Interrogation n°10

Interrogation n°11
Terminale S
Durée : 1h00
Le
MATHÉMATIQUES
Exercice 1 : QCM (10 points)
Indiquez la ou les réponse(s) correcte(s) sur la feuille annexe.
Pour chaque question il y a 2, 3 ou 4 réponses proposées. Il peut y avoir plusieurs solutions
justes. Pour chaque question à laquelle vous aurez bien répondu il y aura un point de donné,
s’il y a une erreur il sera retiré 0,5 point. Si vous ne proposez pas de réponse il n’y aura ni
point de mis, ni point de retiré.
Pour les questions 1 à 3, on tire au hasard un réel dans l’intervalle [0 ; 10]. X est la variable
aléatoire réelle qui donne le réel choisi.
1.
La densité de probabilité de X est donnée pour x  [0 ; 10] par f(x) = 5.
a.
Vrai
b.
Faux
2.
P(X  [4 ; 6]) = 0,2.
a.
Vrai
b.
Faux
3.
Après un très grand nombre de tirages, le réel moyen obtenu par tirage est 5.
a.
Vrai
b.
Faux
4.
La durée d’attente, en minute, au péage de l’autoroute suit une loi
exponentielle de paramètre  = 2. La probabilité qu’un automobiliste attende
entre 2 et 5 minutes est égale à environ 0,02.
a.
Vrai
b.
Faux
Pour les questions 5 à 7, X est une variable aléatoire qui suit la loi normale telle que  = 5 et
 = 2.
5.
La variable aléatoire qui suit la loi normale centrée réduite est :
a.
Error!
b.
Error!
c.
Error!
6.
Si T = Error!, alors P( X  7) est égal à :
-1-
a.
c.
7.
P(T  –1)
P(1)
Si T = Error!, alors P(3  X  7) est égal à :
a.
P( –1  T  1)
c.
P(T  1) – P(T  –1)
b.
P( T  Error!)
b.
1 – P(T  1)
8.
On choisit au hasard un nombre dans l’intervalle [0 ; 10]. La probabilité que ce
nombre soit solution de l’équation x2 – 3x + 2 = 0 est :
a) 1
b) 0
c) Error!
d) Error!
9.
On choisit au hasard un nombre dans l’intervalle [0 ; 10]. La probabilité que ce
nombre soit solution de l’inéquation x2 – 3x + 2 > 0 est :
a) 1
b) 0
c) Error!
d) Error!
10.
La densité de probabilité de la loi normale centrée réduite est donnée par la
fonction définie sur I; R par f(x) =
2
2
c) Error! exp Error! d) Error! exp Error!
a) Error!e – x
b) Error! e – x
Exercice 2 : QROC (10 points)
Démontrez sur la feuille annexe la propriété suivante :
Propriété :
Pour tout   ] 0 ; 1[, il existe un unique réel positif u tel que p( – u  X  u) = 1 – ,
lorsque X suit une loi normale centrée réduite.
-2-
ANNEXES
Nom :
Prénom :
Exercice 1 :
Question
1
Réponse(s)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Exercice 2 :
-3-