PHYSIQUE GENERALE I - Exercices – 9

PHYSIQUE GENERALE I - Exercices – 9.01.2004
Exercice I : Freinage d’une voiture
Une voiture de masse égale à 1000 Kg est lancée sur l’autoroute à 110km/h lorsque le
conducteur aperçoit un embouteillage, en freinant au maximum de la possibilité de la voiture. Le
véhicule s’immobilise 120 m après le début du freinage.
1) Calculez la force de frottement du au freinage.
2) Peu de temps après, le conducteur se fait flasher par la police à 130km/h
En supposant que le coefficient de frottement est identique en combien de temps s’arrête -t-il ?
Exercice II : Montagne russe
Les montagnes russes et autres toboggans sont conçus de manière que les personnes n'en viennent
pas à éprouver une force de réaction du siège plus grande que 3.5 fois leur poids. On cherche à
déterminer le minimum du rayon de courbure ρ de la piste (voir figure) au point le plus bas si le
véhicule a une vitesse donnée non nulle au sommet de la piste. Les frottements sont négligés.
H
Note : en évoquant le rayon de courbure, on veut dire que le bas de la piste peut être considéré
comme un cercle dans un plan vertical et ρ est le rayon de ce cercle.
a) Quelle est la ou les origines de la force perçue par chaque passager ?
b) Quelle est la vitesse du véhicule au fond de la piste étant donnés la vitesse en haut et un
dénivelé H ?
c) Quel est le rayon de courbure minimum ?
Exercice III : Balançoire
Une enfant se jette d'une balançoire en mouvement. Son papa se demande à quelle position du
mouvement d'amplitude donnée est-ce qu'elle devrait se laisser aller hors du siège pour aller le plus
loin. Pour analyser la situation, on modélise l'enfant sur sa balançoire par un pendule mathématique:
un point matériel pesant au bout d'un fil. Un dispositif sans masse libère le point matériel sans
interférer autrement sur le mouvement du pendule.
θ0
v0
R
H0
α
H
O
d
a) Si le pendule a une amplitude
maximum θ max , trouver la vitesse
r
v0 = v0 au point θ 0 < θ max quelconque.
r
b) Quel est l'angle que fait la vitesse v0 en
θ 0 par rapport à l'horizontale ? Quelle
est la hauteur H du point matériel par
rapport au sol quand le pendule est à
l'angle θ 0 ?
c) Quelle est l’énergie cinétique de l’enfant
au niveau du sol ?
Exercice IV : Canon
Un canon au repos. de masse M, tire horizontalement un obus de masse m (m < M) avec une vitesse
initiale v0.
a) Comparer l’énergie cinétique de l’obus à la sortie du canon à l’énergie cinétique de recul du
canon.
b) Pour limiter la course du recul du canon à une distance maximale d, on utilise un système
hydraulique qui, en première approximation, peut être assimilé à un ressort de raideur k dont
l’une des extrémités est fixe, et l’autre fixée au canon. La force exercée par le ressort est F =
-k x, x étant l’élongation du ressort.
Quelle doit être la valeur minimale km de k en fonction de v0, m, M et d ?
c) En réalité, un frottement visqueux absorbe une partie W de l’énergie cinétique de recul du
canon.
Calculer la distance maximale de recul d’ (on prendra k = km). Comparer d’ et d.
Application numérique : v0 = 600 m/s, m = 2 kg, M = 800 kg, d = 1 m, W = 450 J
Calculer l’énergie cinétique du canon, celle de l’obus, la raideur limite km et la distance d’.