2 Qu`est-ce qu`un vortex - lmops

UMR 7132
Laboratoire
Mat´eriaux Optiques, Photonique et Syst`emes
Unit´e de recherche commune `a l’Universit´e de Metz, `a Sup´elec et au CNRS
G´en´eration et caract´erisation d’un faisceau
laser vortex
Nicolas Marsal
Tuteur : Pr Nicolas Fressengeas
23 juin 2006
LMOPS, Sup´elec — 2, rue Edouard Belin — 57070 METZ, FRANCE
T´el:[phone] ou 58, Fax : [phone], http://www.metz.supelec.fr/mops

Table des mati`eres
1 Introduction 3
2 Qu’est-ce qu’un vortex ? 4
3 Les diff´erentes m´ethodes pour g´en´erer des vortex 5
3.1 SpiralPhasePlates............................... 5
3.2 Spatial Light Modulators (SLMs) ....................... 5
3.3 Computer Generated Holograms (CGHs)................... 6
3.4 Autresm´ethodes ................................ 6
4 Etude th´eorique pour la r´ealisation du vortex 7
4.1 Tentative directe par l’optique de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.2 M´ethode holographique CGHs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.2.1 Enregistrement d’un hologramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.2.2 Calcul de la figure d’interf´erences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5 G´en´eration du vortex 11
5.1 Proc´edure exp´erimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5.2 Le ph´enom`ene de diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.3 En route pour la caract´erisation du vortex . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5.4 G´en´eration du vortex directement dans la cavit´e ? . . . . . . . . . . . . . . 15
6 Caract´erisation du vortex 15
6.1 Probl`emes rencontr´es pour le front de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
6.2 Profild’intensit´e ................................ 17
6.3 Profildephase ................................. 20
6.4 LemodeLG(1,0)................................ 22
7 Conclusion 24
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Ce rapport est l’aboutissement de mon projet d’initiation `a la Recherche, r´ealis´e au cours
du second semestre de ma premi`ere ann´ee de Master POEM.
Je tiens `a remercier tout particuli`erement Nicolas FRESSENGEAS, professeur au
laboratoire MOPS, qui m’a encadr´e et dirig´e durant ces six semaines. Ses comp´etences et
sa disponibilit´e ont ´et´e un atout pour la bonne r´ealisation de ce projet.
Un merci ´egalement au professeur Harry RAMENAH, qui m’a permis de d´evelopper les
photos prises au cours du stage et dont l’exp´erience dans le domaine de l’holographie
num´erique fut une aide pr´ecieuse.
Je voudrais ´egalement remercier les professeurs du MOPS : Michel AILLERIE, Germano
MONTEMEZZANI et Jean-Paul SALVESTRINI, qui ont su r´epondre `a mes questions et
faire ´evoluer positivement mes recherches. Les professeurs R´egine et Alain MAILLARD
qui ont mis `a ma disposition l’´equipement optique compl´ementaire dont j’avais besoin,
ainsi que Remy CLAVERIE qui m’a donn´e un petit coup de pouce au niveau
informatique.
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1 Introduction
Dans le domaine de l’optique moderne, on s’int´eresse `a la propagation sans distorsions
de faisceaux dans des mat´eriaux non-lin´eaires. Ce ph´enom`ene est possible lorsque la dif-
fraction naturelle du faisceau dans le mat´eriau est exactement compens´ee par un effet
non-lin´eaire qui tend `a le focaliser (Fig. 1). Le ph´enom`ene est connu sous le nom de so-
liton spatial. En effet, dans un cristal photor´efractif, une des propri´et´es des solitons est
qu’il cr´ee le guide d’onde dont il a besoin pour se propager sans distorsions [1]. Un soliton
spatial est donc un faisceau qui conserve un profil constant au cours de sa propagation.
Dans le niobate de lithium, cristal non-lin´eaire photovolta¨ıque, on distingue deux types
de solitons capables de se propager sans distorsion : le soliton noir et le soliton brillant.
Le soliton brillant n´ecessite d’appliquer sur le cristal de tr`es fortes tensions afin d’intro-
duire l’effet non-lin´eaire cit´e plus haut pour focaliser le faisceau. En revanche, une des
caract´eristiques remarquables des solitons noirs est d’auto-g´en´erer des guides monomodes
aux longueurs d’ondes sup´erieures ou ´egales `a celle qui l’a cr´e´ee. Les guides d’ondes dy-
namiques qu’ils induisent sont reconfigurables et peuvent aussi ˆetre fig´es sur de longues
dur´ees puis ´eventuellement effac´es et r´einscrits. Enfin, les tailles des solitons et des guides
associ´es sont compatibles avec les fibres optiques.
Fig. 1 – Photoinduction d’un guide dans le niobate de lithium
Le but de ce stage n’est pas de cr´eer un soliton noir, mais de cr´eer le faisceau optique
qui g´en´erera ce soliton dans un mat´eriaux non-lin´eaire. Ce faisceau particulier est connu
sous le nom de faisceau vortex. Notre ´etude porte seulement sur la g´en´eration de ce vortex,
la finalit´e ´etant bien sˆur de l’injecter par exemple dans une fibre et de v´erifier ses qualit´es
de soliton, pour permettre, par la suite, l’´eventuelle propagation de donn´ees `a l’int´erieur
du guide induit.
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Fig. 2 – Profil d’intensit´e vortex et front d’onde en spirale
2 Qu’est-ce qu’un vortex ?
Les vortex sont des ph´enom`enes omnipr´esents dans la nature. L’exemple le plus simple
est celui de la tornade que l’on surnomme parfois tourbillon (vortex) de vent. Pour nous,
dans le domaine de l’optique, on parle de faisceau vortex ou profil vortex. Un vortex optique
poss`ede un profil de phase particulier qui consiste en une variation continue (de 0 `a un
multiple de 2π) de la phase autour d’un point central. Ainsi ce point poss`ede toutes les
phases `a la fois et est donc le lieu d’une amplitude nulle. En cons´equence le front d’onde
est en forme de spirale (Fig. 2). Un faisceau vortex est ´egalement caract´eris´e par un profil
d’intensit´e en forme de beignet (doughnut-shaped intensity distribution Fig. 2) avec une
intensit´e nulle au centre. La variation de phase est donn´ee par ce que l’on appelle la charge
topologique du vortex. Celle-ci repr´esente le nombre de variations de 0 `a 2πde la phase
sur une longueur d’onde. Ainsi un vortex de charge topologique 1 pr´esente une varation de
phase de 0 `a 2π, un vortex de charge topologique 2, de 0 `a 4π, de charge topologique 3, de
0 `a 6π...
L’objectif de ce stage est la r´ealisation et la caract´erisation d’un tel profil. Il existe
plusieurs techniques de ”fabrication” d’un tel faisceau. Nous en citerons plusieurs mais
n’en retiendrons qu’une : Computer Generated Holograms (CGHs)
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