Mécanique Newtonienne (2013

Chapitre 4 Mécanique Newtonienne
Mécanique : étude des mouvements des objets matériels.
Le domaine habituel de la mécanique de Newton est l’étude des mouvements des
objets visibles à l’œil nu.
Temps, cinématique et dynamique newtonienne
I - Le mouvement, qu’est-ce que c’est ?
Un ballon dans lequel on a donné un coup de pied décrit un mouvement dans l’air
avant de toucher le sol…
Affirmer : « je connais le mouvement de ce ballon » c’est connaître toutes les
positions du ballon au cours de son mouvement ?
Mieux : connaissant les conditions initiales (intensité, direction du coup de pied,
position initiale du ballon, etc), on peut prévoir les positions qu’occupera le ballon au
cours de son mouvement. Par exemple, on pourra prévoir où et quand il va retomber
au sol !
Cet exploit nécessite l’utilisation de deux grandeurs fondamentales : la vitesse et
l’accélération du ballon.
1) Préliminaires indispensables
Définir très clairement le système : c’est l’objet matériel (indéformable) dont on
étudie le mouvement.
Simplifier le système : Nous étudions le mouvement d’une seul point de ce système
auquel on affecte toute la masse du système. Ce point est G, le centre d’inertie, du
système, c’est toujours G qui a le mouvement le plus simple.
Choisir très clairement par rapport à quoi sera décrit le mouvement,
c’est à dire Choisir un référentiel.
Exemples :
- Référentiel géocentrique : le mouvement est décrit par rapport au centre de la Terre.
- Référentiel terrestre : le mouvement est décrit par rapport à un point fixe de la
surface terrestre (par exemple la salle de TP).
Repérer le mouvement avec des origines et valeurs graduées (à l’aide d’unités) :
° Dans le temps ? (voir aussi doc « méca temps »)
Il nous faut définir une unité de temps, une durée à laquelle on attribuera la valeur 1.
L’unité S.I. de temps est la seconde.
Il nous faut, pour chaque mouvement étudié, choisir une date t = 0 s, une origine.
° Dans l’espace ?
Nous présenterons les positions (du centre d’inertie) de notre système en mouvement
à l’aide de coordonnées (x, y, z) dans un repère orthonormé (O,
i
→
, j
→
, k
→
).
On peut aller plus loin et considérer le vecteur position
OG
→
dont les coordonnées sont
aussi (x, y, z).
On peut alors construire des graphes : ° temporels (x = f(t), y=f(t), …)
° Purement spatiaux (y = f (x), …)

Les graphes d’espace permettent de visualiser la trajectoire du (centre d’inertie du)
système : ensemble des positions occupées au cours du mouvement.
2) Deux grandeurs physiques fondamentales associées au mouvement d’un
objet :
La vitesse et l’accélération
a) Présentation expérimentale, étude d’un mouvement
Un élève a été filmé en train de lancer un ballon de basket. Le film peut être exploité
image par image et l’enregistrement de cette succession de positions (séparés chaque
fois par le même intervalle de temps) peut être exporté vers un logiciel de calcul
(Regressi)
A partir des valeurs de coordonnées enregistrées au cours du temps, nous pouvons
demander à Regressi de calculer la vitesse et l’accélération du système à tout instant.
Nous pouvons même visualiser des vecteurs représentatifs !!
Que constate-t-on ?
b) La vitesse, le vecteur vitesse
Ce que Régressi considère comme représentant la grandeur vitesse est un vecteur de
valeur variable dans le sens du mouvement et en permanence tangent à la trajectoire.
Que représente la vitesse ?
La vitesse doit caractériser la variation de la position. Elle représente, plus
précisément, la variation de position par unité de temps.
On peut calculer sa valeur moyenne à l’aide d’une formule célèbre : v =
d
Δt
.
La vitesse a un sens et une direction il faut aussi la définir vectoriellement :
C’est la variation du vecteur position par unité de temps.
Expression moyenne entre deux instants t1 et t2 :
v
→
=OG( t 2) −
→
OG(t1)
→
t2−t1
=ΔOG
→
Δt
(1)
Cela reste une expression de valeur moyenne (entre les dates t1 et t2)…
Alors comment définit-on une vitesse instantanée, une vitesse à une date donnée, une
grandeur notée v(t) ou même
Si t2 tend vers t1 (si
Δt
tend vers zéro), alors
v
→
devient la vitesse instantanée à la date
t1 et l’expression (1) devient une limite exprimant une dérivée :
v(t1)
→
=d OG
→
dt
(t1)
.
On constatera que le vecteur
v(t)
→
s’applique au point G(t) et que sa direction est
tangente à la trajectoire en G(t). (voir applications, partie d))

