1 - TeacherWeb

12e année mathématiques du précalcule examen
Janvier 2008
1
Partie 1 - calculatrice
1. Résous l’équation suivante dans l’intervalle
2,0
. Donne la valeur exacte de tes
réponses ou exprime-les à 3 décimales près. (4 pts)
010csccsc2 2
2. Résous l’équation suivante algébriquement.
373 11  xx
Exprime ta réponse à 3 décimales près. (4 pts)
3. On forme un comité de 5 élèves choisis au hasard parmi un groupe composé de 9
élèves.
Louise et Adam font partie du groupe. Quelle est la probabilité que Louise et Adam
fassent tous les deux partie du comité? Explique brièvement tes calculs. Exprime ta
réponse sous forme de valeur exacte ou exprime-la à 3 décimales près. (3 pts)
4. Un couple prévoit avoir 4 enfants. La probabilité d’avoir un garçon est de 0,48.
a) Quelle est la probabilité que les 4 enfants soient des filles? Exprime ta réponse à
3 décimales près. (2 pts)
b) Quelle est la probabilité d’avoir au moins un garçon? Exprime ta réponse à 3
décimales près. (1 pts)
5. Trouve la somme représentée par la série géométrique suivante : (3 pts)
16
22 j
j
6. Trouve le terme du milieu du développement de
12
22
x
x
. Simplifie ta réponse. (3
pts)

12e année mathématiques du précalcule examen
Janvier 2008
2
7. Le 1er janvier 1977, la population de Bradville était de 17 500 personnes.
Exactement 28 ans plus tard, la population avait augmenté à 41 000 personnes. Si
le taux de croissance demeure le même, la population dépassera pour la première
fois les 60 000 personnes le 1er janvier de quelle année? (4 pts)
Utilise la formule
rt
ePP 0
0
P
= la population initiale
P
= la population finale
r
= le taux de croissance
t
= le temps mesuré en années
8. L’équation d’une ellipse est
kyxyx  484 22
. Si le grand axe est vertical et a
une longueur de 8 unités, trouve la valeur de k. (4 pts)
9. Résous algébriquement l’équation suivante : (3 pts)
12log5log 44  xx
10. Résous algébriquement l’équation suivante : (3 pts)
72
!3 !1!3  xx
Partie 2 – sans calculatrice
Choix multiple – 1 pt chaque
11. Convertis
10
3
radians en degrés.
a)
54
b)
108
c)
1800
32
d)
3600
32

12e année mathématiques du précalcule examen
Janvier 2008
3
12. Quelle est la valeur exacte de
 40sin5cos40cos5sin
?
a)
2
1
b)
1
c)
2
3
d)
2
2
13. Détermine la période du graphique de
xxf cos6
.
a)
6
b)
3
c)
2
d)
6
14. Quelle expression simplifiée est équivalente à
x
x
2sin
cos2
?
a)
xsin
b)
xsin
1
c)
x
x
sin
cos
d)
xcos

12e année mathématiques du précalcule examen
Janvier 2008
4
15. Quelle est la valeur exacte de
tan
si
5
4
cos 
tan est
0sin 
?
a)
5
4
b)
3
4
c)
4
3
d)
5
3
16. Pour transformer le graphique de
siny
afin d’obtenir le graphique de
cosy
,
on doit faire subir au graphique de
siny
une translation de :
a)
2
vers la gauche
b)
2
vers la droite
c) vers la gauche
d) vers la droite
17. On fait subir au graphique de
1
2 xxf
une translation de 2 unités vers la droite
et de 1 unité vers le bas. Quelle est l’équation du graphique ainsi obtenu?
a)
22 2 xxf
b)
2
2 xxf
c)
22 2 xxf
d)
2
2 xxf

12e année mathématiques du précalcule examen
Janvier 2008
5
18. Quelle est la valeur de
64
1
log 2
?
a) -6
b) -5
c) 5
d) 6
19. Quelle expression est équivalente à
2loglog3 44  MA
?
a)
2
log 3
4MA
b)
M
A
2
log 3
4
c)
2
3
log4MA
d)
2log 3
4 MA
20. Quel est le 4e terme de la suite géométrique
2
,
6
, ...?
a)
23
b)
3
c)
69
d)
63
21. Dans le développement du binôme
n
x2
, le 6e terme est
5
8064x
. Quelle est la
valeur de n ?
a) 5
b) 6
c) 10
d) 11