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Serie d'exercices 1: Les choix du consommateur
Analyse economique: microeconomie
Stefano Puddu (Mathieu Grobety)
Semestre de printemps 2009
Exercise No. 1
Un etudiant a 310 CHF a depenser pour ses activites sportives durant les va-
cances de P^acques. Ses preferences sont representees par la fonction d'utilite
u= 30x0:5x2+y(1)
ou xest le nombre de pistes de ski et yest les nombre de cartes d'entree
au bains thermaux. Le prix d'une piste de ski est de 10 CHF et le prix
d'une carte d'entree au bains thermaux est de 5 CHF. Il n'y a pas de rabais
disponible sur les quantites.
1. Calculer le nombre de pistes de ski et de cartes d'entree au bains
thermaux que l'etudiant achetera. Verier les conditions de deuxieme
ordre assurant qu'il s'agit d'un maximum.
2. Supposer que la station de ski ore un carte permettant a l'etudiant
un nombre illimite de pistes durant son sejour au prix de 250 CHF.
Quelle est desormais votre reponse ?
Exercise No. 2
Durant sa premiere annee a l'universite, Rebecca achete 5 livres neufs au
co^ut unitaire de 80 CHF (et aucun livre usage). Les livres usages co^utent 50
CHF chacun. Lors de sa deuxieme annee, la librairie annonce une augmen-
tation de prix de 20 pour cent pour les livres neufs et de 10 pour cent pour
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les livres usages. Le pere de Rebecca lui donne 80 CHF supplementaires.
Est-ce que Rebecca se trouve dans meilleure situation, equivalente ou pire
apres le changement de prix ? Pourquoi?
Exercise No. 3
Les preferences de Robert sont representees par la fonction d'utilite
u=q1q2(2)
ou q1et q2sont les quantites de biens 1 et 2 qu'il consomme respectivement
(disons, du lait et de la viande. Robert possede 2 unites de q1et 5 unites
de q2. Il peut acheter ou vendre les 2 biens aux prix du marche p1et p2
respectivement.
1. Deriver les fonctions de demande de Robert pour chacun des 2 biens.
2. Calculer les elasticites-prix de la demande pour chacun des 2 biens,
et montrer que leur somme est nulle. (Indice: vous devez calculer les
elasticites-prix de la demande ainsi que elasticites-prix croisees pour
chacun des 2 biens. Il faut noter que la demande pour chacun des 2
biens est ici une fonction des prix uniquement, comme le revenu du
consommateur est exogene. Il faut alors montrer que la somme des
elasticites-prix et elasticites-prix croisees est egal a zero.).
3. Supposer que les prix sont donnes par p1= 1 et p2= 2. Calculer les
quantites achetees, vendues et consommees par Robert.
Exercise No. 4
Le gouvernement federal prevoit d'introduire un systeme d'"eco-bonus" an
de reduire la pollution de l'air. Sous ce programme, chaque conducteur de
voiture paie 0.10 CHF par kilometre parcouru. An de penaliser unique-
ment les conducteurs qui parcourent plus de 8000 kilometres par an, chaque
conducteur recoit 800 CHF par an. La fonction d'utilite d'Elena est
u= ln x+ 19 ln y(3)
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ou xest le nombre de kilometres parcourus et yla quantite consommee
des autres biens. La voiture d'Elena consomme 10 litres d'essence au 100
kilometres, et le prix de l'essence est de 1 CHF par litre. Le revenu d'Elena
est de 55200 CHF, et le prix des autres biens est de 19 CHF par unite.
1. Determiner les choix optimaux de xet de yd'Elena.
2. Un economiste propose d'augmenter uniquement le prix de l'essence
pour eviter les co^uts administrifs lies au systeme d'"eco-bonus" (instal-
lation de carte de lecture du nombre de kilometres parcourus, paiement
de l'imp^ot, etc). Calculer le niveau du taux de taxation de l'essence qui
procure a Elena le m^eme niveau d'utilite que sous le systeme d'"eco-
bonus". Comparer ensuite le nombre de kilometres parcourus sous les
deux regimes.
Exercise No. 5
Le gourvement cantonal desire augmenter le nombre de spectateurs aux
matchs du Lausanne Hockey Club. Il considere deux strategies possibles:
reduire l'imp^ot sur le revenu pour augmenter le revenu disponible;
subventionner les cartes d'entree aux matchs du LHC.
Si les consommateurs sont indierents aux deux strategies proposees, laque-
lle conduira a un volume de vente de cartes d'entree plus eleve ?
Exercise No. 6
Considerons un consommateur avec une fonction d'utilite a la nourriture F
et aux habits Cdonnee par
u= 20pCF (4)
Supposons que durant une annee donnee (annee 1), le prix des habits est
pC
1= 1 et que le prix de la nourriture est pF 1= 2. L'annee suivante, les
prix deviennent pC
2= 4 et pF 2= 10. Le consommateur dispose d'un budget
annuel pour la nourriture et les habits de Y1= 400.
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1. Calculer les choix optimaux du consommateurs en nourriture et en
habits pour les annees 1 et 2 si son revenu annuel reste constant.
Montrer vos resultats graphiquement.
2. De combien l'indice des prix a la consommation (IPC) a-t-il augmenter
entre les annee 1 et 2. (Indice: l'augmentation de l'IPC est donne par
la moyenne ponderee des augmentations de prix de chacun des biens
ou les ponderations sont donnees par les parts dans la depense totale
a l'annee de base).
3. Quel est le niveau de Y2lorsque le budget du consommateur cro^t a
un taux proportionel au taux de croissance de l'IPC?
4. Montrer graphiquement que cette augmentation du budget fait que le
consommateur se trouve dans une situation plus favorable a l'annee 2
qu'a l'annee 1.
5. Calculer mathematiquement le niveau du budget a l'annee 2 qui con-
duirait a une situtation equivalente a l'annee 2 et l'annee 1.
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