Les trois premières minutes du vol

Les caractéristiques de la fusée A4
Le but de l’exercice est de savoir trier, vérifier et utiliser des informations scientifiques tirées d’un film.
Regardez le clip vidéo « caracteristic technic A4.avi » qui vous servira à répondre aux questions.
Informations tirées du film :
1. Quelle est la poussée exprimée en tonnes de la fusée A4 ?
25 tonnes
2. Quels sont les noms et les masses des réactifs utilisés pour la réaction de combustion exprimée en kg avec 4
chiffres significatifs ? 4 tonnes soit 4000 kg d’éthanol et 5 tonnes soit 5000 kg de dioxygène
3. a ) Quelle est la puissance moyenne délivrée par « le moteur de la fusée » ? 650000 cv
b ) Pendant combien de temps est fournie cette puissance ? 60s
4. Quelle est la vitesse maximale V(max) atteinte par la fusée d’après le commentateur quand le moteur s’arrête
faute de carburant ? V (max) = 5500 km/h
5. Quelle est la valeur de l’apogée de la fusée, c'est-à-dire l’altitude maximale qu’elle atteint au cours de la
trajectoire ? 85 km
Vérification et utilisation des informations tirées du film :
La poussée est la force exercée par les gaz d’échappement (produits de la réaction de combustion) sur la fusée. Pour
déterminer la poussée (voir réponse à la question 1) dans l’unité du système internationale, il faut déterminer le poids
correspondant à la masse indiquée pour la poussée.
6. Quelle est donc la valeur de la poussée Po ? 25 tonnes soit une résultante verticale de valeur :
Po= P éq = m*g = 25000*9,81 = 2,4 *10 5 N
L’alcool utilisé comme réactif est l’éthanol de formule brute C2H6O.
7. Sachant que l’autre réactif est le dioxygène et qu’on considère la réaction de combustion totale c'est-à-dire
qu’il se forme du dioxyde de carbone et de l’eau, écrire l’équation de réaction de combustion de l’éthanol puis
réaliser un tableau d’avancement pour déterminer quel est le réactif limitant.
Remarque : tous les réactifs et produit seront considérés à l’état gaz
Quantité de matière
(mol)
État initial
État intermédiaire
État final
C2H6O (g)
no
no – x
no – x (max)
+
3 O2(g)
n1
n1 – 3 x
n1 – 3 x (max)
→
2 CO2 (g)
0
2x
2 x (max)
+
3 H2O(g)
0
3x
3 x (max)
no = m(C2H6O) / M(C2H6O) = 4,000 *106 / (24+6+16) = 8,796 *104 mol
n1 = m(O2) / M(O2) = 5,000 *106 / 32 = 15,62 *104 mol
Le réactif qui disparaît en totalité est le dioxygène donc n1 – 3 x (max) = 0
soit x (max) = n1 / 3 = 5,208*104 mol
Appuyer sur « Pause » afin de bien visualiser le schéma de la trajectoire de la fusée proposé à la fin du film. D’après
ce schéma, lorsque les moteurs s’arrêtent, la fusée est à une altitude de 26 km.
8. Quelle est la valeur de la vitesse maximale affichée ? Exprimer la en km/h. Retrouve-t-on celle énoncée par le
commentateur ? V (max) = 1340 m/s = 1340*3,6 = 4824 km/h valeur différente
Quelques données :
La fusée K12 était alors la fusée de référence en terme d’apogée et de distance parcourue.
Quelques mots d’allemand : gipfelhohe:apogée ; bisher:jusqu’ici ; grosste:la plus grande ; erreichte:accompli,
réalisée ; Geschoss:missile ; bahn :chemin ; brenn :combustion ; schluss : fin ; weite : distance.
9. Quelle est la masse de la fusée au décollage ? 13 tonnes (masse métallique de 4 tonnes)
10. Dessiner qualitativement un diagramme de transfert d’énergie (sans se soucier des valeurs) entre le départ de
la fusée et l’altitude de 26 km.
Diagramme énergétique par application du théorème de l’Energie cinétique dans le cas de la fusée A4 (voir film correspondant)
Décollage et montée jusqu’à l’altitude de 26 km
Ec (t = 60s)
gaz
échappement
air
W F gaz échappement / fusée
Travail moteur
W F air / fusée
Travail résistant
Ec (t = 0 s)
terre
Système { fusée A4}
W F terre/ fusée
Travail résistant
Diagramme énergétique par application du théorème de l’Energie mécanique dans le cas de la fusée A4 (voir film correspondant)
Décollage et montée jusqu’à l’altitude de 26 km
Ec (t = 60s)
gaz
échappement
Epp (t = 60s)
W F gaz échappement / fusée
Travail moteur
air
W F air / fusée
Travail résistant
Ec (t = 0 s)
Epp (t = 0 s)
Système { fusée A4 en
interaction avec la terre}
11. Enoncer le théorème de l’énergie cinétique et écrire l’expression littérale correspondante.
La variation d’énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces extérieures appliquées au système
ce qui se traduit par :
Ec (fin) – Ec(ini) = W (P) + W( F gaz échappement/ fusée) + W(Fair/fusée) = W (total) travail moteur
Avec W( F gaz échappement/ fusée) = W (Po)
Pour quelle raison ne peut on, dans l’état de nos connaissances, passer à l’application numérique pour
déterminer le travail minimal de la poussée entre le décollage et le moment où la vitesse maximale est atteinte?
