension u(t) pour que l’énergie WC du condensateur soit maximale ? Justifier
ceci par la relation : WC (t) = 0,5.C.u 2(t).
 Comment est l’intensité du courant iL(t) pour que l’énergie WL de l’inductance soit maximale ?
Justifier ceci par la relation : WL (t) = 0,5.L.iL 2(t).
 En déduire les amplitudes Û et ÎL de la tension et de l’intensité du courant dans le circuit.
 Le sens de variation de l’énergie WL de l’inductance sur une période de la tension.
 En déduire le rôle (générateur ou récepteur) de l’inductance à chaque instant.
 Le sens de variation de l’énergie WC du condensateur sur une période de la tension.
 En déduire le rôle (générateur ou récepteur) du condensateur à chaque instant.
 En quoi leur rôle sont-ils complémentaires ?
 Tracer ci-dessus le chronogramme de l’énergie totale W = WL + WC du montage complet à
chaque instant ? Conclure
 Le système reçoit-il de l’énergie de l’extérieur pour fonctionner ?
 Si on réalise ce système à l’aide d’un condensateur et d’une bobine (modélisé par une résistance
R en série avec l’inductance L), représenter le schéma du montage et indiquer quel élément
absorbera de l’énergie électrique sans pouvoir la restituer.
 En quoi est transformée petit à petit l’énergie globale du système ? Quel est le nom de ce
phénomène ?
 Les oscillations peuvent-elles durer indéfiniment ?
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