1 لديك ملعقة من حديد و أردت طلائها بالنيكل ،علماً بأن لديك قطعة من

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Dans son ouvrage“les éléments” , Euclide traite de géométrie plane et de géométrie dans
l’espace , expose la théorie des proportions , aborde l’arithmétique et pose les bases de la
théorie des nombres.
Son plus célèbre postulat ( dit postulat d’Euclide ) caractérise la géométrie euclidienne : il
énonce que « par un point extérieur à une droite, on peut mener une parallèle et une seule à
cette droite ».
En théorie des nombres , il démontre que l’ensemble des nombres premiers est infini . Il
est aussi le premier à pratiquer la division avec le reste ,appelée aujourd’hui division
euclidienne . 3
On considère la fonction f définie par :
²
() 1
x
fx x
.
On note © la courbe représentative de f dans le repère orthonormé
;;O i j
.
1). Préciser l’ensemble de définition Df ainsi que celui de dérivabilité de la fonction f.
2). Montrer qu’il existe trois réels a, b et c tels que pour tout x  Df, on a :
() 1
c
f x ax b x
3). Déterminer les limites de la fonction f aux bornes de Df. En déduire l’existence
d’une asymptote verticale dont on précisera une équation.
4). Déterminer f ’ ainsi que son signe.
5). En déduire le tableau complet des variations de la fonction f sur Df.
6). Montrer que © admet une asymptote oblique  dont on donnera une équation.
7). Etudier la position relative des deux courbes.
8). Montrer que le point d’intersection des deux asymptotes à © est le centre de
symétrie de ©.
9). Tracer ©. 4

Pour amorcer la vibration d'une lame vibrante, il faut la déformer ,donc effectuer un travail qui se
transforme en énergie mécanique , partie sous forme cinétique,partie sous forme potentielle élastique.
Si la lame était parfaitement élastique et isolée, son énergie mécanique se conserverait indéfiniment et
l'amplitude de la vibration demeurerait constante. En réalité,l'énergie se dissipe peu à peu en raison des
frottements et la communication d'une partie de cette énergie à l'air qui se met à vibrer , lui aussi . Il en
résulte que la vibration s'amortit , l'amplitude diminuant progressivement pour s'annuler au bout d'un
temps plus ou moins long .
Comme dans le cas des pendules pesant ou élastique , on peut entretenir la vibration en compensant ,
par un apport exterieur périodique , la perte d'énergie survenant au cours de chaque période;le
mouvement est alors entretenu , son amplitude est constante .
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La propagation d'une onde n'obéit pas aux mêmes lois que le
mouvement d'un solide comme le montre le tableau ci-dessous .
MOUVEMENT D'UN MOBILE
PROPAGATION D'UNE ONDE
Une onde mécanique ne se propage pas dans le
vide. Elle se propage plus vite dans les liquides
que dans les gaz et fréquemment plus vite dans les
solides que dans les liquides.
Le mouvement d'un mobile est modifié
par un choc avec un autre mobile
(modification de la vitesse, de la
trajectoire, de l'énergie cinétique,
déformation du solide, …)
Une onde mécanique conserve ses
caractéristiques après la rencontre avec d'autres
ondes (même célérité après la rencontre, même
forme des surfaces d'ondes, même fréquence pour
une onde périodique, …)
Complétez ce tableau comparatif avec les éléments suivants :
* se fait selon une trajectoire bien précise.
*ne correspond pas à un transport de matière.
*se fait à une célérité qui, pour de faibles amplitudes, ne dépend pas du mouvement initial de la source.
*se déplace plus facilement dans le vide que dans un gaz et plus facilement dans un gaz que dans un liquide.
Le mouvement dans les solides est impossible,
* correspond à un transport de matière.
* est ralenti par les frottements avec le milieu matériel.
*se fait, à partir d'une source, dans toutes les directions possibles
* peut être amortie dans un milieu matériel ,mais cet amortissement porte davantage sur son amplitude que
sur sa célérité .
*se fait à une vitesse qui dépend des conditions initiales (vitesse et accélération initiales).

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sa courbe représentative dans le
g
et C
( ) 4 ²g x x x
; 2] par 2-définie sur [ gOn considère la fonction
. ( voir figure 2)
( ; ; )O i j
n muni d’un repère pla
1) La fonction g est-elle paire, impaire ?
Justifier votre réponse par le calcul.
2) Finir la construction de la courbe représentative de g (figure 2)
3) Dresser le tableau de variation de la fonction g sur [-2 ; 2] à
partir de la courbe représentative de g
4) Quelle est l’ordonnée du point d’abscisse 1 de la courbe
représentative de g.
5) Déterminer graphiquement le signe de g(x) sur [-2 ; 2]
7 *** 
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