La masse change au cours du temps (et passe de 13 tonnes à 4 tonnes entre ces 2 instants)
Or dans le théorème de l’énergie cinétique la masse est censée en pas varier au cours du mouvement.
De plus la masse évoluant, le travail du poids est en conséquence aussi difficile à déterminer puisque la
masse de la fusée diminue.
12. La puissance moyenne fournie par le moteur (poussée) est P = W (Po) / t où t correspond au temps de
fonctionnement du moteur. P est exprimée en Watt (W) , le travail W (Po) en Joules (J) et le temps t en
seconde (s).
Sachant que un cheval vapeur (dont l’unité est symbolisée par CV) a pour valeur correspondante en Joules :
1CV=735W, donner la valeur de la puissance en W puis le travail de la poussée fournie pen,dant le fonctionnement du
moteur.
P = 650000 cv = 650000 * 735 = 4,78 *10 8 W
W (Po) = P * t = 4,78 *10 8 * 60 = 2,87 *10 10 J
Arrivée à une altitude de 26 km, la force de frottement exercée par l’air est nulle car à ces altitudes élevées l’air
n’existe qu’en quantité très faible.
13. Quelle est la masse de la fusée après la fin de la combustion si on considère les réservoirs vides ?
4000 kg
14. Dessiner qualitativement un diagramme de transfert d’énergie entre l’altitude de 26 km et l’apogée.
Diagramme énergétique par application du théorème de l’Energie cinétique dans le cas de la fusée A4 (voir film correspondant)
montée de l’altitude de 26 km à 85 km
Ec (i)
Ec (f)
terre
W F terre/ fusée
Travail résistant
Système { fusée A4}
Diagramme énergétique par application du théorème de l’Energie mécanique dans le cas de la fusée A4 (voir film correspondant)
montée de l’altitude de 26 km à 85 km
Epp(f)
Ec (i)
Epp(i)
Ec (f)
Système { fusée A4 en
interaction avec la terre}
15. Quelle sera la vitesse de la fusée à son apogée ? (on utilisera le théorème de l’énergie cinétique ou celui de
l’énergie mécanique ainsi que la réponse à la question 5).
Exprimer cette vitesse en km/h. La valeur de g sera suposée constante et égale à 9,81N/kg
Théorème de l’énergie cinétique : ½ mv²(fin) - ½ mv²(ini) = - mg z (travail résistant du poids)
soit ½ mv²(fin) = ½ mv²(ini) - mg z ; v²(fin) = v²(ini) - 2g z
²
don v(fin) = (v (ini) - 2g z) ½ = (1340 ² - 2*9,81* (85000 - 26000)) ½ = 798 km/h = 2875 km/h
16. Quelle est la vitesse de la fusée lorsqu’elle repasse à l’altitude de 26 km ? La même V = 1340 m/s car pas de
frottement, la variation d’énergie potentielle de pesanteur est transformée en variation d’énergie
cinétique (mais dans le sens inverse par rapport au diagramme de transfert d’énergie précédent).
La vitesse d’impact au sol de la fusée est voisine de 3500 km/h.
17. Déterminer le travail de la force de frottement exercée par l’air entre l’apogée et le sol lors de la descente. (On
utilisera le théorème de l’énergie cinétique ou celui de l’énergie mécanique et on s’aidera pour répondre à
cette question d’un diagramme de transfert d’énergie entre ces 2 altitudes).
½ mv²(fin) - ½ mv²(ini) = mg z (travail moteur du poids) + W(Fair/fusée) (travail résistant)
W(Fair/fusée) = ½ mv²(fin) - ½ mv²(ini) - mg z = m( ½ v²(fin) - ½ v²(ini) - g z )
W(Fair/fusée) = 4000 ( ½ 972² - ½ 798² – 9,81*26000) = - 1,01 *10 5 J
Diagramme énergétique par application du théorème de l’Energie cinétique dans le cas de la fusée A4 (voir film correspondant)
descente de l’altitude de 26 km jusqu’au sol
Ec (f)
Ec (i)
terre
air
W F terre/ fusée
Travail résistant
W F air / fusée
Travail résistant
Système { fusée A4}
Diagramme énergétique par application du théorème de l’Energie mécanique dans le cas de la fusée A4 (voir film correspondant)
descente de l’altitude de 26 km jusqu’au sol
Ec (f)
Epp(f)
Ec (i)
air
W F air / fusée
Travail résistant
Epp(i)
Système { fusée A4 en
interaction avec la terre}