2,* )!*6*2(,(*3 "# %*3 (+0,6 )5 (0/30..`4*52 $/`-73

Serie d'exercices 1: Les choix du consommateur
Analyse economique: microeconomie
Stefano Puddu (Mathieu Grobety)
Semestre de printemps 2009
Exercise No. 1
Un etudiant a 310 CHF a depenser pour ses activites sportives durant les vacances de P^acques. Ses preferences sont representees par la fonction d'utilite
0:5x2 + y
u = 30x
(1)
ou x est le nombre de pistes de ski et y est les nombre de cartes d'entree
au bains thermaux. Le prix d'une piste de ski est de 10 CHF et le prix
d'une carte d'entree au bains thermaux est de 5 CHF. Il n'y a pas de rabais
disponible sur les quantites.
1. Calculer le nombre de pistes de ski et de cartes d'entree au bains
thermaux que l'etudiant achetera. Veri er les conditions de deuxieme
ordre assurant qu'il s'agit d'un maximum.
2. Supposer que la station de ski o re un carte permettant a l'etudiant
un nombre illimite de pistes durant son sejour au prix de 250 CHF.
Quelle est desormais votre reponse ?
Exercise No. 2
Durant sa premiere annee a l'universite, Rebecca achete 5 livres neufs au
co^
ut unitaire de 80 CHF (et aucun livre usage). Les livres usages co^
utent 50
CHF chacun. Lors de sa deuxieme annee, la librairie annonce une augmentation de prix de 20 pour cent pour les livres neufs et de 10 pour cent pour
1
les livres usages. Le pere de Rebecca lui donne 80 CHF supplementaires.
Est-ce que Rebecca se trouve dans meilleure situation, equivalente ou pire
apres le changement de prix ? Pourquoi?
Exercise No. 3
Les preferences de Robert sont representees par la fonction d'utilite
u = q1 q2
(2)
ou q1 et q2 sont les quantites de biens 1 et 2 qu'il consomme respectivement
(disons, du lait et de la viande. Robert possede 2 unites de q1 et 5 unites
de q2 . Il peut acheter ou vendre les 2 biens aux prix du marche p1 et p2
respectivement.
1. Deriver les fonctions de demande de Robert pour chacun des 2 biens.
2. Calculer les elasticites-prix de la demande pour chacun des 2 biens,
et montrer que leur somme est nulle. (Indice: vous devez calculer les
elasticites-prix de la demande ainsi que elasticites-prix croisees pour
chacun des 2 biens. Il faut noter que la demande pour chacun des 2
biens est ici une fonction des prix uniquement, comme le revenu du
consommateur est exogene. Il faut alors montrer que la somme des
elasticites-prix et elasticites-prix croisees est egal a zero.).
3. Supposer que les prix sont donnes par p1 = 1 et p2 = 2. Calculer les
quantites achetees, vendues et consommees par Robert.
Exercise No. 4
Le gouvernement federal prevoit d'introduire un systeme d'"eco-bonus" a n
de reduire la pollution de l'air. Sous ce programme, chaque conducteur de
voiture paie 0.10 CHF par kilometre parcouru. A n de penaliser uniquement les conducteurs qui parcourent plus de 8000 kilometres par an, chaque
conducteur recoit 800 CHF par an. La fonction d'utilite d'Elena est
u = ln x + 19 ln y
2
(3)
ou x est le nombre de kilometres parcourus et y la quantite consommee
des autres biens. La voiture d'Elena consomme 10 litres d'essence au 100
kilometres, et le prix de l'essence est de 1 CHF par litre. Le revenu d'Elena
est de 55200 CHF, et le prix des autres biens est de 19 CHF par unite.
1. Determiner les choix optimaux de x et de y d'Elena.
2. Un economiste propose d'augmenter uniquement le prix de l'essence
pour eviter les co^
uts administrifs lies au systeme d'"eco-bonus" (installation de carte de lecture du nombre de kilometres parcourus, paiement
de l'imp^ot, etc). Calculer le niveau du taux de taxation de l'essence qui
procure a Elena le m^eme niveau d'utilite que sous le systeme d'"ecobonus". Comparer ensuite le nombre de kilometres parcourus sous les
deux regimes.
Exercise No. 5
Le gourvement cantonal desire augmenter le nombre de spectateurs aux
matchs du Lausanne Hockey Club. Il considere deux strategies possibles:
reduire l'imp^ot sur le revenu pour augmenter le revenu disponible;
subventionner les cartes d'entree aux matchs du LHC.
Si les consommateurs sont indi erents aux deux strategies proposees, laquelle conduira a un volume de vente de cartes d'entree plus eleve ?
Exercise No. 6
Considerons un consommateur avec une fonction d'utilite a la nourriture F
et aux habits C donnee par
p
u = 20 CF
(4)
Supposons que durant une annee donnee (annee 1), le prix des habits est
F
pC
1 = 1 et que le prix de la nourriture est p1 = 2. L'annee suivante, les
C
F
prix deviennent p2 = 4 et p2 = 10. Le consommateur dispose d'un budget
annuel pour la nourriture et les habits de Y1 = 400.
3
1. Calculer les choix optimaux du consommateurs en nourriture et en
habits pour les annees 1 et 2 si son revenu annuel reste constant.
Montrer vos resultats graphiquement.
2. De combien l'indice des prix a la consommation (IPC) a-t-il augmenter
entre les annee 1 et 2. (Indice: l'augmentation de l'IPC est donne par
la moyenne ponderee des augmentations de prix de chacun des biens
ou les ponderations sont donnees par les parts dans la depense totale
a l'annee de base).
3. Quel est le niveau de Y2 lorsque le budget du consommateur cro^t a
un taux proportionel au taux de croissance de l'IPC?
4. Montrer graphiquement que cette augmentation du budget fait que le
consommateur se trouve dans une situation plus favorable a l'annee 2
qu'a l'annee 1.
5. Calculer mathematiquement le niveau du budget a l'annee 2 qui conduirait a une situtation equivalente a l'annee 2 et l'annee 1.
4