Boîte à outils

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Sommaire
1. Comment démontrer que deux droites sont parallèles.
2. Comment démontrer que deux droites sont
perpendiculaires.
3. Comment démontrer qu'un triangle est rectangle.
4. Comment démontrer qu'un point est le milieu d'un
segment.
5. Comment déterminer la nature d'un quadrilatère .
6. Comment calculer la longueur d'un segment.
7. Comment calculer la mesure d'un angle.

1. Comment démontrer que deux droites sont parallèles.
•(n°03) Si deux droites sont symétriques par rapport à un
point alors elles sont parallèles.
•(n°05) Si deux droites sont parallèles à une même troisième
alors elles sont parallèles.
•(n°11) Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième
alors elles sont parallèles.
•(n°12) Si un quadrilatère est un parallélogramme
alors ses côtés opposés sont parallèles.
•(n°13) Si des angles correspondants sont égaux
alors les droites (d) et (d’) sont parallèles.
•(n°18) Si un quadrilatère est un trapèze
alors il a deux côtés opposés parallèles.
•(n°33) Si des angles alternes internes sont égaux
alors les droites (d) et (d’) sont parallèles.
•Dans un triangle :
Si une droite passe par les milieux de deux côtés
alors elle est parallèle au troisième côté.
•
(d)
(d’)
(d)
(d’)

2. Comment démontrer que deux droites sont
perpendiculaires.
•(n°02) Si un quadrilatère est un rectangle
alors ses côtés consécutifs sont perpendiculaires
•(n°21) Si une droite est la médiatrice d’un segment
alors elle est perpendiculaire à ce segment.
•(n°20) Si une droite passe par deux points équidistants des
extrémités d’un segment, alors c’est la médiatrice de ce
segment et donc elle est perpendiculaire à ce segment.
•(n°23) Si un quadrilatère est un losange alors ses
diagonales sont perpendiculaires.
•(n°31) Si deux droites sont parallèles alors toute perpendiculaire à
l’une est perpendiculaire à l’autre.
•(n°32) Dans un triangle : Si une droite est une hauteur
alors elle passe par un sommet et est perpendiculaire au côté
opposé à ce sommet.
•Si une droite est tangente en A à un cercle de centre O
alors elle est perpendiculaire à la droite (OA).

3. Comment démontrer qu'un triangle est rectangle.
•(n°15) Si un triangle a un angle de 90° alors c’est un triangle
rectangle.
•Réciproque du théorème de Pythagore :
Si, dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la
somme des carrés des deux autres côtés
alors ce triangle est rectangle.
Ex : Si BC²=BA²+AC²
alors ABC est rectangle en A.
•Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ces
côtés
alors ce triangle est rectangle.
Ex : Si [AB] est un diamètre du cercle
et si M est sur le cercle
alors ABM est un triangle rectangle en M.
•Théorème de la médiane :
Si la médiane relative à un côté d'un triangle mesure la
moitié de ce côté
alors le triangle est rectangle.
Ex : si (AM) est la médiane de ABC
et si
AM =BC
2
alors ABC est rectangle en A.

4. Comment démontrer qu'un point est le milieu d'un
segment.
•(n°09) Si deux points A et B sont symétriques par rapport à un
point I, alors I est le milieu du segment [AB].
•(n°17) Si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors ses diagonales ont le même milieu.
•(n°24) Si une droite est la médiatrice d’un segment,
alors elle passe par le milieu de ce segment.
•(n°36) Dans un triangle :
Si une droite est une médiane
alors elle passe par un sommet et le milieu du côté opposé à ce
sommet.
•Dans un triangle :
Si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un
second côté
alors elle coupe le troisième côté en son milieu.