c) L’accélération
Ce que Régressi considère comme représentant la grandeur accélération est ici un
vecteur de valeur à peu près constante de direction et de sens à peu près constants :
verticale et vers le bas.
Les raisonnements tenus précédemment définissant la vitesse par rapport à la position
sont valable pour caractériser l’accélération :
L’accélération doit caractériser la variation de la vitesse. Elle représente, plus
précisément, la variation de vitesse par unité de temps.
L’accélération a un sens et une direction il faut aussi la définir vectoriellement :
C’est la variation du vecteur vitesse par unité de temps.
Expression moyenne entre deux instants t1 et t2 :
a
→
=v(t 2) −
→
v(t1)
→
t2−t1
=Δv
→
Δt
(1)
Si t2 tend vers t1 (si
Δt
tend vers zéro), alors
v
→
devient la vitesse instantanée à la date
t1 et l’expression (1) devient une limite exprimant une dérivée :
a(t1)
→
=d v
→
dt
(t1)
.
d) Remarque
Les grandeurs physiques que sont la position et la vitesse, sont donc ici vues comme
des fonctions mathématiques d’une variable qui n’est pas x la variable abstraite des
mathématiciens, mais t, le temps.
D’où une notation de la fonction dérivée un peu plus détaillée qu’en mathématiques
que l’on peut penser comme (cas de
a
→
) : « dérivée de
v
→
/ dans le temps ».
e) Retour au film que nous avons exploité
Le ballon en mouvement est soumis à une force, son poids, de valeur constante de
direction verticale et vers le bas…
… C’est comme l’accélération ?????
Ce n’est pas la même valeur, mais il y a tout de même un lien ??
????????????????????????????????????

II Le mouvement, pourquoi ? Les lois de Newton.
1) Préliminaire
a) Feynman p 116, …
b) forces
Notre Univers est un monde d’interactions que nous modélisons par des forces. La
plupart des systèmes matériels sont soumis à des forces.
Rappel : une action possède plusieurs caractéristiques : direction, sens, valeur
(intensité), point d’application. L’objet mathématique le plus adapté pour la
représenter (la modéliser) est donc un vecteur, un vecteur force.
Exemples, schémas,…
2) Expériences et premières discussions
(expériences simples, à l’aide de ballons, de coups de pieds, de percussions entre
élèves, groupes d’élèves, … du rugby, quoi…)
Considérons une action donnée et fixe (une force constante, donc) qui, par exemple,
pousse brièvement (donne une impulsion) un système matériel initialement immobile.
Observons comment cette force peut produire du mouvement sur notre système.
Le système se met en mouvement suite à l’action.
Il y a évidemment un lien étroit entre la nature du mouvement d’un système et les
forces qui s’exercent sur ce système.
Plus la masse du système est élevée moins il acquiert une vitesse élevée et
inversement.
La force exercée sert à donner au système du mouvement.
Ce mouvement doit être caractérisé par une grandeur qui contiendrait à la fois m et v
et telle que v diminue si m augmente et inversement.
Proposons une expérience « inverse » : un système de masse m et en mouvement à
une vitesse v vient percuter un objet matériel.
Objectif : transmission du mouvement vers l’objet.
Plus m augmente (à v constante) plus l’effet est fort sur l’objet.
Plus v augmente (à m constante) plus l’effet est fort sur l’objet.
Il faut maintenant choisir cette grandeur caractéristique qui peut être appelée…
« QUANTITÉ DE MOUVEMENT » nous semble bien adapté.
Expression la plus simple (et adaptée aux observations) : m×v

3) Observations et exploitations de mouvements
a) Retour au film « chute-basket »
Création de la grandeur m×v puis de sa dérivée
(masse d’un ballon de basket : m = 600 g)
Pourquoi sa dérivée ? Parce que c’est lorsque le système est soumis à une force que
manifestement, son mouvement (sa quantité de mouvement) varie.
On observe bien le résultat… On propose une conclusion.
b) Mobiles autoporteurs (évoluant sans frottements)
Tous les mouvements observés se font sur une table horizontale. Donc à tout
instant, les forces extérieures qui s’exercent sur nos systèmes s’annulent ! Elles se
compensent exactement ! Ces forces sont le poids et la réaction de la table.
Un système soumis à un ensemble de forces qui se compensent est dit pseudo-isolé.
(un système isolé est un système soumis à zéro force extérieure…)
Discussion, schémas…
Les évènements - lancement, chocs, etc - ne sont donc pas considérées en termes de
forces exercées pour les provoquer, on s’intéresse à l’état du système avant et après
chaque événement :
- Mobile 1avançant seul ;
- Mobile 1 choquant un mobile 2 identique initialement immobile ;
- Mobile 1 choquant un mobile 2 différent initialement immobile ;
- Mobile 1venant se coller à un mobile 2 identique initialement immobile ;
- Ensemble de deux mobiles 1 et 2 se séparant spontanément l’un de l’autre ;
- Etc.
Pour chacune des situations présentées, conclure en terme de conservation ou de
variation de la quantité de mouvement du système {mobile 1} , puis de conservation
ou de variation de la quantité de mouvement du système {mobile 1 + mobile 2}.
c) Conclusions
- Quantité de mouvement, définition officielle :
p
→
=m×vG
→
p
→
est donc une grandeur vectorielle ;
son unité est le kg.m.s-1 ;
on la rencontre aussi sous l’appellation « impulsion ».
- Conservation de la quantité de mouvement d’un système pseudo isolé
- Variation de
p
→
sous l’action d’une force résultante non nulle
(le système n’est plus isolé)
(autour du film « chute-basket »)