N° 1b correction

Troisième Mathématiques devoir N° 1b correction 20/09/2013
Questions de cours : voir le cours
Compléter par le mot qui convient :
21 a pour multiple 63
111 est un diviseur de 555
49 est premier avec 81
Marquer si la phrase est vraie ou fausse, donner un contre exemple si c’est faux.
Tout nombre est un multiple de 1 vrai
Tout nombre est un multiple de 0. Faux aucun nombre non nul est un multiple de 0
1 est un nombre premier Faux il n’a qu’un diviseur lui même.
Tout nombre est un diviseur de 0 vrai
Le plus petit diviseur d’un nombre est 1 vrai
Le plus petit multiple d’un nombre est 0 vrai
Tout nombre divise 1 faux 3 ne divise pas 1
Donner la propriété utilisée dans l’algorithme des différences.
Si a > b alors PGCD(a ;b) = PGCD(b ;a – b)
Donner la propriété utilisée dans l’algorithme d’Euclide.
Si a > b alors PGCD(a ;b) = PGCD(b ;r) r étant le reste de la division euclidienne de a par b
Dépêche parue dans un numéro du journal « Le Monde » ( /1)
L’information est vraie mais cette dépêche comporte deux erreurs, lesquelles ?
« 225964951 – 1 est le nouveau plus grand nombre premier connu, - un nombre premier étant divisible
seulement par 1 et par lui-même, comme 1, 3, 5, 7, 1 (1 n’est pas un nombre premier)
Il a été découvert le 17 février 2005 par un ophtalmologiste allemand, Martin Kowak, à l’issue de
cinquante jours de calcul effectués par son ordinateur personnel. M. Kowak fait parti du réseau GIMPS
(Great Internet Mersenne Prime Search), qui met en commun les capacités de milliers d’ordinateurs à
travers la toile.
Ce nouveau nombre premier est le 42e dit de Mersenne, présenté sous forme 2n-1. Il comporte 7816230
chiffres décimaux ».
(Les nombres donnés sont exacts)
EXERCICE 1 :
Vrai ou Faux ? Justifier par un contre-exemple si c’est faux.
L’opposé d’un entier est un entier
vrai
L’inverse d’un entier non nul est un décimal
Faux l’inverse de 3 n’est pas un décimal
a-b et b-a sont deux nombres inverses
Faux ils sont opposés
l’inverse d’un rationnel non nul est un rationnel
Vrai
l’inverse d’un irrationnel est un irrationnel
Vrai
tout nombre entier est décimal
Vrai
la racine carrée d’un entier naturel est toujours un
irrationnel
Faux 4=2 n’est pas un irrationnel.

EXERCICE 2 : ( / 8,5 )
1. Calculer les expressions suivantes et dire quel est le plus petit ensemble de nombres auquel
appartient le résultat. Calculs faits en ligne pour gagner de la place
𝑨=
𝟒
𝟑
−
𝟏
𝟑
×𝟑+
𝟏
𝟐
=
4
3
−
1
3
×
7
2
=
8
6
−
7
6
=
1
6
∈ℚ
𝑩=
𝟏
𝟑−𝟏 𝟓
𝟑
𝟒−𝟏 𝟓
=
𝟐
𝟏𝟓
𝟏𝟏
𝟐𝟎
=
2
3×5×
4×5
11
=
8
33
∈ℚ
𝑪=
𝟏𝟐 +𝟐𝟐
𝟔𝟏 −𝟗
×
𝟐
𝟑
=
34
52 ×
2
3
=
2×17
2!×13
×
2
3
=
17
39
∈ℚ!
Les deux versions pour le D :
𝑫=𝟏+
𝟏
𝟏+𝟏
𝟐+𝟏
𝟑+𝟏
𝟐
=𝟏+
𝟏
𝟏+𝟏
𝟐+𝟏
𝟕
𝟐
!=𝟏+
𝟏
𝟏+𝟏
𝟐+𝟐
𝟕
=!!𝟏+
𝟏
𝟏+𝟏
𝟏𝟔
𝟕
=!𝟏+
𝟏
𝟏+𝟕
𝟏𝟔
=𝟏+
𝟏
𝟐𝟑
𝟏𝟔
=𝟏+
𝟏𝟔
𝟐𝟑
=
𝟑𝟗
𝟐𝟑
∈ℚ
𝑫=𝟏+
𝟏
𝟏+𝟏
𝟐+𝟐
𝟑+𝟏
𝟐
=𝟏+
𝟏
𝟏+𝟏
𝟐+𝟐
𝟕
𝟐
!=𝟏+
𝟏
𝟏+𝟏
𝟐+𝟒
𝟕
=!!𝟏+
𝟏
𝟏+𝟏
𝟏𝟖
𝟕
=!𝟏+
𝟏
𝟏+𝟕
𝟏𝟖
=𝟏+
𝟏
𝟐𝟓
𝟏𝟖
=𝟏+
𝟏𝟖
𝟐𝟓 =
𝟒𝟑
𝟐𝟓 ∈𝔻
𝑬=
𝟕
−𝟑×𝟓 𝟕
−𝟔
𝟕×𝟏𝟏 𝟑
=
5
−3
×
3×7
−2×3×11
=
35
66
∈ℚ
2. Placer les 12 nombres suivants dans toutes les lignes du tableau qui conviennent, sans
justifier.
A , B , C, D, E, F = - 17 ; G=
π 5
; H= 5,236 ; J =
7
5
; K =
2
; L =
5
45
−
; M =
4
9
Nombres entiers naturels
Nombres Entiers relatifs
F, L.
Nombres Décimaux
D, F, H, L, M.
Nombres Rationnels
A, B, C, D, E, F, H, J, L, M.
Nombres réels qui ne sont
pas des rationnels
G, K