2ème session juin 2012

Licence 2 PCSTM
2
ème
session
Examen terminal – Mineure Physique 1
juin 2012 ‐
‐‐
‐ Durée 2h
Aucun document autorisé, calculatrices autorisées
NB : tous les vecteurs seront notés en gras.
Exercice 1 : onde sinusoïdale progressive
Une onde sinusoïdale transversale, de fréquence f = 6 Hz et d’amplitude a = 3 mm, se propage le long d’une
corde tendue parallèle à l’axe Ox, avec une célérité c = 24 m.s
-1
. Le déplacement d’un point de la corde
d’abscisse x à un instant t est donné par y(x,t) = acos( ω t + kx + ϕ ).
1- Définir le terme « transversal ».
2- Calculer les pulsations temporelle ω et spatiale k de l’onde.
3- Justifier que l’onde est progressive et se propage dans le sens des x décroissants.
4- Sachant que y(0,0) = 0, montrer que deux valeurs de ϕ sont possibles.
5- On choisit la solution telle que le point d’abscisse + 0,5 m ait un déplacement positif à t = 0. Représenter
l’aspect de la corde à t = 0.
6- Représenter ce qu’enregistre une caméra placée en face du point d’abscisse x = 0 au cours du temps.
Exercice 2 : principe d’un vélocimètre sanguin à effet Doppler
On applique une tension électrique u(t) = a cos(2πf
0
t) à un cristal piézoélectrique « émetteur » situé en un
point E. Ce cristal émet une onde acoustique ultrasonore de fréquence f
0
= 5,3 MHz. La célérité des ondes
acoustiques dans le gel et dans la peau est c = 1500 m.s
-1
. Le rôle du gel est d’assurer la propagation de
l’onde sans réflexion sur la surface de la peau et sans atténuation ni déformation.
L’onde acoustique incidente est partiellement réfléchie par les hématies du sang circulant avec une vitesse v
dans l’artère à étudier.
Un cristal piézoélectrique « détecteur » situé en D près de l’émetteur capte le signal réfléchi.
On rappelle que la période apparente T’ perçue par un récepteur R fixe, lors de l’émission par une source S
en mouvement d’un signal périodique de période propre T, est T’ = T.
1 - v
S
ccos
θ
S
où v
S
est la vitesse de la
source, c la célérité du signal et θ
S
= (c ; v
S
) (fig. 1).
artère
peau
gel E
D
M
θ
θ ’
v
vélocimètre
Doppler

De la même façon, la période apparente T’ perçue par un récepteur R en mouvement, lors de l’émission par
une source S fixe d’un signal périodique de période propre T, est T’ = T
1 - v
R
ccos
θ
R
où v
R
est la vitesse du
récepteur, c la célérité du signal et θ
R
= (c ; v
R
) (fig. 2).
1- Soit M la position d’une hématie. On pose θ = (v,ME) et θ ’ = (v,MD).
a) Exprimer la fréquence f’ de l’onde « reçue » par l’hématie en mouvement.
b) Exprimer la fréquence f de l’onde réfléchie « réémise » par l’hématie en mouvement et reçue par le
« détecteur » situé en D en fonction de f
0
, v, c, θ et θ ’.
c) Les cristaux sont suffisamment proches l’un de l’autre et suffisamment éloignés de l’artère pour que l’on
ait θ ≅ θ ’. De plus, la vitesse du sang est de l’ordre du dm.s
-1
d’où v/c << 1. Montrer dans ces conditions que
f ≅ f
0
1 + 2v
ccos
θ . On pourra admettre cette relation pour la suite.
2- L’onde réfléchie crée dans le cristal détecteur une tension électrique qui est ensuite amplifiée de manière à
obtenir l’amplitude a. Cette tension u’(t) = a cos(2πft + ϕ ) est superposée à la tension u(t) appliquée au
cristal « émetteur ».
a) Exprimer la tension résultante u
r
(t) = u’(t) + u(t) sous la forme d’un produit de deux fonctions
sinusoïdales. On rappelle que cosp + cosq = 2cos
p+q
2cos
p-q
2.
b) On a représenté schématiquement ci-dessous ce signal : la fonction dont les variations temporelles sont les
plus rapides est modulé en amplitude par la fonction dont les variations sont les plus lentes (phénomène de
battement). Une diode détectrice permet alors de ne conserver que la partie positive de l’enveloppe (en
pointillé sur le schéma). Quelle est la fréquence f
b
du signal périodique correspondant ? Faire l’application
numérique pour θ = 30°, v = 28 cm.s
-1
(aorte) et v = 1 cm.s
-1
(artériole).
c) Comment se manifeste le passage sur une « sténose », c’est-à-dire un rétrécissement de l’artère, lors de
l’exploration Doppler de cette dernière ?
t
u
r
(t) T
b
2a
S
c
v
R
θ
R
S
c
v
S
θ
S
R
S’
R
R’
Fig. 1
Fig. 2

Exercice 3 : modèle de Thomson de l’atome d’hydrogène
On donne 1/4πε
0
= 9.10
9
SI.
Dans un modèle classique de l’atome d’hydrogène, dû à J.J. Thomson (1895), le noyau positif de charge
totale e = 1,6.10
-19
C est modélisé par une sphère uniformément chargée de rayon a
0
= 50.10
-12
m et de centre
O. On repère un point M intérieur à cette distribution de charge par ses coordonnées sphériques (r, θ , ϕ ) où r =
OM  a
0
. On admet alors que le champ électrostatique créé en M est E(M) = e
4πε
0
a
03
r où r = ru
r
.
1- Quelle est la densité volumique de charge ρ correspondante (expression littérale et valeur numérique) ?
2- L’électron, de masse m = 9,1.10
-31
kg et de charge - e, supposé ponctuel, est au point M de la distribution.
a) Déterminer l’expression de la force F qu’il subit.
b) Quelle est l’intensité de cette force pour r = 25.10
-12
m ? Comparer au poids de l’électron et conclure. On
donne l’intensité de la pesanteur : g = 9,8 m.s
-2
.
c) En écrivant qu’à l’équilibre la résultante des forces exercées sur l’électron est nulle, déterminer la position
r
e
de l’électron à l’équilibre. L’atome est-il polaire ou apolaire ?
4- On applique maintenant un champ extérieur E
0
.
a) Quelle est la force supplémentaire s’exerçant sur l’électron ? Déterminer alors la nouvelle position r’
e
de
l’électron à l’équilibre.
b) En déduire que l’atome possède désormais un moment dipolaire p = α ε
0
E
0
où α est la polarisabilité que
l’on exprimera en fonction de a
0
.
M
O
u
r
θ
ϕ
r