comparaison de 2 tests d`identifiabilite structurelle, application a un

COMPARAISON DE 2 TESTS D’IDENTIFIABILITE STRUCTURELLE,
APPLICATION A UN MODELE DE SECHAGE
COURTOIS Francis*, LAROCHE Béatrice#
*UMR-GENIAL, 1 avenue des Olympiades, 91744 Massy Cedex
#L2S, SUPELEC, 3 rue Joliot-Curie, 91192 Gif sur Yvette
[email protected] – [email protected]
Résumé
Dans le domaine du Génie des Procédés, et plus particulièrement dans le cas des
procédés alimentaires, les modèles font généralement appel à des paramètres inconnus, non
disponibles dans la littérature et non accessibles directement par la mesure. De même, les
variables d’état du système modélisé sont rarement accessibles par l’instrumentation en place.
Le modélisateur doit donc faire face à un problème d’identification de paramètres sur des
modèles généralement fortement non linéaires avec états non mesurés. Avant d’essayer de
résoudre ce problème, il convient de se poser la question de l’identifiabilité structurelle d’un
tel système. En faisant l’hypothèse d’un modèle correct et sur la base de l’instrumentation
envisagée, en négligeant toutes les erreurs expérimentales, peut-on identifier de manière
unique le jeu de paramètres inconnus ? Tenter de répondre à cette question est une façon
claire de tester si le problème est bien formulé : le triplet « modèle – paramètres à identifier –
instrumentation disponible » est il cohérent ?
Il existe des méthodes éprouvées dans le cas où le modèle est linéaire.
Malheureusement, en Génie des Procédés Alimentaires, même si les équations peuvent
sembler quasi linéaires en apparence, les propriétés thermo-physiques, les coefficients
d’activité ou de transfert sont rarement des constantes mais plutôt de complexes relations non
linéaires des variables d’état. Dans ce travail, deux méthodes concurrentes sont testées sur un
même cas réel (modèle de séchage du riz). La première est un algorithme basé sur l’algèbre
différentiel et la seconde sur la transformation par similitude. Dans les deux cas, un logiciel
de calcul formel est plus que recommandé du fait de la lourdeur des calculs à entreprendre.
Le système étudié ici est un modèle de séchage du riz en couche mince largement validé
à plusieurs échelles : du grain moyen jusqu’au séchoir industriel. Il est présentement
implémenté dans un logiciel commercial de simulation de séchoirs à grain.
Enfin, une discussion est envisagée sur l’influence de l’instrumentation sur
l’identifiabilité structurelle du système. En particulier sur l’intérêt de mesurer la température
du produit pour améliorer son identifiabilité structurelle.