couleur du ciel, du Soleil couchant, polarisation

Approche documentaire
Expliquer certaines propriétés optiques de l’atmosphère
(couleur du ciel, du Soleil couchant, polarisation) en lien
avec le thème du rayonnement dipolaire.
Document 1 :
La diffusion de Rayleigh :
Le champ électromagnétique d’une onde interagit avec les atomes et les molécules du
milieu qu’il traverse. Ces atomes ou molécules se comportent comme des dipôles oscillants et
émettent à leur tour une onde électromagnétique correspondant au champ du dipôle oscillant.
Cette onde étant émise dans des directions différentes de la direction excitatrice, on parle de
diffusion.
L’onde excitatrice peut par exemple être la lumière provenant du Soleil et le milieu
traversé l’atmosphère. La lumière que nous observons dans le ciel est la lumière diffusée par
les molécules composant l’atmosphère, excitées par le champ électromagnétique émis par le
Soleil. La diffusion de la lumière par des particules de taille très inférieure à la longueur
d’onde est appelée diffusion de Rayleigh.
Le modèle de l’électron élastiquement lié représente les électrons des molécules
comme des oscillateurs harmoniques pouvant être excités par un champ électrique et ayant
une fréquence de résonance située dans l’ultra-violet. La lumière a dans le visible une densité
spectrale d’éclairement à peu près constante. La fréquence de résonance étant en dehors du
domaine visible, on peut considérer que l’amplitude 𝑝𝑜 d’oscillation des dipôles est à peu près
la même pour toutes les pulsations du domaine du visible. Mais la puissance rayonnée par un
dipôle est proportionnelle à 𝜔4 . Ainsi le rapport des puissances rayonnées à l’extrémité rouge
du spectre visible 𝑟𝑜𝑢𝑔𝑒 = 800 𝑛𝑚 et à l’extrémité violette 𝑣𝑖𝑜𝑙𝑒𝑡 = 400 𝑛𝑚 est
<𝑃(𝑟𝑜𝑢𝑔𝑒 )>
<𝑃(𝑣𝑖𝑜𝑙𝑒𝑡 )>
= 16, ce qui explique que le ciel est bleu (l’œil est peu sensible au violet).
En revanche les nuages sont blancs car ils sont constitués de particules dont la taille
n’est pas petite devant la longueur d’onde et l’étude de la lumière diffusée ne suit plus le
cadre du modèle de Rayleigh. La diffusion de la lumière par des particules de taille supérieure
à 100 𝑛𝑚 est la diffusion de Mie.
En ce qui concerne la polarisation de l’onde diffusée, la propriété essentielle est que la
lumière est polarisée partiellement dans la direction perpendiculaire au plan de diffusion. En
effet la lumière émise par le Soleil n’est pas polarisée. Elle induit des dipôles oscillants dans
toutes les directions perpendiculaires à sa direction de propagation. Mais un dipôle ne donne
pas d’onde dans sa propre direction. Ainsi, si on regarde un ciel bleu dans une direction
orthogonale à la direction du Soleil, on voit de la lumière polarisée rectiligne.
Document 2 :
L’atome de Thompson :
A la suite de ses travaux sur les rayons cathodiques et sa découverte de l’électron en
1897, Joseph John Thompson, physicien anglais, émit l’hypothèse que les électrons étaient
contenus dans les atomes. Il proposa un modèle de l’atome qu’il surnomma lui-même « plum
pudding model ». Les atomes de Thomson sont constitués d’une sphère pleine positivement
et uniformément chargée dont le rayon est de l’ordre du nanomètre et d’électrons ponctuels
qui peuvent vibrer librement à l’intérieur de la sphère. L’atome reste électriquement neutre.
Ainsi un atome d’hydrogène peut être représenté par une sphère de rayon 𝑅 = 0,1 𝑛𝑚, chargé
+𝑒, de centre 𝑂, dans laquelle gravite un électron chargé – 𝑒 et de masse 𝑚 = 9. 10−31 𝑘𝑔.
Pour un atome dans une molécule de dioxygène, on modélise l’interaction d’un
électron avec le noyau par une force 𝑓⃗ = −𝑚𝜔𝑜2 𝑟⃗ avec 𝜔𝑜 = 2. 1016 𝑟𝑑. 𝑠 −1 et on tient
𝑚 𝑑𝑟⃗
compte d’une force dissipative, modélisée comme un frottement fluide 𝐹⃗𝑓 = − 𝜏 𝑑𝑡 avec
𝜏~10−8 𝑠. Quand un électron est excité par le champ électrique des ondes électromagnétiques
provenant du soleil, modélisé par une onde 𝐸⃗⃗ = 𝐸𝑜 exp(𝑖(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥)𝑒⃗𝑧 , il se comporte comme
un dipôle oscillant.
Document 3 :
Couleurs du ciel en début et en fin de journée :
La campagne à l’aube
Coucher de Soleil
Documents 4 :
Dans la zone de rayonnement on a :
⃗𝑬
⃗⃗ =
𝒓
𝒄
𝒓𝒄𝟐
𝒔𝒊𝒏𝜽𝒑̈ (𝒕− )
𝟒𝝅𝜺𝒐
⃗⃗ =
⃗𝒖⃗𝜽 ; ⃗𝑩
𝒓
𝒄
𝒓𝒄𝟑
𝒔𝒊𝒏𝜽𝒑̈ (𝒕− )
𝟒𝝅𝜺𝒐
⃗𝒖⃗𝝋
Document 5 :
La pierre des vikings :
Guillot, Agnès; Meyer, Jean-Arcady
(2008). [La bionique: Quand la
science imite la Nature]. Many
insects and a few birds perceive
polarized light. The Vikings used
cordierite for this purpose, a stone
that allowed them to reckon the
position of the sun by observing the
stone's changes in color.
Jolan dans Thorgal, « La marque des
bannis »
Questions:
1) Justifier la phrase du document 1 : « La fréquence de résonance étant en dehors du
domaine visible ». A quel domaine du spectre appartient la fréquence propre de l’atome
d’hydrogène ? Donner un ordre de grandeur de la fréquence propre d’un électron dans une
molécule de dioxygène.
2) Retrouver l’expression de la puissance rayonnée par un dipôle oscillant et sa
proportionnalité à 𝜔4 .
3) Justifier, en accompagnant votre raisonnement d’un schéma, la polarisation de la lumière
dans une direction orthogonale à la direction du Soleil. Jolan a-t-il intérêt à se servir de sa
pierre de Soleil à midi où le soir ? Peut-il trouver la direction du Soleil après qu’il a disparu de
l’horizon ?
4) Expliquer pourquoi le Soleil est rouge le soir. Faire un schéma pour expliquer votre
réponse. Pourquoi la couleur du Soleil à son lever est différente de celle du de son coucher ?
5) Pourquoi une goutte d’eau de 1 𝜇𝑚 de diamètre ne fait-elle pas une diffusion de
Rayleight ?
6) Sur les photos prises par la mission Appolo, quelle est la couleur du ciel au-dessus du sol
lunaire ? Quelle est la couleur de la Terre dans le ciel ?
7) Pourquoi le ciel est-il noir la nuit ?