Jeux `a deux joueurs : algorithme mini-MAX

Exemple de conception
Jeux ` a deux joueurs : algorithme mini-MAX
un exemple de conception sur un algorithme “g´ en´ erique”
le contexte
jeux ` a deux joueurs ` a information compl` ete et ` a somme nulle
֒→dames, puissance 4, ´ echecs, othello, etc.
les joueurs jouent un coup chacun leur tour,
on veut faire jouer le programme,
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Exemple de conception
Pr´ esentation du probl` eme
Le d´ eroulement des parties d’un jeu peut ˆ etre repr´ esent´ e par un arbre de jeu :
racine = situation initiale,
nœuds = une situation l´ egale du jeu
fils d’un nœud = situations filles, c-` a-d que l’on peut atteindre ` a partir de
ce nœud en respectant les r` egles du jeu
une branche = une s´ equence de coups (l´ egaux) dans une partie
Faire jouer le programme :
choisir parmi les fils de la racine le “meilleur” coup ` a jouer
cela se fait en anticipant sur le devenir des situations (pas de calcul ` a
court terme) : “on calcule des coups en avant”
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Exemple de conception
Le mini-MAX
Il faut disposer d’un fonction num´ erique φqui attribue une valeur
num´ erique ` a une situation de jeu
φ:Situation 7→ Nombre
cette fonction est croissante avec la qualit´ e de la situation.
Le but du programme est de maximiser la situation atteignable.
Le but de son adversaire est inverse : il cherche ` a minimiser la situation
atteignable
Il faut tenir compte du jeu de l’adversaire dans le calcul de l’anticipation
des coups jou´ es
→le programme suppose que l’adversaire joue au mieux
→et donc qu’il joue comme le programme (avec un objectif inverse)
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Exemple de conception
L’algorithme
minmax(situation, profondeur, joueur)
situation la situation courante (racine de l’arbre de jeu)
profondeur le nombre de coups d’anticipation
joueur min ou MAX
appel : minmax(situation initiale,profondeur,MAX)
minmax(situation, prof, joueur) =
si prof = profMax ou situation est terminale
retourner φ(situation)
sinon
Fils = les situations filles de situation
si joueur = MAX
retourner maxf∈F ils {minmax(f, prof −1, min)}
sinon // joueur = min
retourner minf∈F ils {minmax(f, prof −1, MAX)}
fin si
fin si
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Exemple de conception
Remarques
effet d’horizon (si arbre d´ evelopp´ e partiellement)
algorithme exponentiel
֒→peut ˆ etre am´ elior´ e en pratique par l’algorithme αβ
tel quel retourne la valeur esp´ er´ ee de la meilleure situation fille, doit ˆ etre
adapt´ e pour retourner la situation
construction de l’arbre de jeu implicite
algorithme g´ en´ erique : pour tout jeu ` a deux joueurs ` a information
compl` ete
difficult´ e (la seule restante) = fournir une fonction d’´ evaluation φpour
le jeu concern´ e
֒→il existe plusieurs fonctions pour un mˆ eme jeu (influencent la
strat´ egie de jeu)
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